重难题型卷(一)平行四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

2[解1K1)号 (2)猜想：AE+CF=EF 证明：如图①，连接AC,延长EO交CD于点G,连接FG :矩形ABCD的中心O是矩形A,B,C,O的一个顶点，A,O与 边AB相交于点E, ∴∠DCF=∠EOF=90°，OA=OC,AE∥CG, ∴LEA0=∠GCO. .∠AOE=∠COG, ∴.△AEO≌△CGO(ASA), ∴.OE=OG,AE=CG, .∠E0F=90°， .直线OF是线段EG的垂直平分线， .'EF=FG, 由勾股定理，得CG+CF=FGC, 故AE+CF2=EF2 第28题答图① (3)①2025 分析：作A,E⊥PK于点E,AF⊥MK于点F,连接NK,如图② 所示 第28题答图② .四边形A,FKE为矩形. ,正方形MNPK的中心为点A,.KA,平分∠MKP,.A,F= A E. 四边形AFKE为正方形. ∴∠FA,E=∠HA,G=90° ∴.∠FA,H=∠GA,E. ∠FAH=∠GAE, 在△A,HF和△A,GE中，{A,F=AE, ∠AFH=∠AEG=90°， ∴.△A,HF≌△A,GE(ASA), SAMm=SA4GE,.S边形MG=S四边形4E :正方形的边长均为2cm, 六四边形KA.G的面积=四边形A,BKF的面积=}SE方 4 4×4=1(cm2). 同理可知，各个重合部分的面积都是1cm, ∴.n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和=1× (n-1)=(n-1)cm2. ∴.2026个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和= 2026-1=2025(cm2). 分析：当点E在AC上时，如图③，过点B作BM∥AC,交ED 的延长线于点M,连接FM 真题圈数学八年级下15S ,BM∥AC,∴.∠EAD=∠MBD. :点D为AB的中点， .'AD BD 又，∠ADE=∠BDM, .△AED≌△BMD(ASA).∴.ED=DM,AE=BM. :∠EDF=90°， ∴射线DF垂直平分线段EM,∴.EF=FM :BM∥AC,∠C=90°， ∴.∠CBM=180°-∠C=90° 由勾股定理，得BP+BF2=FP,∴.AE+BF=EF2 第28题答图③ .AC=6 cm,BC=8 cm,AE 4 cm, .'CE =2 cm. 设CF=xcm,则BF=(8-x)cm, ..CE2+CF2=EF2=AE2+BF2, 2=4(8识，解得x=? 当点E在CA的延长线上时，如图④，过点B作BW∥AC,交 ED的延长线于点N,连接FN 同理得∠FBN=90°，射线DF垂直平分线段EN,∴.EF=FN. 由勾股定理，得BNP+BF2=FN2, 故AEP+BFP=EF2. D B 第28题答图④ .AC=6 cm,BC=8 cm,AE 4 cm, ∴.CE=10cm. 设CF=xcm,则BF=(8+x)cm, .CE2+CF2=EF2=AE2+BE2, .102+x2=42+(8+x)2, 解得x= Γ4 故CF的长度为？cm或三cm 4 4 5.重难题型卷（一）平行四边形 1.A 2.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC. :□ABCD的周长为40，.2(BC+CD)=40,∴.BC+CD=20. :AE⊥BC,AF⊥CD,.AE·BC=AF·CD. AE =4,AF =6,..4BC 6CD,BC 1.5CD. ∴.1.5CD+CD=20,.CD=8. ∴.□ABCD的面积为6×8=48.故选A. 答案与解析 3.A【解析】如图，连接AF,AG. H A(O)M G B 第3题答图 由正方形的性质得AF=AG,∠AFN=∠AGM=45°，∠FAN= ∠GAM=90°-∠NAG, 1 ∴.△AFN≌△AGM(ASA,S=SaMG=4S, 同理，5=月， 8=9,S3= 1 S1, = 9 9 5,即8=48 9S,S2=16故选A ∴.S4= 4 S4-9 4.10I【解析】如图，过点B作BE⊥AD,垂足为E, B P E D 第4题答图 当点P从点A到点B时，得AB=6; 当点P从点B到点D时，得AB+BD=12,解得BD=6; 当点P到点D时，得AD=10. 