专题复习卷(六) 二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 经检验，x=5为分式方程的解， c=5.故答案为5. 22.【解】(1)两边同时乘x(x+3),得x+3=5x, 解得x=子， 检验：当x=时x6x+3)=子×（厚+3=将≠0， “x=子是原分式方程的解 (2)两边同乘(x-1)(x+2), 得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,x=1是增根， 原方程无解. 23解1)当m=1时产2=亡x点=2， 去分母，得x+1=2(x-1), 解得x=3. 检验：当x=3时，x-1≠0， 故方程的解为x=3. 2)点2=0x奇0x=2 去分母，得x+m=2(x-1), 解得x=m+2. 由分式方程有解且解为非负数，得x≠1且x≥0， 即m+2≠1且m+2≥0，即m≥-2且m≠-1. 24.【解1(1)A 2):-%写+n是关于x的分式方程是+1=6的一个“关 1 联数对”， .-+1=- 一二 3n,解得x= 3n x 3-4-3n1 ..3n 1 4-3n =-3,解得n=2. (3):[2m+k,-是关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”， :2m+k+1=k,解得x=-2m+k x k+1? -2m+k 1 1 k+12m+k+(-k)2m 当m≠-)时，解得k=-4m2+1 2m+1 将k=-4m+代入-2m+1=。4mx并化简， 2m+1 2m+1 得(2m-1)2x=(1-2m)(1+2m), ”m≠±{，. 2 >→x一左=一1一 2m-11 2m-1 :关于x的方程-2m+1=,4mx有整数解，且m为整数， 2m+1 .2m-1=士1或士2， 3 解得m=1或m=0或m=(舍去)或m=-)(舍去) 2 m≠0， .m=1. 25.A【解析】学生步行的速度为每小时x里，则孔子坐牛车的速 度为每小时1.5x里， 由题意，得碧-识+1放选A 26.50【解析】设车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术 革新后每小时加工2.5x个零件， 由题意，得1500-500=18， 2.5x 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 故该车间技术革新前每小时加工50个零件 故答案为50. 27.【解】(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 (2)选择方程①480+48=480-1， (1+20%)xx 去分母，得480+48=480×（1+20%)-（1+20%)x, 解得x=40. 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， .原计划每天种40棵树. 选择方程②480+48=-(1+20%)·480 y+11 去分母，得(480+48)(0y+1)=(1+20%)×480y, 解得y=11. 经检验，y=11是所列方程的解，且符合题意， “增-0=0， ∴.原计划每天种40棵树.（选择一种即可） 28.【解】(1)设甲图书每本的价格为x元，则乙图书每本的价格是 (x-30)元， 根据题意，得1000=400 x x-30’ 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， ,∴.x-30=50-30=20. 答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元 (2)设该校可以购买m本甲图书， 则可以购买(3m+4)本乙图书， 由题意，得50m+20(3m+4)≤850，解得m≤7. 答：该校最多可以购买7本甲图书。 20.专题复习卷（六）二次根式 1.B2.B 3.C【解析】：根式“2a与√a+3是可以合并的最简二次根式， -6=2,懈得&二a+b=4故选C 12a=a+3, 4.B【解析】m=√2x-1+1,.√2x-1≥0,2x-1≥0，.m =V2x-1+1≥1，x≥)，故①③正确，④不正确； 当x=5时，m=√10-1+1=3+1=4，故②不正确. 故正确的有2个.故选B. 5.-2(答案不唯一) 6【折15-5x-5,6-6x誓=6， 1 :5<65<6 故答案为< 7.2【解析】，√20与最简二次根式V3a-1是同类二次根式， √20=25，.3a-1=5,.a=2.故答案为2. 8.3【解析】9<12<16，.3<2√3<4，.m=3.故答案为3. 9.2【解析】由数轴可得，-1<a<0,1<b<2,.a+1>0,b-1>0, a-b<0,∴.la+1-V6-1)2+V(a-b)2=la+1-lb-1+la-bl= a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.故答案为2. 10.