重难题型卷(三)分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 .M>N. (2)< 分析：2-22=1495-1496=-1<0， 6865442044204420 :23、2 6865 26(解]11“4-写0， :+x+=5,x+1+ +5+4 :++1=41+ 2 (八1=1=161=1s x2 1 小x+x+15 (2):y=1,2=1z1 x+)2'y+2-3’x+2=4心z≠0， +y=1+1=2,0 xy y x y+z=1+1=3,② yz z y x+2=1+1=4,③ XZ Z x ∴①+②+③，得2- 111 一十 一+ =2+34,即+1+=号 x y z xyz2 y+z+x2=1,119 2 zx)2' 2 = x+yz+xz 9 2解11①1+中4@2+2 a2-2X5-2+=24 x2+1 x2+1 x2+1 x2+1' :2≥0，当x=0时，分式2+3中分母的值不为零，有意 x2+1 义，且分式的值最大， 当x≠0时，分母的值越大，分式的值越小， 当x=0时，2=-245=2+3=-245=3， x2+1 x2+1 即当x=0时，分式2x+3有最大值，最大值为3. x2+1 （y=培-品P=2,Q= x+2 =÷2产等-26- y=4 8x 3(x+2) 16 +3x+2) :x,y均为非零整数， .当x=-3时，y=-6,此时y=18; 当x=-6时，y=-2,此时xy=12; 当x=-18时，y=-1,此时y=18. 综上所述，y的值为18或12. 28.【解】(1)C不是D的“差常分式”.理由如下： :c0=-品==30， x+1 ∴C不是D的“差常分式” (2)由题意得E-F=2, :x+1x-四-x-=2, x+2 x+2 ∴.(b-a-1)x=4+a,∴.b-a-1=4+a=0, 解得a=-4,b=-3,∴.a+b=-7. (3)由题意得M-N=1, P ·a+-x3=1, .P=(2x-3)(x+3). M=,-张=号2 x-3 ,x为整数，且M的值为整数， .x-3=士1或±3，∴.x的值为0,2,4,6. ∴.满足条件的x的值为0,2,4,6. 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1.B【解析】当x≠3时，分式有意义，故选项A说法正确； 当x=3时，分式无意义，故选项B说法错误； 当x=1时，分式的值为-1，故选项C说法正确； =26=2+3:3≠0，分式的值不可能 x-3 为2，故选项D说法正确.故选B. 2.C 3B【解析】2x-2=2x十2—=1+，=2-4 x+1x+1 x+1 :分式2x-2的值是一个整数，4是整数 x+1 x+1 x为正整数，.x+1为正整数， .x+1=1或2或4， ∴x=0(舍去)或x=1或x=3, ∴.x可能取值的个数是2.故选B. 4.【解(1)-5x-15 分标：C0=号+g=22g+3》+ x2-9 x2-9 =2,2x2+6x-3+M=2,即2x2+5x+M-3=2x-18, x2-9 ∴.M=2x2-18-2x2-5x+3=-5x-15. (2D=-=高 -5(x+3) -5 :x为正整数，且分式D的值为正整数， ∴.x-3=-1或-5，解得x=2或-2（不合题意，舍去）. .x=2. 5A【解析小：白+2=4，：公+ =4,q2+b2 =4,∴.a2+b2= a b abab ab 4ab, :2a-2by_4a+462-8ab_4a2+b)-8ab_4x4ab-8ab (2a+2b)24a2+4b2+8ab4(a2+b)+8ab4x4ab+8ab 的-编-故达A &1【解折顶式-(4 =-2.x+1x-=2+x」 x-1 (x-2)2-x-2’ .x2+2x-2=0,'.x2+x=-x+2, 原式=x+2=-1.故答案为-1. x-2 75【解析：24是=14，x≠0， x x2 1 、龙*X+2+1+点=丙 故答案为站 8解原武=1a。2·a”=1 a a+2 =a+2-a-1=1 a+2 a+2, .a(a+1)≠0且(a+2)(a-2)≠0，.a≠0，a≠-1，a≠±2， ∴.在-3<a<3的范围内的整数中符合条件的只有a=1. 当a=1时，原式=号 9.【解】(1)原式=aa+. a-3 1 a(a-3)(a+10(a-)a+1 =品品=号品 1 当a=2时，原式=27-3 22 (2)答案不唯一，示答如下：I.① 1-+常=1x x-4 10.C【解析】方程两边都乘(x-2),得x+m-3m=4(x-2), 解得x=8-2m 3 :分式方程的解为正实数，且x≠2， 8-2m>0且8-2m≠2， 3 3 解得m<4且m≠1.故选C 11.B【解析】解不等式组 -23-2得s2考 3x-a≤2， 2，x<-2. :不等式组的解集为x<-2,.2牛4≥-2，a≥-8. 3 解方程2少」 =品1，得y=, 3 :方程的解为负整数且y≠-1， 号为负整数，且号-1， .整数a=-5或a=-8. ∴.所有满足条件的整数a的值之和是-5+(-8)=-13.故选B. 12.-1【解析】将分式方程去分母，得x+1=2x+2a,① :分式方程的解为x=3, ∴.将x=3代入整式方程①，得3+1=2×3+2a, 解得a=-1.故答案为-1. 13.a<22且a≠-2【解析】懈关于x的分式方程2x+3-4-3 1-xx-1 =1,得x=号 :x≠1,1兮≠1，解得a≠-2 解不等式，得x>-7. :关于x的分式方程2-昌-1的解满足不等式分 +21号，1号2>-7，a2 ∴.a的取值范围是a<22且a≠-2. 