重难题型卷(四) 二次根式的性质与计算-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下15S 14.重难题型卷（四） 湘粑 二次根式的性质与计算 嫩 塔州 题型一 非负性的应用 H期 1.（月考·2024-2025南京外国语)能使等式 成 x-3√x-3 立的条件是( ) A.x>0 B.x≥3 C.x≥0 D.x>3 2.（月考·2023-2024扬州梅岭中学)如果√a-3与√2-b的值 互为相反数，那么-1+6的值为 Vab 3.使√(6-x)x-4)2=(4-x)V6-x成立的x的条件是 4.(月考·2023-2024无锡天一实验学校)已知a为有理数，则 製 Va+4+V9-3a+V-a2的值为 5.(1)已知y=x-3+3-x+12 ，求xy的值 x-3 (2)已知12025-m+√Jm-2026=m,求m-20252的值 精品 金星教育 题型二 二次根式的化简与计算 6.（模考·2024无锡金桥双语实验一模)下列各组二次根式中， 加 阳 化简后是同类二次根式的是( ) 胞 A.V⑧与V5 B.√2与√24 C.V5与15 D.√75与√27 7.(期末·2023-2024连云港市)设m=3, ,则实数m所在的 范围是( A.m>3 B.2<m<3 C.1<m<2 D.0<m<1 8.（期末·2024-2025盐城市)实数x在数轴上对应点的位置如 图所示，则Vx2-4x+4可化简为( -2-101 2” 第8题图 A.x+2 B.x-2 C.-x-2 D.2-x 2 9,.(月考·2024-2025南京外国语)已知x22y ,+18x= 10,则x等于( A.4 B.±2 C.2 D.±4 10.（期末·2023-2024扬州广陵区)一次函数y=mx+n的图象 经过第一、三、四象限，则化简√(m-n)2+√n2所得的结果 是( A.m B.-m C.2m-n D.m-2n 11.（月考·2024-2025泰州中学)已知a<b,化简二次根式 √-ab的正确结果是 12.（期末·2023-2024苏州姑苏区)计算： j+j 13.新定义试题（期末·2023-2024南通启东）我们规定运算符 号“△”的意义是：当a>b时，a△b=a+b;当a≤b时， a△b=a-b,其他运算符号的意义不变.计算：（√3△√2）- (23△3√2)= 14.（月考·2023-2024扬州梅岭中学)对于有理数a,b,定 义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a.例如： min{l,-2}=-2.已知min{√21，al=a,min{√21，b}= √21，且a和b为两个连续正整数，则√ab-min{√5，a}的 值为 15.（(期中·2023-2024盐城景山中学)计算： (1)-31-V9+51 22m÷5x22-65. 16.(期中·2023-2024常州外国语) (1)计算：V27-V18-2. (2)计算：(2-√5)×(2+√5)-(2-V2)2. (3)无化简，再求值：产÷（告料+其x=5 17.方法探索（期末·2024-2025宿迁宿城区改编） 【阅读理解】 爱思考的小名在解秋问超：已知a=2本万求21的 值.他是这样分析与解答的： 1◆2-√5 a2+52+x2-2.a-2=-5, ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3,∴.a2-4a=-1, ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： 计算：万1 (2)若a=5之2求30-12a-1的值 18.（月考·2023-2024南京秦淮外国语)一些含根号的式子可 以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+√2)2 设a+b√2=(m+n√2)2（其中a,b,m,n均为正整数），则有 a+b√2=m2+2n2+2mnV2,∴.a=m2+2n,b=2mn. 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+bV3=(m+nV3)2,用 含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= (2)化简： V16-6W万V11+4W7 题型三规律探索 19.（期中·2023-2024盐城大丰区)细心观察图形，认真分析各 式，然后解答问题 04号=1+()2=2，S=5 04=14(2)=3,3=2 1 04=14(3)2=4,3=5 第19题图 … (1)(直接写出答案)OA1。= ,并用含有n(n是正整 数)的等式表示上述规律：OA2= ,S,= (2)若一个三角形的面积是√5，计算说明它是第几个三 角形 20.