在△ABD中，AB=BD=6,AD=10,BE⊥AD,则AE= 方4D=5 在Rt△ABE中，AB=6,AE=5,BE=AB2-AE2=11, ∴.BE=V11(负值已舍去). 口ABCD的面积=AD·BE=10W1.故答案为10V1. 5.2【解析】如图所示，过点B作BH⊥OB交CD于点H,连接 OH,AH. B M 第5题答图 ,四边形ABCD是矩形，.AB⊥AD,AB∥CD, 5am=号4B·AD=)Ssn=12 BH⊥OB,.BH∥OA, ∴5ams-号08：m=5am=12 B(0,4,∴.OB=4,.BH=6. 取BH的中点M,连接CM,OM,则BM=MH=3, 由矩形的性质可得∠BCH=90°， CM=BH=3=MA,∠MCH=∠MHC 在Rt△OBM中，由勾股定理可得OM=5, ∴.OM4CM=5+3=8=OC, .O,C,M三点共线 :AB∥CD, ∴.∠MCH=∠MEB,∠MHC=∠MBE, ∴.∠MEB=∠MBE,∴.ME=MB=3, .OE=OC-ME-CM=2.故答案为2. 6.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, .∴.∠1=∠B′AB=44° 由折叠的性质，得∠BAC=∠BAC, ·∠BAC=∠B'AC=2∠B'AB=22, .∴.∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°.故选C. 7.20【解析】设CM=x,则BM=8-x, 3 由题意得DE=CD=AB=10. ∠B=∠E=90, 在△GMB和△GFE中，{BG-EG, ∠MGB=∠FGE, ∴.△GMB≌△GFE(ASA),..MG=GE BG=EG,..MG+GE=GF+BG ∴.EM=BF,∴.ME=BF=CM=x,EF=BM=8-x,AF= AB-BF=10-x. 在Rt△ADF中，AD2+AF2=DF2,即82+(10-x2=[10-(8-x)门2， 解得x=20.故答案为20 3 3 8.(1)30(2)√3【解析】(1)由题意可知∠ARQ+∠QRP= 180°，则∠D+∠C=180°，∴.AD∥BC 由折叠可知∠AQD=∠AQR,∠CQP=∠PQR, ·∠AQR+∠PQR=(∠DQR+∠CQR)=90,即LAQP=90°. ∴.∠B=90°， .∠BAD=180°-∠B=90°. 由折叠可知，∠DAQ=∠PAQ=∠BAP, 六∠DMQ=∠PAQ=∠BMP=号∠BAD=30. (2)若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP, ∴.∠CQP=∠APQ. 由折叠可知∠CQP=∠PQR, .∠APQ=∠PQR,QR=PR. 同理可得QR=AR,.R为AP的中点， 由(1)可知∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ. 设QR=a,则AP=2a, QP=]4P=a, 8=40=-0=3“祭-答=3. ·损=5 故答案为(1)30；(2)V3. 9.【解】(1)①45 ②？分析：点E在AB上，点F在DC上，连接DE,设EF与 DP交于点O(图略)，由折叠知EF是PD的垂直平分线， ∴DE=PE 当AP=7时，设DE=PE=x,则AE=7-x 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD+AE2=DE2, 即64(-2=，解得x=器 当AP=7时，EP的长为5， 14 (2)分情况讨论：①如图①，连接EM,PE,PC, D ☒) AL 、,M B P 第9题答图① 则DE=EP=AM,CP=CD=AB=8,∠A=∠B=∠D= ∠EPC=90°. 又，EM=EM,∴.Rt△EAM≌Rt△MPE(HL),.MP=EA. 设AE=x,则DE=EP=AM=6-x,则BM=AB-AM= x+2. MP EA=x,CP=8,:MC=8-x. 在Rt△CBM中，BMP+BC=MC,即(x+2)2+62=(8-x)2, 解得x=号 ②如图②，连接CP并延长，交BA的延长线于点M,连接EP, ME.则DE=EP=AM,DC=PC=AB=8,∠D=∠EPC= ∠DAB=∠B=90°， C(F) D E G M A 第9题答图② ∴.