阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 .10+b可以取13、15、39、65、195这五个数 对应地，方程的解x为3、5、13、15、17， 由于x=5为分式方程的增根，故应舍去 对应地，b只可以取3、29、55、185， ∴.满足条件的b的值为3或29或55或185. 17.D18.D19.A 20.10=40 xx+6 21.乙每小时比甲多做6个（或甲每小时比乙少做6个） 22.【解】设学生步行的速度为xkm/h,则大巴车的速度为12xkm/h, 根据题意列方程得识+品-品+是品。 解得x=5, 经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意 .12x=12×5=60. 答：大巴车的速度为60km/h 23.【解】(1)设大樱桃的进价是每千克x元，则小樱桃的进价是每 千克(x-20)元， 依题套得00-0罗解得x=50 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， .x-20=30. 答：大樱桃的进价是每千克50元，小樱桃的进价是每千克 30元. (2)由(1)可知，大、小樱桃的质量均为10000÷50=200(kg). 设小樱桃的售价为每千克m元， 依题意得80×200×(1-15%)+200m-10000-6000≥6600， 解得m≥45，.m的最小值为45. 答：小樱桃的售价最少应为每千克45元 12.阶段学情调研（二） 题号1234 5 6 7 8 答案CCABAB D 1.C2.C3.A 4.B【解析】A.4a2-1=(2a+1)(2a-1),故本选项不符合题意； B.-㎡+25=(5+a)(5-a),故本选项符合题意； C.a2-6ab+9b2=(a-3b)2,故本选项不符合题意； D.a2-8a+16=(a-4)2,故本选项不符合题意。 故选B. 5.A 6.B【解析】如图，连接BD,设AB,CE的交点为M 四边形ABCD是菱形，∠A=60°， .AB=AD,∠ABC=120°，∠C=60°， ,△ABD是等边三角形. ,P为AB的中点，∴DP⊥AB,∠BPC=90° 由折叠的性质可知，∠C=∠C=60°，∠DEC=∠DEC, .∠BME=∠PMC=180°-∠BPC-∠C"=30°， ∴.∠BEM=180°-∠ABC-∠BME=30°， ÷∠DEC=∠DEC=180°-∠BEM=750.故i选B 2 0 M 第6题答图 7.D 8.C【解析】原式=(x2-y2)(2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b), 由题意可知，(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)呈现的密码信息可能是我 爱扬州.故选C. 9.x≠3 10.-5或11【解析】.x2+(m-3)x+16可直接用完全平方公式分 解因式，.m-3=±(2×4)，解得m=-5或11.故答案为-5 或11. 11.平分一组对角12.0.53 13.15【解析】第五组的频数为100×0.25=25， .第四组的频数为100-60-25=15.故答案为15. 14.-20【解析】x2-2x+m=(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n, ∴.-2=3+n,3n=m,..n=-5,m=-15, .m+n=-15-5=-20.故答案为-20. 15.(√3,1)【解析】如图，过点E作EM1AC,垂足为M UA B 第15题答图 :四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°， ·AB=CD=BC=AD=4,AC⊥DB,∠BAO=5∠BAD =30°. :E是AB的中点， ·B0=BA=EB=7AB=2, LBA0=∠E0A=30°，.EM=号OE=1, ∴.OM2=0E2-EM2=3,则0M=V3, .点E的坐标为（√5,1）.故答案为（√5,1）. 16.1或-2【解析】原方程去分母，得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1), 化简得(a+2)x=3, 因为关于x的分式方程无解， 所以①当x=0时，(a+2)×0=3,无解； ②当x=1时，a+2=3,得a=1; ③当a+2=0时，a=-2. 综上所述，a的值为1或-2. 故答案为1或-2. 17.-2026【解析】a2(b+c)=b2(a+c)=2026, .'.a2(b+c)-b2(a+c)=0, a2b+a"c-ab2-cb2 =0, a2b-ab2+ac-b2c =0, ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0, (a-b)(ab+ac+bc)=0. ,a≠b,∴.ab+ac+bc=0,∴.ab+bc=-ac b(a+c)=2026,∴.b(ab+bc)=2026, ∴.-abc=2026,.∴.abc=-2026.故答案为-2026. 18.4051【解析】由题图可知， a1=1,42=1+2,43=1+2+3,…, a,=1+2+3+…+n=n+(n为正整数). 2 所以1=1=2,1=1=2112 合=12-12'云=2x3-23'4=3x4=3×4,… 2 2 2 1 1 2 a,n(n+1)n(n+1 2 因为上+上+1++上= +a=2026, 所以品2+2名+最4++元 2 2 2 +nn+D=2026, nn+1=2026, 2-)=6整理得a6a+1=4052a 因为n≠0，所以n+1=4052,解得n=4051. 故答案为4051. 3x+2y 2(x+y) 19.【解11)原式=xyx-刀x+x-)-c+yx-可 2 二x-为 (2)等式两边同时乘2(3x-1),得2(3x-1)-2x=5, 解得x=子， 经检验，x=子是原分式方程的解， “原方程的解为x=子 20.【解】(1)原式=a(a2b2-4)=a(ab+2)(ab-2). (2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2y)=(x+y)2(x-y)2 21.