专题复习卷(五) 分式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

=(a-2b)(a+2b-1). (2)b2-2bc+2ac-ab =b(b-2c)-a(b-2c) =(b-2c)(b-a) =-(a-b)(b-2c). a-b=-5,b-2c=3, .原式=-(-5)×3=15 25.【解(1)x2-2x+5=x2-2·x·1+12-12+5 =(x-1)2-1+5=(x-1)2+4, (x-1)2≥0， ∴.x2-2x+5=(x-1)2+4≥4， ∴.当x=1时，多项式x2-2x+5的最小值为4 (2)±3 分析：x2-2px=x2-2px+p2-p2=(x-p)2-p2, (x-p)2≥0， .∴.x2-2px=(x-p)2-p2≥-p2, ∴.当x=p时，代数式x2-2px的最小值为-p2. :多项式x2-2x的最小值是-9， -p2=-9,p2=9,p=±3. (3)525 分析：：AB=xm, BC=2(20-2x)=(-x+10)m, 2 ∴.长方形ABCD的面积=AB·BC=x(-x+10) =-x2+10x=-x2+10x-52+25=-(x-5)2+25. -(x-5)2≤0， .-（x-5)2+25≤25， ∴.当x=5时，长方形ABCD的面积的最大值为25m2, 即当x=5时，该花坛的面积最大，最大面积是25m2. 19.专题复习卷（五）分式 1.A2.D3.D4.D 5c【第新1：子+片小 “片=合放选c 6.A 2.D【解析】原式=-m1+m=1+m, 1-m 当m=0时，原式=1，当m=-1时，原式=0. 1-m≠0，m≠1，.原式≠2. 而1+m>m,故原分式的值比m大.故选D. 83 2【解析]2-25=24品当1时，随着 x+1 x+1 的不断增大，子的值无限接近0，“7的值无限接近2故 x+1 答案为2 10.B 1.A【解析】M-W=y+-上=0y+)-x+D x+1 x x(x+1) xy+x-xy-yx-y x(x+1)x(x+1) x>y>0,.x(x+1)>0,x-y>0,∴M-N>0,故MN.故选A. 1卫0【解析)根据题进得会0=0即结果 提前090天完成任务.放答案为2心90 b(b+10) 真题圈数学八年级下15S 13.5【解析】(x-1)*(x+2)=-1+x+2-6 2x-5 (x-10(x+2)一(x-10(x+2)' +品2=+ B(x-1) =4x+2)+Bx-)=x+2A+Bx-B=4+Bx+2A-B (x-10(x+2) (x-10(x+2) (x-10x+2), ”2x+=x-x+2)）, 2x-5 (A+B)x+2A-B .A+B=2,2A-B=-5,解得A=-1,B=3, ∴.A+2B=-1+2×3=5.故答案为5. 14.【解】从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： m+1-2 原式=m+-可m+m-可=mm-句 m+1 2 m-1 1 (m+10(m-)-m+1· 吉器 15.【解原式=a-3 =4-3 4-2 1 a-2×(a+3a-3)-a+3’ 当a=√3-3时，原式= 1 =↓=⑤ V3-3+3V3-3 16.【解1(1)当a=3时，M=子，N=号 (2)M<N. 证明：N=418号=a+0+ -1 a>0,.a+1>0,a+2>0, -1 a+a+②<0， ∴.M-N<0,∴.MKN 17.A 1&4【解折抽题意得名-己=2 两边都乘x-1,得x+2=2(x-1),解得x=4 经检验，x=4是原方程的解， .x=4. 故答案为4. 91【解折)合马=2 去分母，得x+△-4=2(x-3), 去括号，得x+△-4=2x-6, 移项，得x-2x=-6+4△， 合并同类项，得-x=-2-△， 系数化为1，得x=2+△. :分式方程无解，.此时方程有增根，∴.x-3=0, .x=3,.2+△=3，.△=1. 故答案为1. 20.1【解析】原方程两边同乘(x-2),得2-1-(2+k)=3(x-2), 整理得整式方程(2k-3)x+3-k=0, :分式方程有增根， .x-2=0,2k-3≠0，x=2. 代入整式方程得(2k-3)×2+3-k=0, .4k-6+3-k=0,解得k=1.故答案为1 21.5【解析】由表格中的数据，得当x=2时，分式无意义， .2-b=0,.b=2; 当x=05时，分式的值为0小号=是2=0， 解得a=-1,分式为2x-1 x-2 0 当分式的值为3，即号=3时，解得x=5, x-2 答案与解析 经检验，x=5为分式方程的解， ∴c=5.故答案为5. 22.【解】(1)两边同时乘x(x+3),得x+3=5x, 解得x=子， 检验：当x=时，xGx+3)=子×（目+3-瓷≠0， “x=子是原分式方程的解. (2)两边同乘(x-1)(x+2), 得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,x=1是增根， 原方程无解」 23[解11)当m=1时奇2=六2， 去分母，得x+1=2(x-1), 解得x=3. 检验：当x=3时，x-1≠0， 故方程的解为x=3. 2)点2=0高=2， X 去分母，得x+m=2(x-1), 解得x=m+2. 由分式方程有解且解为非负数，得x≠1且x≥0， 即m+2≠1且m+2≥0，即m≥-2且m≠-1. 24.【解】(1)A 2)[%写+]是关于：的分式方限二+1=6的一个关 联数对”， +1=-n,解得x=4 1 n 3n 4-3n -n 3n 1 4-3n= 1,=-3,解得n=2 -n+3,」 -+n (3):[2m+k,-是关于x的分式方程2+1=b的“关联数对”， :2m+k+1=无，解得x=-2m+k, k+1, :-2m+k 1 k+12m+k+(-k)2m 当m一时解得长=一树出 2m+1 将k=-4m+代入a-2m+1=。