∠EPG=∠MAG=90°， 又：EM=EM, .Rt△EPM≌Rt△MAE(HL), .'MP=AE. 设AE=y,则DE=6-y, .'AM=PE DE =6-y,MP=AE=y, .MC=MP+PC=y+8,BM=AB+AM=14-y. 在Rt△MBC中，BMP+BC=MC,即(14-y)2+62=(Gy+8)2, 解得y=名 综上，线段AE的长度为或42 11 10.C 11.B【解析】如图，菱形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC, 真题圈数学八年级下15S CD,AD的中点， 第11题答图 EH∥FG∥BD,EH=FG=BD,EF∥HG∥AC,EF 故四边形EFGH是平行四边形 又AC⊥BD,.EH⊥EF,∠HEF=90°， ∴.四边形EFGH是矩形.故选B 12.D【解析】连接CF并延长交AB于点G,如图所示 G 第12题答图 :AB∥CD,∴.∠CDF=∠GBE :F为BD的中点，∴DF=BF 在△CDF和△GBF中， ∠CDF=∠GBF, DF=BF, ∠DFC=∠BFG, .△CDF≌△GBF(ASA). .'CF=GF,CD=GB=4, AG=AB-BG=6-4=2. 又E为AC的中点， .EF是△ACG的中位线， ·EF=号4G=1故选D 3【解析如图所示，连接AQ。 13.2 A P 第13题答图 ,E,F分别是AP,PQ的中点， EF是△MPQ的中位线，BF=号4Q ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC=12,∠ADC=90° :点P从点B移动到点C(点Q不动)，DQ=5, .由勾股定理可得AQ=13, :EF=}40=3.故答案为3 2 2 2 1 2 【解析】过点B作 2 答案与解析 BN'∥CD交DN的延长线于点N,连接AN',过点P作BC 的平行线交AN于点P',交AD于点P",连接BP',过点P"作 P"G⊥BC,垂足为G,如图. B N 第14题答图 由题意得点N在线段ND上运动（不与点N,D重合），点P在 线段P'P"上运动（不与点P',P"重合），∴.BP的长为PM长的 最大值，当PM⊥BC时，PM的长取得最小值，最小值等于P"G 的长. ∠BAC=90°，AB=AC=3, .∠ABC=∠ACB=45°. :BN∥CD,.∠NBC=45°，故∠ABN=90° .四边形CND为平行四边形，且CD=1, .BW=1,∴.NA?=AB2+BWN2=10,则NA=V10 :P为AW的中点，·BP=2AW=2而 由题知p"C=1. :∠ACB=45°，∠CP"G=45°=∠P"CG, .'P"G=CG.P"C2 =P"G2+CG2, iPo-3.&ma :点M与点B,C不重合， :PM长的取值范调起侣≤P账分o或号≤Pk四 故答案为≤P而成号≤水四) 2 15.【解J(1)BC=15,BF=3, .FC=BC-BF=15-3=12. AB=BC,BD平分∠ABC,AD=DC :E是AF的中点，.DE是△AFC的中位线， 0E-rc-7×12=6 (2)①当F在线段BC上时，由(1)得CF=2DE=10, ∴.BF=BC-FC=15-10=5; ②当F在线段CB的延长线上时，如图①， 由(1)得FC=2DE=10<BC=15,此情况不成立； 第15题答图① ③当F在线段BC的延长线上时，如图②，由(1)得FC=2DE =10, B 第15题答图② ∴.BF=BC+FC=15+10=25. 综上所述，BF的长为5或25. 16.B【解析】，△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四 分之一， 记点E到CD边上的距离为h,又AB=6, ∴.CD=AB=6, 6Dx子方×6，整理得=方D,即点E在D的重 2 直平分线上运动，如图 第16题答图 连接AE,BE,AC, :点E在AD的垂直平分线上运动， .AE DE,BE=CE. 要EA+EB最小，即EA+EC最小， ∴.当E,A,C三点共线时，EA+EB取得最小值，为AC的长. ,EA+EB的最小值为10，AC=10, ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AC-AB2=64,则 BC=8(负值已舍去)， △CBD的面积是4B·BC=号x6×8=12 故选B. 17. 