专题复习卷(四) 因式分解-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下15S 18.专题复习卷（四） 因式分解 共蝴 塔州 命题点一 因式分解的概念 H期 1.下列属于因式分解的是( A.18x2y=2x29y B.a2-4a+4=(a+2)(a-2) C.a(b+c)=ab+ac D.a(a-b)+b(b-a)=(a-b)2 2.若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x+n),其中m,n为整数，则 符合条件的p的值有 个 3.若多项式mx2-5x+2有一个因式为(x-1),那么m= 4.方法探索对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项 式，发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0，由此可以 断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2)[注：把x=a代入 製 多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式(x-a)], 于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n), 分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),就 可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解 细 (1)求式子中m,n的值 (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解 多项式x3+5x2+8x+4. 金星教有 的 命题点二提公因式法及其应用 5.下列式子中，不能用提公因式法分解因式的是( 些加 A.ac+bc B.ax+y C.2x-4xy D.-x2+xy 阳图 6.如图是甲、乙两位同学因式分解-x+x的结果，下列判断正确 锕 的是( ) 甲同学：原式=-x(x-1); 乙同学：原式=x(1-x) 第6题图 A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 7.已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值 为() A.-30 B.30 C.-5 D.-6 8.若6m2-4m=2m( ),则括号内应填的代数式 是 9.多项式3x-9,x2-9与x2-6x+9的公因式为 10.（模考·2025淮安市三模)若实数a,b满足a+b=5, a2b+ab2=-15,则ab的值是 11.若x2-x-3=0,则x3+x2-5x+25= 12.因式分解： (1)3x2-6x+12xy (2)(x-y)3+4x(x-y)2 13.已知y=15,且满足(x2y-xy2)-（x-y)=28,求x-y的值 53 14.读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 (2)若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)",则需应用上 述方法 次，结果是 (3)应用： ①分解因式：(1+x)4+x(1+x)4+x(1+x)5+x(1+x)6+x(1+x)7. ②利用(2)中结论计算：5+52+53+…+52345， 爱学子 拒绝盗印 命题点三公式法 15.(中考·2025无锡市)分解因式a3-4a的结果是() A.a(a2+4) B.a(a-4) C.a(a+2)(a-2) D.a(a2-1) 16.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则正方形的周长 是() A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 17.将(2x)"-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),那么n等 于() A.2 B.6 C.4 D.8 18.分解因式：(p-3)(p-1)+1= 19.若m-1+√n2-18n+81=0,则将mx2-y2因式分解得 20.（月考·2024-2025南京外国语)实数范围内分解因式： 1-5a2= ;2x4-18= 21.已知a,b,c是三角形的三边长，那么代数式(a-b)2-c2的 值 0(填“大于”“等于”或“小于”) 22.分解因式： (1)4a2-b2. (2)4+12(x-y)+9(x-y)2 23.因式分解： (1)(a-2b)2-25b2 (2)16x4-8x3y2+y4 精品 金星教育 命题点四综合问题 24.方法探索在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的 因式分解如下： 甲：x2-xy+4x-4y 乙：a2-b2-c2+2bc =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因 =a2-(b-c)2(直接运用公式) 式) =(a+b-c)(a-b+c). =(x-y)(x+4). 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1)分解因式：a2-a-4b2+2b. (2)若a-b=-5,b-2c=3,求式子b2-2bc+2ac-ab的值. 25.阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为 a(x+m)2+n的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问 题， 例如：①x2+4x+3 =x2+2·x·2+22-22+3 =(x+2)2-4+3 =(x+2)2-1, .(x+2)2≥0， .x2+4x+3=(x+2)2-1≥-1， .当x=-2时，多项式x2+4x+3的最小值为-1； ②-x2+8x+1 =-(x2-8x)+1 =-(x2-2·x·4+42-42)+1 =-(x-4)2+16+1 =-(x-4)2+17. .-(x-4)2≤0， ∴.-x2+8x+1=-(x-4)2+17≤17， .当x=4时，多项式-x2+8x+1的最大值为17. -54 根据上述材料，解决下列问题： (1)求多项式x2-2x+5的最小值，并求出相应的x的值 (2)如果多项式x2-2px的最小值是-9，那么p的值为 (3)如图，某学校打算用20m长的篱笆围成一个长方形的花 坛，如果设花坛的一边AB=xm,那么当x= 时， 该花坛的面积最大，最大面积是 m2. C 第25题图 努 学子 拒绝盗印 架答案与解析 易证，四边形ADEB是平行四边形，.AD=BE,AB=DE. .AB CD,.DE CD, :∠BCD=60°，∴.△DEC是等边三角形， ∴，CE=CD,.BC=BE+CE=AD+CD=2AD,故②正确； ③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对 称图形，故③错误； ④.AD=CD,.∠DAC=∠DCA, AD∥BC,∴.∠DAC=LACB,∠DCA=∠ACB,∴CA平 分∠DCB,故④正确. 故答案为①②④， 24.【解析如图，延长A,交BC的延长线于点G, 2 G C 第24题答图 AE=BE,∠BAE=∠B. ,BA⊥AF,∠B+∠G=90°，∠BAE+∠EAG=90°， ∠EAG=∠G,.AE=EG,∴BE=EG ,F为CD的中点，∴DF=CF :AD∥BC,则AD∥CG, ∴∠D=∠GCF,∠DAF=∠G,∴.△ADF≌△GCF(AAS), ∴.AF=GF, ,EF为△GAB的中位线. :B=a,8F-号4B-号故答案为号 2 18.专题复习卷（四）因式分解 1.D 2.4【解析】-6=2×(-3)=(-2)×3=(-1)×6=(-6)×1， 所以p=-1或1或5或-5，共4个.故答案为4. 3.3【解析】设另一个因式为(mx+n), 则mx2-5x+2=(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n, ∴.-n=2,n-m=-5, .n=-2,m=3.故答案为3. 4.【解】(1).'x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+x+n), (x-2)(x2+mx+n)=x3+(m-2)x2+(n-2m)x-2n, .m-2=-5,-2n=10,解得m=-3,n=-5. (2)把x=-1代入x+5x2+8x+4,得其值为0， 则多项式可分解为(x+1)(x2+ax+b)的形式， ∴.x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+am+b) (x+1)(x2+a+b)=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b, .a+1=5,b=4,.a=4, .x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+4x+4)=(x+1)(x+2)2. 5.B6.A 7.C【解析】a-b=5,b-c=-6,∴.a-c=-1, .a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b)=(-1)×5 =-5. 故选C 8.3m-29.x-3 10.-3【解析】：d2b+ab2=-15,∴.ab(a+b)=-15. 又a+b=5,.ab=-3.故答案为-3. 11.31【解析】x2-x-3=0,.x2-x=3, .x3+x2-5x+25=x3-x2+2x2-2x-3x+25=x(x2-x)+2(x2-x)- 3x+25=3x+6-3x+25=6+25=31. 故答案为31. 12.【解】(1)原式=3x(x-2+4y). (2)原式=(x-y)2(x-y44x)=(x-y)2(5x-y). 13.【解】(xy-y2)-(x-y)=28, xy(x-y)-(x-y)=28, (x-y)(xy-1)=28, y=15, .14(x-y)=28, x-y=2. 14.【解】(1)提公因式法 (2)n(1+x) (3)①原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] =(1+x)4(1+x)4 =(1+x)8 ②原式=4×4×(5+52+5+…+5) =有x4x54x54×54xS0) =4×(1+4+4×5+4×5+4×5+…+4×5w0)-1 ×(1+4) 4 -x14w 4x(1+4)=52w-5 4 15.C 16.D【解析】16-8x+x2=(4-x)2,x>4, ∴.正方形的边长为(x-4)cm, ∴.正方形的周长为4(x-4)=(4x-16)cm 故选D. 17.C【解析】(4x2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x2+9)(4x2-9) =16x4-81=(2x)4-81,则n=4. 