【解1(1)②③ (2)选择甲同学的解法： +品小 原式=厂x-) x 2x2 =(x+10(x-D .x+1x-=2x -3<x<2,且x为整数，又x≠±1,0，x=-2, .原式=-2×2=-4. 选择乙同学的解法： 原式=·+x·2-1 =x+1x x-1 x =·+-+高·+- x =x-1+x+1=2x. :-3<x<2,且x为整数，又x≠土1,0，.x=-2 .原式=-2×2=-4 22.【解】(1)606 （2)2号×360=1080 ∴.扇形统计图中C组对应的圆心角的度数为108° (3)18+24×500=350(名， 60 ,该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 350名. 23.【证明】a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =a2(b-c)+b2c-b2a+c2a-c2b =a2(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c) =(b-c)[a+bc-a(b+c)] =(b-c)(a2+bc-ab-ac) =(b-c)[a(a-b)-c(a-b)] =(b-c)(a-b)(a-c）). 故原式能被a-b整除. 24.【解1(1)0.4 (2)设袋子中有m个球， 根据题意，得8=0.4，解得m=20. m 经检验，m=20是分式方程的解，且符合题意 答：袋中有20个球. (3)n为40. 真题圈数学八年级下15S 分析：根据题意得+=Q8,解得m=40 经检验，n=40是分式方程的解，且符合题意.所以n=40. 25.【解】(1)如图，点E即所求 C 第25题答图 (2)连接EF,如图.设CE=x ,四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=3,AD=BC=5, ∠A=∠D=90° ,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处， .'EF=CE=x,BF=BC=5,DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF2=52-32=16,.AF=4(负 值已舍去) :AD=5,AF=4,∴DF=5-4=1. 在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE+DFP=EFP, 即(3-x)2+12=,解得x= 故CE的长为 26.【解】(1)x2-y2+2x-2y =(x2-y2)+2(x-y) =(x+y)(x-y)+2(x-y） =(x-y)(x+y+2). (2)△ABC的形状是等边三角形，理由如下： a2+c2-2b(a-b+c)=0, a2+c2-2ba+2b2-2bc=0, (a2-2ba+b)+(c2+b2-2bc)=0, (a-b)2+(b-c)2=0, ∴.a-b=0,b-c=0, .a=b=c, .△ABC的形状是等边三角形 27.(1)① (2)【解】如图①，连接AC,CD,AC,AC与BD相交于点O. D E 4 第27题答图① ,四边形ABCD是矩形， :.OA=AC,OB=BD,AC=BD, .OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB. AB=AB,∴.∠OBA=∠ABO ·∠OAB=∠CAB,.∠AB'O=∠CAB, AC∥BD. AC=AC BD, .四边形ABDC是平行四边形，AE=DE=4. :∠ABC=∠ABC=90°， .∠DB'F+∠AB'B=∠ABB'+∠CBD=90°， .∠DB'F=∠CBD. :AD∥BC,.∠CBD=∠BDF, O∠BDF=∠DBF,∴FD=FB, 答案与解析 AF=AD-FD=8-FB」 在Rt△AB'F中，根据勾股定理得AF2=AB2+FB2, (8-FB)2=6FB3,FB= ·EF=DE-FD=DE-FB'=4子-是，即EF的长为器 (3)【证明】如图②，连接AC,CD,连接AC交BD于点O, B D 第27题答图② ,BC与AD互相平分， ∴.四边形ABDC是平行四边形， AC∥BD,AC=BD, .∠ABB=∠CAB',AC=AC=BD. AB=AB,∴∠ABB=∠ABB. ,∠CAB=∠CAB, ·∠ABB=∠CAB=(180°-∠A0B), ∴.OA=OB,∴.AC-OA=BD-OB,∴.OC=OD, ·∠0CD=∠0DC=号(180°-∠C0D). :∠AOB=∠COD,∴.∠OCD=∠CAB, .AB∥CD. 28.任务1：【解10bb<b a+m a+m a ②b+nb+n>b a+n a+n a 任务2：【证明)+n_b=ab+)-b(a+)-na-b) a+n a a(a+n) a(a+n) :a>b>0,n>0,.a-b>0,a+n>0, :na=b>0,:b+n_b >0,b+n>5 a(a+n) a+n a a+n a 任务3：【解：么=色=k, a az ∴.b=a,k,b2=a2k, +也=a+ak_ka+a)=k atazatazataz 任务4：【证明】由现象1，得，a<<,2,① a+b+c b+c a+b+c b -<b<2b -,② a+b+c a+c a+b+c -<-c <2c ,③ a+b+c a+b a+b+c 则①+②+③， 得a+b+c<a + b -+e<2(a+b+c) a+b+c b+c a+c a+b a+b+c 即1<，a+ c b <2. b+c a+c a+b 13.第十一章学情调研 题号 1234 56 个 8 B 1.A2.D3.A 4.B【解析】16<19<25，.4<√19<5. 又.4.52=20.25，∴.4<19<4.5， .与√9最接近的整数是4.故选B. D【解析：m成立， -。>0,即m<0,则原式=-《mr(动-Vm m 故选D 6.A【解析V6×2√5-√2÷√6=2√18-√2÷6=62- √2=52. 故运算错误的是乙.