【解析如图，连接DP 5 第17题答图 ,四边形ABCD是矩形， ∠ADC=90°，CD=AB=4,AD=BC=3. 由勾股定理可得AC=5. :PE⊥AD,PF⊥CD, ∴.∠PED=∠ADC=∠PFD=90°， ∴.四边形DEPF是矩形， .EF DP. 由垂线段最短可得当DP⊥AC时，线段DP的值最小，即EF 的值最小， 此时，5a=A0D=号4c0P 3×4=5DP,DP=12 Γ5 .EF=DP=2.故答案为2 5 5 18.√5-1【解析】过点C作CE⊥BD于点E,连接OE,如图所示 y y 10 B 第18题答图 :△ABD是等边三角形，BD=2,.AB=BD=AD=2, ∠BAD=60° :在平行四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,∠BAD= ∠BCD, ∴.CD=BC=2,∠BCD=60°， ∴.△CBD是等边三角形. CE⊥BD,E为BD的中点， ·DE=3BD=1, CE=CD2-D=3,则CE=√5 ,∠DOB=90°，E为BD的中点， ·E0=7BD=1 当点O在线段CE上时，OC最短，故OC长的最小值=CE- E0=√5-1.故答案为5-1. 19.15【解析】如图，作点A关于x轴的对称点E(8,6),连接 2 CE,OE. 第19题答图 可知点B是AE的中点. 又：点D是AC的中点， ·BD是△AEC的中位线，BD=CE 2 .当EC最大时，BD最大. :点C为坐标平面内一点，且OC=5,.当点C在E0延长 线时，EC有最大值 OB=8,BE=6,.OE2=BE+OB2=100,则OE=10, CE的最大值为10：5=15BD的最大值-号×15-当 故答案为15 2 20.20【解析】如图所示，作点E关于AB的对称点E,连接FE', 则EF=FE,EA=EA D 第20题答图 四边形ABCD是矩形， .∴.∠DAF=∠EAF=90°、 ∴.点A在EE上. .∴.☐EFGH的周长=2(EF+FG)=2(FE+FG)≥2EG. 当E',F,G三点共线时，口EFGH的周长取得最小值， 为2EG. 四边形EFGH是平行四边形，.EO=GO EA=EA,.AO是△EEG的中位线， ∴.EG=2A0=10,∴.2EG=20. ∴.口EFGH周长的最小值是20.故答案为20. 真题圈数学八年级下15S 21.4【解析】如图，以EC为边作等边三角形ECH,过点H作 HN L BC于点N,HM⊥AB于点M,连接HE 第21题答图 ,四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90° ,∠BMH=∠BNH=90°， .四边形MWB是矩形， ∴.MH=BN BE=2,BC=6,∴.EC=4. ,△EHC是等边三角形，HN⊥EC, '.EC=EH=4,EN=NC=2,∠HEC=60°， ∴.MH=BN=4. ,△FGE是等边三角形， ,∴.FE=GE,∠FEG=60°=∠HEC, ∴.∠FEH=∠GEC, .△FEH≌△GEC(SAS),.FH=GC, .当FH⊥AB时，FH的长有最小值，即GC的长有最小值 .当点F与点M重合时，FH的长取得最小值4，即GC长的 最小值为4 故答案为4。 22.（-3,4)或(8,4)或(3,4)【解析】A(10,0),C(0,4),四边形 OABC为矩形， ∴.OC=AB=4,BC=OA=10. :D是OA的中点，.OD=5. ①如图①所示，当以OP为对角线，点P在点D的左侧时，PD =OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=OC=4. D 第22题答图① 在Rt△PDE中，由勾股定理，得 DE=PD2-PE2=52-42=9,则DE=3, .OE=OD-DE=5-3=2, ∴.点P的坐标为(2,4). .点Q的坐标为(-3,4) ②如图②所示，当以PD为对角线时，OP=OD=5. D 第22题答图② 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. 在Rt△POE中，由勾股定理，得OE=3, .点P的坐标为(3,4)，.点Q的坐标为(8,4) 答案与解析 ③如图③所示，当以OP为对角线，点P在点D的右侧时，PD =OD=5,过点P作PELx轴于点E,则PE=4. 