(期末·2023-2024扬州梅岭中学)观察下列等式： 第1个等式：a,=,16=2-1; 1+√2 第2个等式：a2= 2+g-3-v2: 第3个等式：a,=3+2 1 =2-V5; 2+V55-2. 第4个等式：a,=,1 按上述规律，回答以下问题 (1)请写出第5个等式a,= (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式： 0n= .(用含n的等式表示) (3)利用上述规律计算a+a2+a3+…+an 21.(模考·2023南京求真中学)观察下列等式： =++空=1+a瑞++=1+23： ,1,1 1 =1+京+=1+3x4…, 48 (1)根据以上规律归纳出： ①x,= ②xn一 (2)证明(1)中②这个等式 22.（期末·2023-2024无锡新吴区)阅读下面材料： 将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分 别记为S,S2,S,S4,则S2-S,=(a+Vb)2-a2=[(a+历) +a]·[(a+Vb)-a]=(2atVb)·√b=b+2aWb 例如：当a=1,b=3时，S,-S1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题： (1)当a=1,b=3时，S,-S2=」 ,S4-S3= (2)当a=1,b=3时，把边长为a+n√b的正方形面积记作 S1,其中n是正整数，请你根据(1)中的计算结果猜想Sn1 S,等于多少，并证明你的猜想。 (3)当a=1,b=3时，令t=S2-S1,t=S,-S2,4=S4 S3,…,n=Sn1-Sn,且T=t++4+…+10,求T的值.答案与解析 n2+n+102 in(n+D =n2+n+1 n(n+1) 1 =1+ n(n+) ②s=-+)(+2)*)+*+ 'nn+l 当n=1时，与S最接近的整数是1或2； 当n>1时，与S最接近的整数是n+1. 28.【獬】【类比应用(1)2√5+√ (2)2 【拓展延伸1(1)5+ 2 (2)矩形DCEF是黄金矩形， 证明：由裁剪可知AB=AF=BE=EF=CD=1, 根据黄金矩形的性质可得AD=BC=5+!, 21 FD=EC=AD-AF=5+1-1=5-1 2 2 2=-511-5 2, 故矩形DCEF是黄金矩形， (3)10+V2 4 分析：如图，连接AE,DE,过点D作DG⊥AE于点G. F D A下 G、 B E c 第28题答图 :B=此=你=10=5能=FF=反 在△MED中，SAMm=)AD·EF=方AE·DG, 即AD·EF=AE·DG, 则5+1x1=V2DG, 2 解得DG=0+V2 4 ·点D到线段AE的距离为0+巨 4 14.重难题型卷（四）二次根式的性质与计算 1.D 2.25【解析1：a-3与2-6的值互为相反数， .√a-3+V2-b=0,∴Va-3=0,√2-b=0, a=3=2右+源=方+= V3×V5 +=-9+5-29故答案为25 3 3.x≤4【解析】由题意得6-x≥0且x-4≤0，∴.x≤4.故答 案为x≤4 4.5【解析】由题意可知，a+4≥0,9-3a≥0，-a2≥0， .a≥-4，a≤3，a2≤0， .a=0, .原式=4+√9+0=2+3=5. 故答案为5. 5.【解(1)由题意可知x-3≥0,3-x≥0， x=3,x=±3. 又：x3≠0x=-3,y=号=2 ∴.xy=9×(-2)=-18. (2)m-2026≥0，.m≥2026，.2025-m<0, ∴.原方程可化为m-2025+√m-2026=m, .Vm-2026=2025, ,∴.m-2026=20252, .∴.m-20252=2026. 6.D【解析】A.√⑧=2√2与√5，被开方数不同，不是同类二次 根式； B.√2与√24=2√6，被开方数不同，不是同类二次根式； C.√5与√5，被开方数不同，不是同类二次根式； D.√7=55与√27=33，被开方数相同，是同类二次根式， 符合题意.故选D. 7c【解析]m=3得-5， :1<√5<2，∴.实数m所在的范围是1<m<2. 故选C. 8.D【解析】Vx2-4x+4=Vx-2)2, 根据数轴可知：1<x<2,x-2<0, .V2-4x+4=√x-2)2=2-x故选D. c【折层后+=80， .原式可化简为V2x+√2x+3V2x=10, √2x=2, 两边同时平方，得2x=4,∴.x=2, 当x=2时，符合题意.故选C. 10.D【解析.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限， ∴.m>0,n<0,∴.m-n>0, ∴.V(m-n)2+√n2=lm-nl+lm=m-n-n=m-2n.故选D. 11.