二4m 2m+1 2m+7x并化简， 得(2m-1)2x=（1-2m)(1+2m), 、m≠主2，“x=t1 2 =-1- 2m-1 2m-1 关于x的方程x-2m+1 2m+1x有整数解，且m为整数， -4m ∴.2m-1=±1或±2， 解得m=1或m=0或m=3(舍去)或m=-(舍去， 2 2 m≠0， .m=1. 25.A【解析】学生步行的速度为每小时x里，则孔子坐牛车的速 度为每小时1.5x里， 由蟋意，得0=积+1故选A 26.50【解析】设车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术 革新后每小时加工2.5x个零件， 由题意，得150-50-18， 2.5x 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 故该车间技术革新前每小时加工50个零件 故答案为50. 27.【解(1)原计划每天种树的棵数实际种树的天数 (2)选择方程①480+48=480-1， (1+20%)xx 去分母，得480+48=480×(1+20%)-（1+20%)x, 解得x=40. 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， .原计划每天种40棵树. 选择方程②480+48=(1+20%)·480 y+1, 去分母，得(480+48)(0y+1)=(1+20%)×480y, 解得y=11. 经检验，y=11是所列方程的解，且符合题意， 小增-僧=0， .原计划每天种40棵树.（选择一种即可） 28.【解】(1)设甲图书每本的价格为x元，则乙图书每本的价格是 (x-30)元， 根据题意，得1000=400 x-301 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意， .x-30=50-30=20. 答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元. (2)设该校可以购买m本甲图书， 则可以购买(3m+4)本乙图书， 由题意，得50m+20(3m+4)≤850，解得m≤7. 答：该校最多可以购买7本甲图书. 20.专题复习卷（六）二次根式 1.B2.B 3.C【解析】：根式“2a与√a+3是可以合并的最简二次根式， :.g-b=2,解得a=3:a+b=4.故选C 2a=a+3, b=1, 4.B【解析：m=√2x-1+1,.√2x-1≥0,2x-1≥0，.m =V2x-+1≥1，x≥，故①8正确，④不正确， 当x=5时，m=V10-1+1=3+1=4,故②不正确 故正确的有2个.故选B. 5.-2(答案不唯一) 6【解新15得=5×5-5,6=6×-6， 故答案为< 7.2【解析】：√20与最简二次根式√3a-1是同类二次根式， √20=2√5，.3a-1=5,∴.a=2.故答案为2.真题圈数学 专题复习卷 八年级下15S 19.专题复习卷（五） 分式 尽 蝴 悟州 命题点一分式及其性质 H期 1.（期中·2024-2025苏州吴中区)下列各式中，无论x取何值， 分式都有意义的是( 2x2 A2+2x+4 B. C+1 D.x 2x+1 x2 2.(期中·2023-2024盐城盐都区)下列各式是最简分式的 是( A号 B品 C.x-1 x2-1 D. x+1 3.(期末·2023-2024南京秦淮区)若m≠n,则下列化简一定 9 正确的是( 製 A.m+3m B.m-3=m C.mm D.3mm n+3 n n-3-n n n 3n n 4.(期末·2023-2024无锡江南中学)不改变分式的值，将分 式5中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的 是( ) A.2x+1 B.2x-10 3x-5 C.2x+10 D.2x+10 3x+5 3x+5 3x-5 5.学科融合物理（期末·2023-2024盐城市）照相机成像时，照 相机镜头的焦距f,物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的 距离v满足子=+(v≠力.已知大，v,则u=( A B.I-v c D.v-f 6.(期末·2022-2023南京玄武区)若分式2x A 一中的x和y都 扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是( A.3x+2y B.3x+3 D.3 加 C.2xy 阳 7,(模考·2024泰州姜堰区一提)对于分式二州的值，下列说 胸 法一定正确的是()》 A.不可能为0B.比1大 C.可能为2 D.比m大 8.(期末·23-20D4无锅新吴区)若号-号，则2的值为 a 9.类比探究（期末·2023-2024连云港市改编）“当分母的次数 高于分子的次数时，我们把这个分式叫作真分式.当分母的 次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫作假分式.任 何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式.如： 告=2-号+名=1+名”阅读完这段文字 后，小丽认为，当>1时，随着x的不断增大，的值会无 限接近一个数.类比上述过程，当x>-1时，随着x的不断增大， 2x+门的值会无限接近的一个数是 x+1 命题点二分式的运算 10.若“计算+2○3”的结果是1，则被墨迹覆盖的运算 x-1 x-1 符号是( A.+ B.- C.× D.÷ 1.(期中·2024-2025扬州树人学校)设M=y+1,N=兰，当 x+1, x>y>0时，M和N的大小关系是() A.M-N B.M=N C.M<N D.