0 第22题答图③ 在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE=3, ∴.OE=OD+DE=5+3=8, ∴点P的坐标为(8,4，点Q的坐标为(3,4) 综上，点Q的坐标为(-3,4)或(8,4)或(3,4) 故答案为(-3,4)或(8,4)或(3,4). 23.【解】(1)如图①，过点E作EI⊥y轴，垂足为I,则EI=6,O1 =AE. 对于-次函数y=-)x46, 当x=0时，y=6,.OD=6. 当x=6时，y=3,AE=3,∴.O1=3,.D1=3. :DE=DP+EP=45,则DE=√45(=35). 即DE的长为√45（或35）. D Q 0 A ④ 第23题答图 (2)如图②，：以A,E,D,F为顶点的四边形是平行四边形， 点F在y轴上， ∴AE∥DF且AE=DF,.DF=3, .OF=3或OF=9,∴点F的坐标是(0,3)或(0,9) (3)分两种情形： ①如图③，过点P作PH⊥AB于点H,交y轴于点G, 则GH=BC=6,∠PHB=90°. ,四边形BPTQ是正方形，四边形OABC为矩形， .∠PBQ=90°，BP=BQ,∠OAB=90° ∴.∠BPH+∠PBH=90°，∠PBH+∠ABQ=90°，∠BAQ= 90°，∴.∠BPH=LABQ. ∠PHB=∠BAQ=90°，.△BPH≌△QBA(AAS), ∴HP=BA=8,BH=AQ,∴.PG=PH-GH=8-6=2, ∴.点P的横坐标是-2. 将x=-2代入y=-7x+6,得y=-7×(-2)+6=7, ∴.点P的坐标是(-2,7)，则AQ=BH=1,.点Q的坐标是 (7,0), .由平移可得点T的坐标是(-1，-1) ②如图④，过点P作PM⊥x轴于点M :四边形BQPT是正方形，∴.∠BQP=90°，BQ=PQ. 易证△QPM≌△BQA, ∴.MP=AQ,MQ=AB=8. 设QA=PM=m,则OQ=QA-OA=m-6, OM=OQ+MQ =m-6+8 2+m, .点P的坐标是(-2-m,m), m=-号(-2-m)+6,.m=14, .点P的坐标是(-16,14)，点Q的坐标是(-8,0)， ∴.由平移可得点T的坐标是(-2,22) 综上所述，点T的坐标是(-1，-1)或(-2,22) 6.期中学情调研（一） 题号123456 78 答案DBDBCBCB 1.D2.B3.D 4.B【解析】由题意知，组距为(69.5-39.5)÷6=5.故选B. 5.C【解析】四边形ABCD为矩形，.BD=AC,AC=2AO, BD=2B0,则AO=BO,:∠ABD=60°，AB=2, .△AB0为等边三角形，则A0=2,∴.AC=4.故选C. 6.B【解析】如图，E,F分别是AB,AC的中点，∴EF是 △ABC的中位线，“EF=BC EF=5,∴.BC=2EF=10. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=10.故选B. B 第6题答图 7.C【解析】从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直 径，这种调查方式是抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确. 故正确说法的个数是3.故选C 8B【解析如图，过点D作DH⊥AC于点H, B 第8题答图 四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD=BC,.AH=CH. 由图象知AC=1×10=10(cm),AD=BC=1×a=a(cm), S△4cn=4acm2 令DH=ycm,∴)AC·DH=5y=4a,y=5a, 4 2 由勾股定理得AD=AP+DP,.a2=y2+5,∴d2= 025,.a 25.故选B. 3真题圈数学 司步调研卷 八年级下15S 5.重难题型卷（一）》 平行四边形 0 绿 州 题型一 面积问题 H期 1.(月考·2024-2025连云港赣榆实验中学)为全面落实劳动教 育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴 影部分)，且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若 矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为( A.2400平方米 B.2800平方米 C.3000平方米 D.3200平方米 苹 B C 第1题图 第2题图 2.