【解】(1)2 分析：，3≤m≤5， .V(m-3)2+V(m-5)2=lm-3引+lm-51 =m-3+(5-m)=m-3+5-m=2. (2)原式=m-2-m-61, 当m<2时，原式=(2-m)-(6-m)=-4,不符合条件； 当2≤m≤6时，原式=(m-2)-(6-m)=2m-8=4, 解得m=6,符合条件； 当m>6时，原式=(m-2)-(m-6)=4,符合条件。 ∴.m的取值范围是m≥6. 11.【解(1)√3-√22+√5 分析：V5-26=V3-2√3×2+2=V(W5)2-2W3×√2+(2)2 =VW5-2列=5-2； V7+4W3=V4+2W12+3=V22+2x2x√3+(W3例 =V(2+V3)2=2+V5 (2):DE是AB的垂直平分线，∴.EA=EB, ∴.∠B=∠EAB=15°，∴.∠AEC=∠B+∠EAB=30°. ∠C=90°，AC=1, ∴AE=2AC=2,由勾股定理得CE=√3， :AE BE=2,:BC=BE+CE=2+3, .AB=V42+BC2=V2+(2+3=V8+4W5=V8+212 =V(62+22+(2)2=V(W6+V2)2=6+V2, AB的长为√6+√2. 12.B13.C 14.B【解析】：k=√2(5+5)（√5-√5）=√2×2=2√2， 而1.4<√2<1.5，.2.8<2√2<3，∴.与k最接近的整数是3. 故选B. 15.B【解析】：m,n均为正实数， .原式可化为（√2m)2+√2mn+(√n)2=2, 进一步可化为（√2m)2-2√2mn+(√n)2=2-3√2mn, 即（√2m-√n)2=2-3√2mn. (2m-√n)2≥0，.2-32mn≥0， m≤号m的最大值为 3 故选B. 16.6517.√2 18.√2【解析】由题意得d2=8,b2=9,c2=1, b2=72,4+b2-c2 =8, 2 1 S=V4x(72-8)=2. 故答案为√2.（或用勾股定理的逆定理解决问题）》 19.2【解析】：x=V3+1,y=V3-1, .x2-3y+y2=(x-y)2-xy =(V5+1-5+1)2-(3+1)(V3-1)=2-(3-1)=2. 故答案为2. 真题圈数学八年级下15S 2(解1原式=45-35+9-59 4 (2)原式=3反-多2-(1+2)+反-1 =32-22-12+2-1=5-2 2(解1K(-3月周×65-25) -sa296月 =6V6-12-9+36 =96-21. (2)(5-√2+1)×(5-√2+1) =3-6+√5-√6+2-√2+√5-√2+1 =6-2√6+2√5-2√2 22.【解】由m是2的小数部分，得m=√2-1. 1 =12-1-(√2+1)川 =|2-1-√2-1川=2. 23.【解(1)4 (2)5-√2 (3)a2与b是关于整数3的一组“关联数”。 :世82-242--2*1+2521-2迈-9 2 2 2 =3,∴d2与b是关于整数3的一组“关联数” 24.【解】(1)2 分析：：(V18-x+V6-x)(V18-x-V6-x)=18-x-(6-x) =12,且V18-x+√6-x=6. ∴V18-x-V6-x=2 (2)v6-55+ 2 (3)由题意，得 1 +3++5+ V5+√万 1 ×(1+√2027) √2025+√2027 =51+5,5,万，54227-2% (2 2 2 2 (V2027+1) -2027-1×(N2027+1) 2 =xa2n-l） =1013. 期末改编卷 21.常州市真卷改编 题号123456 7 8 答案DD CCDBB 1.D2.D3.C4.C 巴【解析2=宁子2：253不是铜淡三次根式，无 法直接相加，所以√2+√5≠√5；真题圈数学 专趣复习卷 八年级下15S 20.专题复习卷（六） 肥 二次根式 尽 塔州 命题点一二次根式的概念与性质 H期 1.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)下列给出的式子是二 次根式的是( ) A.-3 B./5 C.2 D.a 2.(期末·2023-2024苏州姑苏区)下列二次根式中，与V3是同 类二次根式的是( ) A.V18 B.√27 c D月 3.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)最简二次根式“2ā与 型 Va+3可以合并，则a+b的值为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知m为实数，且m=2x可+1，下列说法：①x≥：②当 x=5时，m的值是4或-2；③m≥1；④√2x-1>0.其中 正确的个数是( 精品 部 A.1 B.2 C.3 金星教D.4 5.开放性试题（模考·2024南通海门区一模）用一个x的值说 明“V2=x”是错误的，则x的值可以是 6.（月考·2023-2024常州外国语)比较下列两个数的大小 6(用“或“填空) 7.(期末·2023-2024泰州海陵区)若√20与最简二次根式 √3a-1是同类二次根式，则a= 加 阳 8.(期末·2023-2024扬州梅岭中学)若m<2√3<m+1,且m为 圍 整数，则m的值为 9.