-a√-ab【解析】由题意得-ab≥0，即ab≤0. .a<b,.a<0,b≥0， ∴原式=lal√一ab=-a一ab.故答案为-a一ab 12.3【解折原式=5+25++5=25+1=是=3 4 4 故答案为3. 13.-√3+4√2【解析】：当a>b时，a△b=a+b;当a≤b时， a△b=a-b,V3>V2,25<3√2， .(3△V2)-(2√3△3√2) =V5+2-(23-32)=-V5+4v2 故答案为-√5+4V2. 14.√5【解析】：mim{√21，a}=a,min{√21，b}=√21， a<√2i<b. :a和b为两个连续正整数，4<√21<5， .a=4,b=5, ∴.√ab-min{√5，a}=√20-√5=2W5-√5=√5. 故答案为√5. 15.【解11)原式=3-3+}=号 2)原式=35×后×25-65=125-65=65. 16.【解(1)原式=35-√2-25=5-√2 (2)原式=4-5-(4-42+2)=-1-6+4√2=-7+4V2 )原武=品+=+各 x-1 ”x=2,原式=，5=2 22=4 17.【解(1)√2-1 V5+2 2a525-05+25+2,-2=5. 1 .(a-2)2=5,即a2-4a+4=5,.a2-4a=1, .3a2-12a-1=3(a2-4a)-1=3×1-1=2. 18.【解】(1)m2+3r2mn (2):16-6V7=(m-n7)2=m2-2mn7+7m2, m+7m16当m=3,n=1时，符合要求。 -2mn=-6, .16-6W7=(3-√7)2， ·16-67=V3-V7)2=3-V万 :11+4V7=(m+nW7)2=m2+2mnW7+72, m+7m=1当m=2,n=1时，符合要求。 2mn=4, .11+47=(2+√7)2， ∴V11+4W7=V2+√7例2=2+7 1 V6-6W万V1+4W万3-万2+7 =3+5-万-2-9+37-2万+4=13+ 2 3 6 19解1)而A号 分析：04=14(1)：=2,5=号， 2 04g=14(2)2=3,9,= 0呢=14(5加=48=9， 0t=m8=9, OA。=10,.OA。=V0(负值已舍去). (2)若一个三角形的面积是5，根据3.=受=5， 得Vn=2√5=√20， ∴.它是第20个三角形 2【解11)5+6=6-5 2》a+a--1- 1 (3)a,+a,+a,+…+an=V2-l+V5-√2+√4-√5+…+n+l -n=-1+n+1=/n+1-1. 2La0话“ 1 ②+ 1 1+nn+可 真题圈数学八年级下15S (2)【证明】1++，1 n2(n+1)2+(n+1)2+n2 Vn2(n+12 n2(n+1)3 n4+2n3+n2+n2+2n+1+n2 n2(n+1)2 (n+2n2+1)+(2n3+2n)+n2 V n2(n+1)2 n2+1)2+2n(n2+1)+n2 n2(n+1)2 nn+万三1+ @+n+0=+n+L =V(n+1) n(n+1) 22.【解】(1)9+2√315+2√5 分析：S,-S2=(a+2Vb)2-(a+V5)2 =a2+4a√b+4b-a2-2a√b-b=2aVb+3b, 当a=1,b=3时，S,-S2=9+23; S-S,=(a+3/b)2-(a+2B)2=d+6ab+9b-a2-4ab- 4b =2avb +5b, 当a=1,b=3时，S4-S,=15+2V5 (2)Sn1Sn=6n-3+2V3. 证明：Sn1Sn=(1+nV5)2-[1+(n-1)√3]2 =[2+(2m-1)V5]×√5=3(2n-1)+2√5=6nm-3+2√5 (3)当a=1,b=3时，T=t+2+…+“s0 =S2-S+S3-S2+S4-S,+…+S31-S0 =S1-S,=(1+50W3)2-1=7500+100√5. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）数据的收集、整理与描述 1.B 2.A【解析】该学校八年级每名学生的文明创建知识测试成绩是 个体；1200名学生的文明创建知识测试成绩是总体；样本容量 是100；被抽取的100名学生的文明创建知识测试成绩是样本， A选项正确.故选A. 3.抽样调查 4.1600名学生的体重情况 5.B 6.C【解析】A.1日一10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正 确；B.1日一5日，乙的步数逐天减少，5日一10日，乙的步数逐 天增加，故B中结论正确；C.第11日，乙的步数相比第10日不 一定增加，故C中结论错误；D.第11日，甲的步数不一定比乙 的步数多，故D中结论正确.故选C 7.【解】(1)60 景点C的人数为60-(18+12+12+6+3)=9， 补全条形统计图如图所示 人数 18 18 12 12 9 D 景点 第7题答图 (2)72°