故答案为a<22且a≠-2. 14.【解】(1)将分式方程去分母，得4(x-1)+3(x+1)=k, 整理，得7x-1=k 由这个方程有增根，得x=1或x=-1. 将x=1代入7x-1=k,得k=6; 将x=-1代入7x-1=k,得k=-8. 故k的值为6或-8. (2)由(1)得7x-1=k,即x=, 根据题意得<0且≠士1， 解得k<-1且k≠6且k≠-8. 综上，k的取值范围为k<-1且k≠-8. 真题圈数学八年级下15S 15.【解】(1)一元一次方程3-2(1-x)=x与分式方程x+ +2 -1= X己2是“相似方程” 理由：解一元一次方程3-2(1-x)=x,得x=-1, 解分式方程华号-1=2得x=-山， 一元一次方程3-21-)=x与分式方程#号-1=2 是“相似方程” (2)不存在实数a,使关于x的一元一次方程(2-a)x+2=x与 分式方程华号-足=1是“相伴方程 理由：解(2-a)x+2=x,得x=2 -1, 解分式方程受没-是1，得x=手，且产≠2 若两个方程是“相伴方程”，则2=4，解得a=2 a-1=a :分式方程中x=吾≠2，即a≠2. ∴.不存在实数a,使关于x的一元一次方程(2-a)x+2=x与 分式方程--2=1是“相伴方程” “x-2x 16【解11)把a=2,b=1代人分式方程2x+3号=1中， 得2x3号=1， 方程两边同时乘(2x+3)(x-5), 得2(x-5)-（1-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5), .2x243x-13=2x2-7x-15, .10x=-2,解得x=-方 检验：当x=-号时，(2x+3)(x-5)≠0， “原分式方程的解是x=-号 （2)把a=1代入分式方程23号芳=1，得Z3 =1,方程两边同时乘(2x+3)(x-5), 得(x-5)-(b-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5) ∴.x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15,∴.(11-2b)x=3b-10, ①当1-26=0，即6-号时，方程无解： ②当1-20时x=总8。 当x=-即08=-2时，6不存在： 当x=5,即0二8=5时，6=5 综上所述，当a=1,b=号或5时，分式方程2x43芳 1无解. （3)把a=36代入分式方程Z号=1中， 得2g+号=1，方程两边同时桑243- 得3b(x-5)+(x-b)(2x+3)=(2x+3)(x-5), 整理，得(10+b)x=18b-15, 解得=曾：8 :x=105-18b69195=18926且6为正整数. 10+b 10+b x为整数， .10+b必为195的正因数，且10+b≥11. :195=3×5×13, .195的正因数有1、3、5、13、15、39、65、195. :1、3、5小于11，不合题意， 答案与解析 .10+b可以取13、15、39、65、195这五个数. 对应地，方程的解x为3、5、13、15、17， 由于x=5为分式方程的增根，故应舍去 对应地，b只可以取3、29、55、185， .满足条件的b的值为3或29或55或185 17.D18.D19.A 20.10=40 x-x+6 21.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 22.【解】设学生步行的速度为xkm/h,则大巴车的速度为12xkm/h, 根据愿放列方程得识+品-=祭+是-总，。 60 解得x=5, 经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意， .∴.12x=12×5=60. 答：大巴车的速度为60km/h. 23.【解】(1)设大樱桃的进价是每千克x元，则小樱桃的进价是每 千克(x-20)元， 线题度得00-60罗解得：=0 x 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意. ∴.x-20=30. 答：大樱桃的进价是每千克50元，小樱桃的进价是每千克 30元 (2)由(1)可知，大、小樱桃的质量均为10000÷50=200(kg) 设小樱桃的售价为每千克m元， 依题意得80×200×(1-15%)+200m-10000-6000≥6600， 解得m≥45，.m的最小值为45. 答：小樱桃的售价最少应为每千克45元. 12.阶段学情调研（二） 题号123456 1 答案CCAB 1.C2.C3.A 4.B【解析】A.4a2-1=(2a+1)(2a-1),故本选项不符合题意； B.-a2+25=(5+a)(5-a),故本选项符合题意； C.a2-6ab+9b2=(a-3b)2,故本选项不符合题意； D.a2-8a+16=(a-4)2,故本选项不符合题意. 故选B. 5.A 6.B【解析J如图，连接BD,设AB,CE的交点为M ,四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴.AB=AD,∠ABC=120°，∠C=60°， ∴△ABD是等边三角形. P为AB的中点，.DP⊥AB,∠BPC=90 由折叠的性质可知，∠C=∠C=60°，∠DEC"=∠DEC, .∠BME=∠PMC=180°-∠BPC'-∠C=30°， ∴.∠BEM=180°-∠ABC-∠BME=30°， :.∠DEC=∠DEC=180°-∠BEM=75°.放选B. 2 M B 第6题答图 7.D 8.