重难题型卷(二)因式分解及应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 ∴.a+b=0,c-2=0, .C=2, ∴.a+b+c=2 9.重难题型卷（二）因式分解及应用 1.A【解析】原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m,则另一个 因式是(5-m).故选A 2.a(a-2) 3.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x-5). 4.D【解析】Ax2-2x+1=(x-1)2,故不符合题意；B.1+2x+x2= (1+x)2,故不符合题意；C.a2+b2-2ab=(a-b)2,故不符合题意； D.4x2+4x-1不能用完全平方公式进行因式分解，符合题意.故 选D. 5.B【解析】A.4x2+y2无法因式分解，故此选项错误，不符合题 意； B.4x2-y2=(2x-y)(2x+y),正确，符合题意； C.-4x2-y2无法因式分解，不符合题意； D.y2-4x2=(y+2x)(y-2x),与结果不符，不符合题意. 故选B. 6.D【解析】该指数可能是2、4、6、8、10.故选D. 7.【解】(1)原式=(5m+n)(5m-n). (2)原式=y(y2-4y+4)=y(y-2)2 8.【解】(1)(m+n)2-4(m+n)+4=[(m+n)-2]2=(m+n-2)2 (2)2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3). 9.【解】(1)x2+2x-8=x2+(-2+4)x+(-2×4)=(x-2)(x+4). (2)2x3-10x2+12x=2x(x2-5x+6)=2x{x2+[(-2)+(-3)]x+(-2) ×(-3)}=2x(x-2)(x-3). (3)满足题意的整数p有7，-7,8，-8,13，-13. 分析：当p=7时，2x2+px+6=2x2+7x+6=(x+2)(2x+3): 当p=-7时，2x2+px+6=2x2-7x+6=(x-2)(2x-3)月 当p=8时，2x2+px+6=2x2+8x+6=2(x+1)(x+3月 当p=-8时，2x2+px+6=2x2-8x+6=2(x-1)(x-3): 当p=13时，2x2+px+6=2x2+13x+6=(x+6)(2x+1): 当p=-13时，2x2+px46=2x2-13x+6=(x-6)(2x-1) 10.【獬】(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a) =(x-a)(x+a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)ax+a2-2ab-bx+b2 =(ax-bx)+(a2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)(x+a-b). 11.【解(1)x+4y =x4+4x2y2+4y-4x2y2 =(x2+2y2)2-(2y)2 =（x2+2y2+2y)(x2+2y2-2y). (2)a+a2b+b =a+2a2b2+b4-a2b2 =(a2+b2)2-(ab)2 =(a2+b2+ab)(a2+b2-ab). 12.B【解析】(2+3)2-4=(2k+3+2k)(2k+3-2)=3(4k+3), k为任意整数，.(2k+3)2-42的值总能被3整除.故选B. 13.A【解析】由题意可得，c+a>b,c+b>a, ∴.c+a-b>0,c-a+b>0,∴.c2-(a-b)2=(c+a-b)(c-a+b)>0. 故选A. 14.1【解析】，(x-y)2-2x+2y41=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2 =0, x-y-1=0,x-y=1.故答案为1. 15.7【解析】a2-2a-1=0,.a2-2a=1, .2a3-a2-8a+4=2a3-4a2+3a2-6a-2a+4=2a(a2-2a）+3(a2- 2a)-2a+4=2a+3-2a+4=7.故答案为7. 16.【解】(1)x2+y2+6x-8y+25=0, ∴.（x2+6x+9)+(y2-8y+16)=0,即(x+3)2+(y-4)2=0, .x+3=0,y-4=0,解得x=-3,y=4, .x+2y=-3+8=5. (2).a2+b2=10a+12b-61, ∴.a2-10a+25+b2-12b+36=0, .(a-5)2+(b-6)2=0, ∴.a-5=0,b-6=0,解得a=5,b=6. :a,b是等腰三角形ABC的两边长， .当a是腰，b是底时，△ABC的周长=5+5+6=16； 当b是腰，a是底时，△ABC的周长=5+6+6=17. 综上，△ABC的周长为16或17. (3).a2+b2+c2+36<ab+6b+10c, .4a2+4b2+4c2+144<4ab+24b+40c, .∴.4a2+4b2+4c2+144-4ab-24b-40c<0, .∴.4a2-4ab+b2+3b2-24b+48+4c2-40c+100-4<0, .（2a-b)2+3(b-4)2+4(c-5)2<4. :a,b,c为正整数， .c-5=0,即c=5, b-4=0或1或-1，即b=4或5或3. 当b=4时，2a-b=0或1或-1，则a=2或2.5或1.5， :a,b,c为正整数， .a=2,b=4,c=5, .a+b-c=2+4-5=1; 当b=5时，2a-b=0,即a=2.5,与题意不符，舍去； 当b=3时，2a-b=0,即a=1.5,与题意不符，舍去. 综上所述，a+b-c=1. 17.【解】(1)a2-4a-5=a2-4a+4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+3)(a- 2-3)=(a+1)(a-5). (2)m2+6m+1=m2+6m+9-9+1=(m+3)2-8, :(m+3)2≥0，∴.当m=-3时，二次三项式m2+6m+1取最 小值，最小值为-8. (3).x2-5x+5-(-x2+3x-4) =x2-5x+5+x2-3x+4 =2x2-8x+9=2(x2-4x)+9 =2(x2-4x+4)-8+9=2(x-2)2+1>0, .x2-5x+5>-x2+3x-4. 10.第十章学情调研 题号12 3 4567 8 答案BC BACBDB 1.B2.C3.B 4.A【解析】：分式=的值为0， x-1 ∴.x2-x=x(x-1)=0且x-1≠0，得x=0.故选A. 5.C【解析]把原式中的xy分别换成3x,3y,那么3x+3少 2×3x·3y 1 3+ x+y 2xy真题圈数学 同步调研卷 八年级下15S 9.