(期中·2024-2025常州武进区)如图，在☐ABCD中，AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点E若AE=4,AF=6,且口ABCD的 周长为40，则口ABCD的面积为( ) 的 A.48 B.36 C.40 D.24 3.(期末·2024-2025苏州工业园区)已知正方形纸片ABCD和 EFGH的面积分别为S,S,如图①，先将正方形纸片ABCD 的顶点A放置在正方形纸片EFGH的对称中心O处，此时重 叠部分的面积为S,;如图②，再将正方形纸片EFGF的顶点 H放置在正方形纸片ABCD的对称中心O'处，此时重叠部分 部 的面积为S.若】=9，则S等于( S H A(O) 巡咖 H(OY 圍 G 国 ① ② 第3题图 9 A 16 B. C.4 D.29 4 4.（月考·2024-2025连云港赣榆实验中学)如图①，四边形 ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线 AB一BD一DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路 程为x,线段AP的长为y,图②是y与x的函数关系的大致图 象，则口ABCD的面积为 10 12 ① ② 第4题图 5.（期末·2024-2025盐城市)如图，矩形 y4 ABCD的顶点A,B分别在x轴，y轴 上，B(0,4),点C,D都在第一象限， OC=8,OC交AB于点E,当矩形 ABCD的面积为24时，OE的长是 第5题图 题型二折叠问题 6.（月考·2024-2025徐州撷秀初中改编)如图，将☐ABCD沿对 角线AC折叠，使点B落在点B处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为( A.66° B.104° C.114° D.124° B D FG B 第6题图 第7题图 7.(期末·2024-2025南京秦淮区)如图，在长方形纸片ABCD 中，AD=8,AB=10,点M为BC上一点，将△CDM沿DM 翻至△EDM,EM交AB于点G,ED交AB于点F,且BG= EG,则CM的长度是 8.（期中·2023-2024南京外国语)在数学探究活动中，敏敏进 行了如下操作：如图，将四边形纸片 Q ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B 落在CD上的点Q处，折痕为AP;再 D 将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠， 此时点C,D落在AP上的同一点R R 处.请完成下列探究： (1)∠PAQ的大小为 0 (2)当四边形APCD是平行四边形时， 第8题图 织的值为 9.(月考·2023-2024无锡天一实验学校改编) 【实践操作】 在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,先将纸片折叠，点D的对 应点记为点P,折痕为EF(点E,F是折痕与矩形的边的交点)， 再将纸片还原 【初步思考】 (1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①） ①当点E与点A重合时，∠DEF= ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），连接DP,若 AP=7,则EP的长为 【深入探究】 (2)若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交 于点M在各种不同的折叠位置中，当线段AM与线段DE的 长度相等时，计算线段AE的长度 P B ② 学子 第9题图 拒绝盗印 题型三中点问题 10.(期中·2024-2025苏州立达中学)如图，点D,E,F分别是 △ABC三边的中点，则下列判断错误的是( A.四边形AEDF一定是平行四边形 B.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 C.