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b), 由题意可知，(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)呈现的密码信息可能是我 爱扬州.故选C 9.x≠3 10.-5或11【解析】：x2+(m-3)x+16可直接用完全平方公式分 解因式，.m-3=±（2×4)，解得m=-5或11.故答案为-5 或11. 11.平分一组对角12.0.53 13.15【解析】第五组的频数为100×0.25=25， .第四组的频数为100-60-25=15.故答案为15. 14.-20【解析】x2-2x+m=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n, .'.-2=3+n,3n=m,..n=-5,m=-15, .m+n=-15-5=-20.故答案为-20. 15.(√3,1)【解析】如图，过点E作EMLAC,垂足为M 4 R 、E M A D 第15题答图 ,四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°， AB=CD=BC=AD=4,AC⊥DB,∠BA0=)∠BAD =30° :E是AB的中点， :EO=EA EB=AB=2, ∴.∠BA0=∠EOA=30°，∴EM=50E=1, .OM2=OE2-EM2=3,OM=3, ∴.点E的坐标为（√5,1）.故答案为（√3,1）. 16.1或-2【解析原方程去分母，得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1), 化简得(a+2)x=3, 因为关于x的分式方程无解， 所以①当x=0时，(a+2)×0=3,无解； ②当x=1时，a+2=3,得a=1; ③当a+2=0时，a=-2. 综上所述，a的值为1或-2. 故答案为1或-2. 17.-2026【解析】a2(b+c)=b2(a+c)=2026, ∴.a2(b+c)-b2(a+c)=0, a2b+a2c-ab2-cb2 =0, a2b-ab2+a'c-b2c =0, ab (a-b)+c(a+b)(a-b)=0, (a-b)(ab+ac+bc)=0. :a≠b,.ab+ac+bc=0,∴.ab+bc=-ac. b(a+c)=2026,.b(ab+bc）=2026, ∴.-abc=2026,∴.abc=-2026.故答案为-2026 18.4051【解析】由题图可知， a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,…, a,=1+2+3+…+n=n+D(n为正整数)， 2 2 1 1 2 a。n(n+D-n(n+D 2真题圈数学 同步调研卷 八年级下15S 11.重难题型卷（三） 分式与分式方程 尽 鲸 塔州 题型一 分式的值 H期 1.(期中·2023-2024苏州四市联考)对于分式2，下列说法 错误的是( A.当x≠3时，分式有意义 B.当x=3时，分式的值为0 C.当x=1时，分式的值为-1D.分式的值不可能为2 2.（期中·2023-2024泰州高港区)若把a,b的值同时扩大为原 来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A号 B88 C.、ab D.4-b 2a2-b ab 帕 3.(期中·2024-2025无锡滨湖区)对于正整数x,使分式2x-2 x+1 的值是一个整数，则x可能取值的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(期末·2023-2024南通崇川区改编)已知分式C= 2x-1 x-3 D=”g,且c0=2 (1)则M= (用含x的式子表示) 站 (2)若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值 棕 些加 阳湖 题型二求代数式的值 5.(期中·2024-2025南京求真中学)如果6+0=4，那么 a b 2a-2b的值为( (2a+2b)2 1 A.3 B.1 C. D.1 2 6已知2x-2=0,计算1 x2-4x+4的值是 x3-x .已知4=14，则+ ，一的值为 8.（期末·2023-2024无锡新吴区) 先化简代数式1-a=2÷4,再从-3<a<3的范围内选 a a2+a 取一个合适的整数作为a的值代入求值， 91先化简，再求值：号÷日号其中a=-2 a2-3a (2)已知分式二，请在下列分式中选择一个，并选择一种运 算，使它们的运算结果为整式： ①：②4 x-4 I.我选择 .(填序号) Ⅱ.列式并计算。 一37 题型三分式方程的含参问题 10.(期中·2023-2024无锡滨湖区)关于x的分式方程x+ x-2 +”=4的解为正实数，则实数m的取值范围是( ) A.m>-4 B.m<4 C.m<4且m≠1 D.m<4且m≠2 3x-a≤2， 11.若关于x的一元一次不等式组 x-2>3x-2的解集为 2 x-2,且关于y的分式方程2y 2头=41的解为负整数。 则所有满足条件的整数α的值之和是( A.-15 B.-13 C.-7 D.-5 12.(模考·2024苏州吴江区二模)若分式方程x+1=2的解是 x+a x=3,则a= 13.(月考·2023-2024如皋初级中学)关于x的分式方程2x+3 1一x =1的解满足不等式号+21告，则口的取值范 围是 14已知关于x的分式方程名+弓二名 k 感(1)若方程有增根，求k的值 (2)若方程的解为负数，求k的取值范围 绝盗印 15.