故选A 7.C【解析】：两个小正方形的面积分别为8和18， .大正方形的边长为V8+√18=2√2+3√2=5√2， .大正方形的面积为(5√2)2=50， .图中阴影部分的面积为50-8-18=24. 故选C. 8.B【解析】：a=m-2,b=n+2, ∴.c=√bm+4+√an+4=V(n+2)m+4+V(m-2)n+4 =mn+2m+4+mn-2n+4. :m,n是两个连续的偶数(0<m<n), ∴.n=m+2, .c=Vm(m+2)+2m+4+Vm(m+2)-2(m+2)+4 =Vm2+2m+2m+4+Vm2+2m-2m-4+4 =Vm2+4m+4+Vm2=Vm+2)2+Vm2 =m+2+m=2m+2=2(m+1), ∴.c总是偶数.故选B. 9.210.2√5（答案不唯一）11.> 12.2【解析】：1<a<3,.a-3<0,1-a<0, .Va-32+l1-al=la-31+l1-al=3-a+a-1=2. 故答案为2. 13.5【解折]：2<5<3，m=5-2. 1=↓=5 m+2=5-2+2-5=5 故答案为5 14.1【解析】当n=2时， ,列 =店×1x5)=1 故答案为1. 15.±23【解析】：y=3,∴x,y同号， 原武=停+侵网+向回， 当x>0,y>0时，原式=√炒+√炒=23； 当x<0,y0时，原式=-√+(-V)=-2V5 .原式=±2√5.故答案为±2√5. 16.9或6【解析】：a+4V2=(m+n√2)2=m2+22+2√2mn, a=m+22,2mn=4. :m,n均为正整数，真题圈数学 同步 调研卷 八年级下15S 12.阶段学情调研（二） 蜥 (时间：120分钟满分：120分) H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.四边相等的四边形是( A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 2.（期末·2023-2024南京鼓楼区)下列结论中正确的是( A.为了调查中央电视台某一节目的收视率，采取普查的方式 B.嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C.“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 单 D.“打开电视，播放体育赛事”是必然事件 3.(期末·2023-2024扬州广陵区)若台是分式，则口不可以是( A.-3 B.x-1 C.c-3 D.2y 4.(模考·2025无锡金桥双语实验一模)下列因式分解正确的是( A.4a2-1=(4a+1)(4a-1) B.-a2+25=(5+a)(5-a) C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2 D.a2-8a+16=(a-8)2 泳 5.(月考·2024-2025无锡天一实验学校)解分式方程3-2=，1，去分母得( x-1 1-x A.3-2(x-1)=-1B.3-2(x-1)=1 C.3-2x-2=-1 D.3-2x-2=1 6.(月考·2024-2025南京求真中学)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠该纸片，使点C落 在直线DP(P为AB的中点)上的点C处，得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的度数为() D yC C 警0 第6题图 H A.80° B.75° C.70° D.60° 购 7.地方特色《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1225cm,描绘了当时苏州“商 品 国 贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m,宽为0.6m的矩形， 装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x(m),根据题意可列方 程( ) A.0.6-x=3 B.0.6-2x=3 C.0.6+x= D.0.6+2x= 3 2.6-x-11 2.6-2x-11 2.6+x-11 2.6+2x- 8.杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2+y, a2+b2分别对应下列六个字：扬、爱、我、州、丽、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的 密码信息可能是() A.我爱美丽 B.扬州美丽 C.我爱扬州 D.美我扬州 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9(翔中·2023-2024徐州铜山区)如果代数式23在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围 是 10.若x2+(m-3)x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于 11.（月考·2023-2024泰州中学)正方形具有而矩形不具有的性质：两条对角线互相垂直，并且每条 对角线 12.（中考·2024杨州市)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (精确到0.01) 13.（期中·2024-2025南京求真中学)已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组.若 第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为 14.教材习题改编如果多项式x2-2x+m可以分解为(x+3)与(x+n)的乘积，那么m+n的值为 15.（期中·2023-2024镇江京口区)如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的 中点，则点E的坐标为 第15题图 16.(月考·2024-2025南京科利华中学)若关于x的分式方程X-0-3=1无解，则a= x-1x 17.