重难题型卷（二） 湘靴 因式分解及应用 丹 蝴 州 题型一 因式分解的方法 H期 类型1提公因式法 1.把5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个 因式是( A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 2.分解因式：a2-2a= 3.因式分解： (1)15a+10a2 (2)(x-3)2-2x+6 製 类型2公式法 4.下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2-2x+1 B.1+2x+x2 C.a2+b2-2ab D.4x2+4x-1 批 5.将下列多项式分解因式，所得结果为(2x-y)(2x+y)的是( ) A.4x2+y2 B.4x2-y2 C.-4x2-y 星到 D.y2-4x2 6.情境题小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数， 他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式 分解因式，他抄在作业本上的式子是x口-4y(“口”表示漏 抄的指数)，则这个指数可能的情况共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 7.因式分解： (1)25m2-n2. (2)y3-4y2+4y 些咖 阳删 胞 8.因式分解： (1)(m+n)2-4(m+n)+4. (2)2x2-18. 类型3特殊方法 9.阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q). 利用这个式子可以将某些二次三项式进行因式分解，我们把这种方 法称为“十字相乘法 例如：将式子x2+3x+2分解因式. 解：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2+2x-8. (2)分解因式：2x3-10x2+12x. (3)若2x2+px+6可进行因式分解，直接写出整数p所有可能 的值， —31 10.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 2a-3ab-4+6b因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的 解决方法： 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) =a(2-3b)-2(2-3b) =(2-3b)(a-2) 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) =2(a-2)-3b(a-2) =(a-2)(2-3b) 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分 解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公 式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组 分解法 (温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)因式分解：x2-a2+x+a (2)因式分解：ax+a2-2ab-bx+b2. 爱学 拒绝盗印 11.在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵 消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多 项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为 添项 先阅读，再分解因式： x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=（x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2) (x2+2x+2) (1)按照上述方法把多项式x+4y4分解因式. (2)分解因式：a4+a2b2+b4 精品图书 金星教 题型二因式分解的应用 12.教材例题改编（期中·2024-2025苏州中学园区校）若k为 任意整数，则(2k+3)2-42的值总能() A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 13.若a,b,c是三角形的三边长，则式子c2-(a-b)2的值( A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 14.已知(x-y)2-2x+2y+1=0,则x-y= 15.已知实数a满足a2-2a-1=0,则代数式2a3-a2-8a+4的值 为 16.阅读材料，解决后面的问题 若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m-n的值 解：.'m2+2mn+2n2-6n+9=0, .(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0, 即(m+n)2+(n-3)2=0, ∴.m+n=0,n-3=0, 解得m=-3,n=3, ∴.m-n=-3-3=-6. (1)若x2+y2+6x-8y+25=0,求x+2y的值 (2)已知等腰三角形ABC的两边长a,b满足a2+b2=10a+ 12b-61,求该△ABC的周长. (3)已知正整数a,b,c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c, 求a+b-c的值 —32 17.方法探索对于形如x2-2ax+a2这样的二次三项式，可以用公 式法将它分解成(x-a)2的形式.但对于二次三项式x2-2ax 32,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 x2-2ax-3a2中先上一项a2,使它与x2-2ax的和成为一个完 全平方式，再减去a2,整个式子的值不变，于是有x2-2ax-3a =(x2-2ax+a2)-a2-3a2=(x-a)2-4a2=(x-3a)(x+a).像这样， 先添加一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变的方法称为配方法.利用以上配方法 解决下列问题： (1)利用配方法分解因式a2-4a-5. 等 (2)求二次三项式m2+6m+1的最小值. (3)已知x是实数，试比较x2-5x+5与-x2+3x-4的大小，请说 明理由 学子 拒绝盗印