故选C. 18.(p-2)2【解析】原式=p2-p-3p+3+1 =p2-4p+4=(p-2)2 故答案为(p-2)2 19.(x+3y)(x-3y)【解析】：lm-1+√n2-18n+81=0, Vn2-18n+81=Vn-9)2, .lm-1+ln-91=0, .m=1,n=9, 则mx2-wy2=x2-9y2=(x+3y)(x-3y). 故答案为(x+3y)(x-3y). 20.(1+V5a)(1-5a)2(x-V3)(x+5)(x2+3) 21.小于【解析】(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c), :a,b,c是三角形的三边长，.a-b+c>0,a-b-c<0, ∴.(a-b+c)(a-b-c)<0, .(a-b)2-c2<0.故答案为小于. 22.【解(1)原式=(2a+b)(2a-b). (2)原式=[2+3(x-y)]2=(2+3x-3y)2 23.【解】(1)(a-2b)2-25b2 =(a-2b+5b)(a-2b-5b) =(a+3b)(a-7b). (2)16-8x3y2+y4=(4x2-y2)2 =(2x+y)2(2x-y)2. 24.【解】(1)原式=a2-4b2-a+2b =(a+2b)(a-2b)-(a-2b) =(a-2b)(a+2b-1). (2)b2-2bc+2ac-ab =b(b-2c)-a(b-2c) =(b-2c)(b-a) =-(a-b)(b-2c). a-b=-5,b-2c=3, .原式=-(-5)×3=15 25.【解(1)x2-2x+5=x2-2·x·1+12-12+5 =(x-1)2-1+5=(x-1)2+4, (x-1)2≥0， ∴.x2-2x+5=(x-1)2+4≥4， ∴.当x=1时，多项式x2-2x+5的最小值为4 (2)±3 分析：x2-2px=x2-2px+p2-p2=(x-p)2-p2, (x-p)2≥0， .∴.x2-2px=(x-p)2-p2≥-p2, ∴.当x=p时，代数式x2-2px的最小值为-p2. :多项式x2-2x的最小值是-9， -p2=-9,p2=9,p=±3. (3)525 分析：：AB=xm, BC=2(20-2x)=(-x+10)m, 2 ∴.长方形ABCD的面积=AB·BC=x(-x+10) =-x2+10x=-x2+10x-52+25=-(x-5)2+25. -(x-5)2≤0， .-（x-5)2+25≤25， ∴.当x=5时，长方形ABCD的面积的最大值为25m2, 即当x=5时，该花坛的面积最大，最大面积是25m2. 19.专题复习卷（五）分式 1.A2.D3.D4.D 5c【第新1：子+片小 “片=合放选c 6.A 2.D【解析】原式=-m1+m=1+m, 1-m 当m=0时，原式=1，当m=-1时，原式=0. 1-m≠0，m≠1，.原式≠2. 而1+m>m,故原分式的值比m大.故选D. 83 2【解析]2-25=24品当1时，随着 x+1 x+1 的不断增大，子的值无限接近0，“7的值无限接近2故 x+1 答案为2 10.B 1.A【解析】M-W=y+-上=0y+)-x+D x+1 x x(x+1) xy+x-xy-yx-y x(x+1)x(x+1) x>y>0,.x(x+1)>0,x-y>0,∴M-N>0,故MN.故选A. 1卫0【解析)根据题进得会0=0即结果 提前090天完成任务.放答案为2心90 b(b+10) 真题圈数学八年级下15S 13.5【解析】(x-1)*(x+2)=-1+x+2-6 2x-5 (x-10(x+2)一(x-10(x+2)' +品2=+ B(x-1) =4x+2)+Bx-)=x+2A+Bx-B=4+Bx+2A-B (x-10(x+2) (x-10(x+2) (x-10x+2), ”2x+=x-x+2)）, 2x-5 (A+B)x+2A-B .A+B=2,2A-B=-5,解得A=-1,B=3, ∴.A+2B=-1+2×3=5.故答案为5. 14.【解】从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： m+1-2 原式=m+-可m+m-可=mm-句 m+1 2 m-1 1 (m+10(m-)-m+1· 吉器 15.【解原式=a-3 =4-3 4-2 1 a-2×(a+3a-3)-a+3’ 当a=√3-3时，原式= 1 =↓=⑤ V3-3+3V3-3 16.【解1(1)当a=3时，M=子，N=号 (2)M<N. 证明：N=418号=a+0+ -1 a>0,.a+1>0,a+2>0, -1 a+a+②<0， ∴.M-N<0,∴.MKN 17.A 1&4【解折抽题意得名-己=2 两边都乘x-1,得x+2=2(x-1),解得x=4 经检验，x=4是原方程的解， .x=4. 故答案为4. 91【解折)合马=2 去分母，得x+△-4=2(x-3), 去括号，得x+△-4=2x-6, 移项，得x-2x=-6+4△， 合并同类项，得-x=-2-△， 系数化为1，得x=2+△. :分式方程无解，.此时方程有增根，∴.x-3=0, .x=3,.2+△=3，.△=1. 故答案为1. 20.1【解析】原方程两边同乘(x-2),得2-1-(2+k)=3(x-2), 整理得整式方程(2k-3)x+3-k=0, :分式方程有增根， .x-2=0,2k-3≠0，x=2. 代入整式方程得(2k-3)×2+3-k=0, .4k-6+3-k=0,解得k=1.故答案为1 21.5【解析】由表格中的数据，得当x=2时，分式无意义， .2-b=0,.b=2; 当x=05时，分式的值为0小号=是2=0， 解得a=-1,分式为2x-1 x-2 0 当分式的值为3，即号=3时，解得x=5, x-2