已知a2(b+c)=b2(a+c)=2026,且a≠b,则abc的值为 18.数学归纳图形规律如图所示，将形状、大小完全相同的“口”按照一定规律摆成下列图形，第1幅 图中“口”的个数为a,第2幅图中“口”的个数为a,第3幅图中“口”的个数为a,…,以此类推， 若君+士+++d=206a为正整数，则m的值为 a az a3 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 9.(6分)四计算：+2+子2 (2)解方程：1- 5 x2-y2 3x-1=6x-2· 20.(6分)分解因式： (1)ab2-4a. (2)(x2+y2)2-4x2y2 21.开放性试题（期中·2023-2024盐城景山中学）(8分)先化简，再求值： +)，其 中-3<x<2,且x为整数.如图是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是◆，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程， 解：原式=[c-) xc+1)_1.x2-1 (+1)c-1)(c-1c+1) 甲同学 解：原武品+ 乙同学 第21题图 4 22.地方特色（期末·2023-2024泰州姜堰区）(8分)为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题 为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的 情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图 知识竞赛成绩分组统计表 知识竞赛成绩分组统计图 组别 分数/分 频数 A 叹 60≤x<70 B D B 70≤x<80 12 40% c 80≤x<90 18 D 90≤x≤100 24 第22题图 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩，表中a= 岁 (2)求扇形统计图中C组对应的圆心角的度数 (3)该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少名？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0 23.(8分)证明：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)能被a-b整除 田 H期 24.（期末·2022-2023南京联合体)(8分)不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无 其他差别.现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球 的频率逐渐稳定在0.4附近 (1)估计摸到黑球的概率是 (2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球 (3)在(2)的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8 製 附近，直接写出n的值 精品图书 金星教 巡咖 阳腳 4 25.（中考·2025淮安市)(8分)已知：如图，矩形ABCD (1)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上.（不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=3,BC=5,求CE的长 o 第25题图 26.方法探索(10分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式 分解：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种因式分解的 方法叫作分组分解法. (1)请用上述方法因式分解：x2-2+2x-2y (2)已知a,b,c是△ABC三边的长，且满足a+c2-2b(a-b+C)=0,试判断△ABC的形状，并说明 理由. 类绝盗印 一 27.（期中·2023-2024无锡梁溪区)(10分)如图，将四边形ABCD绕点A旋转，使得点B的对应点B 恰好落在射线BD上，旋转后的四边形为AB'CD',连接BC交AD于点E. (1)如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC是 (填序号) ①平行四边形；②矩形；③菱形 (2)如图②，若四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,BC交AD于点F,求EF的长. (3)如图③，若BC与AD互相平分，求证：AB∥CD C B D(B) B D A ① ② ③ 第27题图 精品图书 金星教 4 28.(期末·2024-2025盐城市)(12分)下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是αg,其中含有bg糖(a>b>0),则糖水的浓度为 a ①如果加入mg水，糖水的浓度变为 ·糖水变淡，可以得到不等式 ②如果加入ng糖，糖水的浓度变为 糖水变甜，可以得到不等式 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变 用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有a,g,a,g糖水，分别含糖b,g,b2g 它们浓度相同，则有乌==飞 4142 任务1：直接写出小明笔记当中的“ ”处空缺的内容. 任务2：证明②中的不等式 任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓 度相同，请说明其中的道理 任务4：请运用现象1中的结论证明： 设a,b,c是△ABC三边的长，则1<，a+ b <2 b+c a+c a+b 爱学子 拒绝盗印