新定义试题“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数 程之，并列为行，故谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘 徽对《九章算术》中方程一词给出的注释.对于一些特殊的 方程，我们给出两个定义： ①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方 程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相 伴方程”、 （1)判断一元一次方程3-2(1)=x与分式方程牛2-1= ,3是否为“相似方程”，并说明理由。 (2)是否存在实数a,使关于x的一元一次方程(2-a)x+2= x与分式方程号-是=1是“相伴方程？若存在，请求出 a的值，若不存在，请说明理由 精品图书 16.已知关于x的分式方程2X0十3二1层数育。 (1)当a=2,b=1时，求分式方程的解 （2)当a=1时，求6为何值时，分式方程Z号=1 无解. (3)若a=36,且a,b为正整数，则当分式方程2x43 -二芳=1的解为整数时，求b的值。 题型四实际应用 17.某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴， 第二次在同一家商店用2200元买同一款口琴，这次商家将 每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.问：第一次 买的口琴每把多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，则 列方程正确的是( A.1200_2200 =20 B.2200 1200 ”x-5 x-5 =20 C.1200-2200 x-5 =20 D.220-1200=20 x-5 18.（期中·2023-2024南京鼓楼区四校联考)某煤厂原计划x天 生产120t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3t,因此提 前2天完成任务，列出方程为( A.120=120-3 B.120=120-3 x-2 x-x+2 C.120=120-3 D.120=120-3 x+2 x x-2 19.（中考·2025无锡市)小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖 绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑 行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑 行速度为xkm/h,则可列方程为( A.6+46 B.6 ”1.2x60x +46 1.2x C.6-46 D.6-4=6 1.2x60x 1.2x 20.数学文化数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一 组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人 数.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为 21.（模考·2024苏州高新区一模)题目如下：“甲、乙两名同学 做中国结，已知子，甲做30个所用的时间与乙做45个 所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为 被墨迹弄污的条件根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条 件应是 解：设甲每小时做个， 由题意得30三45 x-x+6 … 第21题图 —38 22.情境题学校组织八年级同学进行游学活动，学生分别乘甲、 乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km的“天乐湖”游 玩.下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加 油，耗时15min,乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得 已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km.大 巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的 老师学生比另一批晚到达16min.求大巴车的速度. 23.(期中·2023-2024泰州高港区)春节期间，某水果商从批发 市场分别用10000元和6000元购进了质量相同的大樱桃 牛 和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元. （1)求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元， (2)在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，小樱桃损耗不 计.若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不 少于6600元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元？