若AD平分∠A,则四边形AEDF是正 方形 D 第10题图 D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形 11.(月考·2024-2025盐城鹿鸣路初中)顺次连接一个菱形的 各边中点所得四边形的形状是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 12.（期中·2023-2024南京鼓楼区四校联考)如图，AB∥CD,E, F分别是AC,BD的中点，若AB=6,CD=4,则EF的长 为( A.5 B.3 C.2 D.1 D EA 第12题图 第13题图 第14题图 13.（期中·2024-2025连云港海州区)如图，在矩形ABCD中 P,Q分别是BC,DC上的点，E,F分别是AP,PQ的中点 BC=12,DQ=5,在点P从点B移动到点C(点Q不动) 的过程中，则线段EF= 14.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC=3,D是AC延长线上的一点，CD =1.M是边BC上的一点（点M与点B,C不重合），以CD CM为邻边作口CMND.连接AN并取AN的中点P,连接 PM,则PM长的取值范围是 金星教 15.（月考·2024-2025无锡天一实验学校)如图，在△ABC中 AB=BC=I5,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上， 连接AF,E为AF的中点，AF,BD交于点G,连接DE (1)若BF=3,求DE的长 (2)若点F在直线BC上，当DE=5时，求BF的长 第15题图 题型四动点问题 类型1最值 16.（期中·2024-2025苏州吴中区)如图，矩形ABCD中，AB= 6,点E是一个动点，且△CDE的面积 始终等于长方形ABCD面积的四分 之一.若EA+EB的最小值为10，则 △CED的面积是( 第16题图 A.10 B.12 C.14 D.16 17.（期中·2024-2025常州武进区)如图，在矩形ABCD中，AB =4,BC=3,点P是对角线AC上一个动点（点P与点A, C不重合)，过点P分别作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F, 连接EF,则EF的最小值为 0 第17题图 第18题图 18.（期中·2023-2024无锡市)如图，在平行四边形ABCD中， △ABD是等边三角形，BD=2,且两个顶点B,D分别在x轴、 y轴上滑动，连接OC,则OC长的最小值是 19.(期末·2024-2025扬州邪江区)如 图，点A的坐标为(8,6)，AB⊥x轴 D 于点B,点C为坐标平面内一点， OC=5,点D为线段AC的中点， 0 B 第19题图 连接BD,则BD的最大值为 20.（期中·2023-2024泰州姜堰区)如图，在矩形ABCD中，E, F分别为AD,AB上的两个动点，连 接EF,以EF为边作口EFGH,对角 线EG,HF相交于点O,连接AO.若 AO=5,则□EFGH周长的最小值 第20题图 是 —18 21.（月考·2024-2025南京求真中学改编)如图，在矩形ABCD 中，AB=5,BC=6,点E在BC边上，且A BE=2,F为AB边上的一个动点，连 接EF,以EF为边作等边三角形EFG, 且点G在矩形ABCD内，连接CG,则 CG长的最小值为 第21题图 类型2分类讨论 22.（期中·2023-2024宿迁宿城区)y4 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A,C的坐标分别为 (10,0),(0,4),D是OA的中点，点 第22题图 P在BC边上运动，Q是坐标平面内 的任意一点.若以O,D,P,Q为顶点的四边形是边长为5 的菱形，则点Q的坐标为 23.（期中·2023-2024常州金坛区)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴、y轴上，点 B(6,8),一次函数y=- x+6的图象与y轴、边AB分别交 于点D,E (1)求DE的长 (2)若F是y轴上一动点，以A,E,D,F为顶点的四边形是 平行四边形，求点F的坐标 (3)P是次函数y=-方x+6图象上一动点，且点P在第 二象限，Q是x轴上一动点，T是平面内一点，若以点B,P,Q, T为顶点的四边形是正方形，求点T的坐标 1】 A龙 第23题图