不能确定 12.(期中·2023-2024南京建邺区)为了改善生态环境，防止水 土流失，某村计划在荒坡上种树α棵.原计划每天种b棵树， 由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务 13.新定义试题（期中·2023-2024南京玄武外国语）对于代 数式m,n,定义运算“*”：m*n=m+n-6.例如：4*2= mn 4轻若x1+2)=+2则42B= 4×2 14(中考·2024查云孝市)下面是某同学计算动点0子二的 解题过程： 解：1、2 m+1 m-1m-1(m)(m-1-(m+D(m-1 =(m+1)-2…② =m-1.…③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题 过程 55 15.(期末·2023-2024苏州吴江区)先化简，再求值：a-3 a-2 ÷(a+2-32),其中a=5-3 16.(月考·2023-2024秦州中学)若a0.M=24N=8+号 a+2 (1)当a=3时，计算M与N的值， (2)猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想. 资印 爱学子 拒绝盗印 命题点三解分式方程 1.(模考·2024苏州高新区二模)方程名写=上的解是( ) A.x=-3B.x=-1 C.x=3 D.x=1 18.已知代数式产比代数式名的值大2，则x= 19.题小颗在解分式方程考-43=2时，△处被污染 看不清，但此方程无解，请你帮小颖猜测一下△处的数应 是 20.（期末·2024-2025南京玄武区改编)关于x的分式方程 2x-1+2+k=3有增根，则k的值为 x-2 21.(期中·2023-2024常州外国语)已知分式2x+4(a,b为常 x-b 数)满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 则c的值是 22.(期末·2023-2024连云港市)解分式方程： (1)1=5 3 xx+3 (2)÷-1=x-x+ 品 23.(期中·2024-2025南京求真中学)已知关于x的分式方程 点2= 金星教 (1)当m=1时，求方程的解 (2)若分式方程的解为非负数，求m的取值范围， 24.（期末·2024-2025扬州邢江区)新定义：如果两个实数a,b 使得关于x的分式方程+1=b的解是x=1成立，那 a+b 么我们就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式 方程4+1=b的一个“关联数对”.例如：a=2,b=-5使 得关于x的分式方程2+1=-5的解是x 1 1 2+(-)=3 成立，所以数对[2，-5]就是关于x的分式方程2+1=-5 的一个“关联数对”. (1)下列数对是关于x的分式方程“+1=b的一个“关联数 对”的是 (填字母) A.[3,-5] B.[1,-4] (2)若数对-心3+n是关于x的分式方程+1=6的一 1 个“关联数对”，求n的值 (3)若数对[2m+k,-k(m≠±】且m≠0，k≠-1)是关 于x的分式方程口+1=b的“关联数对”，且关于x的方程 c-2m+1=。4mx有整数解，求整数m的值。 2m+1 命题点四分式方程的实际应用 25.(期中·2023-2024苏州吴江区)“孔子周游列国”是流传很 广的故事.有一次，他和学生到离他们住的驿站30里的书 院参观，学生步行出发1h后，孔子坐牛车出发，牛车的速度 是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行 的速度为每小时x里，则可列方程为( )(里是古代长度 计量单位) A.3030 +1 ,x=1.5x B.30=30 ,x=1.5x+1 c0=-l D.30=30 x=1.5x-1 56 26.某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高 到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少 18h.该车间技术革新前每小时加工 个零件 27.开放性试题为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在 荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援，每天比原计划 多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48棵.原 计划每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是①480+48=480-1；②480+48 (1+20%)x =(1+20%)·480 y+1 (1)x表示的实际意义是 y表示的实际意义是 (2)选择其中一种方程解答此题.（写出完整的过程） 28.（期末·2023-2024宿迁宿城区)为打造书香校园，某中学计 划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格比乙图书每本 价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独 购买乙图书数量相同 (1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？ (2)如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3 倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850 元，那么该校最多可以购买多少本甲图书？