（月考·2024-2025南京外国语改编)实数a,b在数轴上的位 置如图所示，化简1a+1-V仍-1)2+V(a-b)2= 432。”29 第9题图 10.方法探索小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试 着运用分类讨论的方法解题如下： 题目：若代数式(m-1)2+√(m-2)2的值是1，求m的取值范围。 解：原式=m-1+m-2, 当m<1时，原式=(1-m)+（2-m)=3-2m=1, 解得m=1(舍去)： 当1≤m≤2时，原式=(m-1)+(2-m)=1,符合条件； 当m>2时，原式=(m-1)+(m-2)=2m-3=1, 解得m=2(舍去). 所以m的取值范围是1≤m≤2. 请你根据小明的做法，解答下列问题： (1)当3≤m≤5时，化简V(m-3)2+V(m-5)2= (2)若代数式√(2-m)2-√m-6)2的值是4，求m的取值范围. 11.方法探索先阅读材料，然后回答问题： 形如Va±2√b的化简，只要找到两个正数x,y,使x+y =a,y=b,那么(V灰)2+(V下)2=a,V·VF=Vb, 则有Va±2W历=√±2=E±V少(>y). 例如：化简V6-2V5,V6-2V5=V5-2V5x1+1= V5)2-25×i+(2=V(5-)2=V5-1. -57 (1)请根据你从上述材料中得到的启发，化简： V5-2V6= ;V7+4V5= (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，其中AB边 的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,当AC=1时，求 AB的长.（结果要化为最简形式） 第11题图 拒绝盗印 命题点二二次根式的运算 12.（月考·2024-2025泰州中学)下列各运算，正确的是() A.2V5.3V5=6W5 C.V5×-125=V-5x(-125)D.Vx2+y2=Vx2+Vy2=x+y 13.(模考·2024南京玄武区二模)下列各数中，与2+√3的积为 有理数的是( A.25 B.2+V3 C.-2+V5 D.-2-V5 14.（期中·2023-2024扬州梅苑双语学校)已知k=√2(V5 +3)·(√5-√3)，则与k最接近的整数为() A.2 B.3 C.4 D.5 15.(期末·2023-2024南通海门区)已知正实数m,n满足 2m+√2mn+n=2,则√mn的最大值为() A号 B. 3 C.3 3 D 16.（期末·2024-2025宿迁宿城区)已知矩形的宽是3√2，它的 面积是18√6，则它的长是 1.(潮末·2023-2024南京秦准区)计算：8-×石 三 18.数学文化（中考·2025南通市）我国南宋数学家秦九韶曾提 出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分 别为a,b,c,三角形的面积S 若a=2√2，b=3,c=1,则S的值为 19.(联考·2023-2024盐城亭湖区改编)已知x=V3+1,y= V3-1,则x2-3y+y2= 20.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)计算： (1)V32-32+ 2√2 o派-层5， 精品图书 金星教育 21.（月考·2024-2025南京外国语)计算： 亚-3 ×(32-2W3). (2)(V3-V2+1)×(V3-V2+1): 22.（月考·2024-2025泰州中学)已知m是V2的小数部分，求 Vm+2的值. m 23.新定义试题（月考·2023-2024扬州梅岭中学）已知a,b都 是实数，k为整数，若0+b=k,则称a与b是关于k的一组“关 2 联数” (1)-2与 是关于1的一组“关联数”. (2)√2+1与 是关于3的一组“关联数” (3)若a=V2+1,b=V2-1,判断a2与b2是不是关于某整 数的一组“关联数”，如果是，请求出这个整数；如果不是，请 说明理由。 58 24.(期末·2024-2025苏州吴江区改编)定义：我们将（√a+√b) 与(a-b)称为一对“对偶式”. 因为(a+Vb)(√a-b)=(√a)2-(b)2=a-b,可以 有效地去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来 解决 例如：已知V12-x-V8-x=2,求V12-x+V8-x的值，可 以这样解答： 因为(V12-x-V8-x)×(V12-x+V8-x)=(V12-x)2 (V8-x)2=12-x-8+x=4, 所以V12-x+V8-x=2. 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)已知：V18-x+V6-x=6,则W18-x-√6-x= (2)化简：6+5 1 1 5-3 1 1 1 (3)计算： +V5+5+V5+5+V7+…+2025+V2027 ×(1+√2027) 关爱学子 拒绝盗印