期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 同 调研卷 八年级下15S 导 7.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) H 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组，86.5~88.5这组的频数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.（期中·2023-2024南京秦淮区)下列事件中，是随机事件的是( A.太阳从西方升起，东方落下 B.没有水分，种子发芽 C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.13个人中至少有2人生肖相同 3.（期末·2023-2024扬州广陵区)某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60s,红灯40s,黄灯3s.当 车随机经过该路口，遇到( )灯的概率最大 A.绿 B.红 C.黄 D.不能确定 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( 批 第4题图 A.AB∥DC 金B.AB=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 5.情境题未成年人骑电动车给交通安全带来隐患.为了解某中学3000名学生家长对“中学生骑电 动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的社员从中随机调查了500名家长，结果有 450名家长持反对态度，则下列说法正确的是( A.调查方式是普查 B.该校只有450名家长持反对态度 C.该校约有90%的家长持反对态度 D.总体是450名家长 6.（期中·2023-2024徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定 些咖 是( ) H A.矩形 B.等腰梯形 题)点 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 国 7.（期末·2024-2025南京秦淮区)已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,从下列条件中： ①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④BC=AD;⑤OA=OC;⑥OB=OD;⑦∠A=∠C; ⑧∠B=∠D.任取两个条件，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A.8种 B.10种 C.14种 D.16种 2 8.（期中·2023-2024无锡新吴区)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别为AD,CD边 上的动点（不与端点重合），连接BE,BF,分别交对角线AC于点P,Q.点E,F A 在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF,PD.下列结论： ①PB=PD;②△EDF的周长为4；③PQ=AP+CQ, 其中正确的是( A.①②③ B.①② 第8题图 C.②③ D.①③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.“竹篮打水”属于 事件.（填“必然”“不可能”或“随机”) 10.开放性试题平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,要使平行四边形ABCD是矩形，请 添加一个条件 11.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.29，第二与第四组的频率之和是 0.54,那么第三组的频率是 12.(联考·2023-2024淮安淮安区)要统计一至六年级星期五借图书的本数可选用 统计图； 要统计一个月以来某个年级每周借书量的变化情况应选用 统计图. 13.(期中·2023-2024南京秦淮区)如图，在矩形ABCD中，O,E分别为AC,BC的中点.若OE=3, OD=5,则BC的长为 D 其他 食品 其他 21% 31 24% 教育 教育 拒绝 23% 服装 19% 服装 25 23% E 甲 乙 第13题图 第15题图 14.（期中·2023-2024无锡市)口袋中只有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，小李向口 袋中放入10个白球，搅匀后从中随机摸出一球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，共摸球 300次，其中有50次摸到白球，请你估计袋中黑球有 个 15.如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图小华认为就全年教育支出费用 来说.甲家庭比乙家庭多，你同意他的看法吗？ (填“同意”或“不同意”) 16.程序新规如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“©” 就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“心”位于格子A时，小明连续点击两 次按钮，“心”回到格子A的概率是 ED〈 第16题图 17.(期中·2023-2024宿迁宿城区)如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点P在AC上运动， 以CE为边向外作正方形CFGE,连接PD,PG,若BC=2,则PD+PG的最小值为 第一次操作 第二次操作 第17题图 第18题图 18.操作与实践（月考·2023-2024南京金陵汇文学校）将邻边长分别为1，a(a>1)的平行四边形纸 片如图那样折一下，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）：再把剩下的平行四边形如 图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）：再把剩下 的平行四边形如此反复操作下去…若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则α的值等 于 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(6分)如图，在口ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°.求∠BAC的度数 第19题图 精品图书 20.数学文化（期中·2023-2024苏州吴江区）(8分)自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀 的硬币实验”获得的数据如下表 实验者 实验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率m 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 a 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 b 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 (1)表中的a= ,b= (2)估计硬币正面朝上的概率.（精确到0.1) -24 21.开放性试题（中考·2025盐城市改编）(8分)如图，点E,F在口ABCD的对角线AC上.若 ,则DE∥BF请从①BE=DF;②AE=CF;③BE∥DF这3个选项中选择一个 作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由. 4 第21题图 22.情境题（期中·2023-2024无锡新吴区）(8分)我市八年级有3000名学生参加网上“爱我中华 知识竞赛”活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计 |频数 成绩x/分 频数 频率 80 50≤x<60 10 70 62 60 60≤x<70 16 0.08 5 40 70≤x<80 b 0.20 30 16 80≤x<90 62 c 90≤x≤100 72 0.36 0人5060708090100成绩份 第22题图 请根据不完整的表格，解答下列问题： 绝盗印 (1)填空：a= ,b= ，C (2)补全如图所示的频数分布直方图 (3)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”, 90≤x≤100评为“A”,并按等级“A”“B”“C”“D”将这次调查的结果绘制成扇形统计图，求 等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数. 23.（期中·2024-2025苏州立达中学)(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别 过点C,D作BD,AC的平行线交于点E,连接EO交CD于点F 湘 (1)求证：四边形DECO是矩形. (2)若AD=3,求OE的长 必 径扭 H 第23题图 製 24.教材习题改编（月考·2024-2025盐城鹿鸣路初中）(8分)如图①，△ABC和△DBC都是边长为 4的等边三角形 (1)将△DBC沿BC方向平移得到△D,B,C,如图②、图③所示，则四边形ABD,C是平行四边形 吗？证明你的结论 (2)在(1)的条件下，若四边形ABD,C,为矩形，求BB,的值 精品 钟 B B ① ② ③ 第24题图 巡咖 2 25.（期中·2023-2024南京鼓楼区四校联考)(8分)如图，已知△ABC,AP平分∠BAC,请用直尺（不 带刻度)和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）. (1)作菱形AMPN,使点M,N分别在边AB,CA上 (2)若∠C=90°，AB=8,BP=4,求(1)中菱形AMPN的面积， 第25题图 26.思维探索（月考·2023-2024无锡天一实验学校）(10分)如图，在正方形ABCD中，AB=4cm, 点O是对角线AC的中点，动点P,Q分别从点A,B同时出发，点P以1c/s的速度沿边AB向 终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿边BC向终点C匀速运动，当一点到达终点时另一点 也停止运动.连接PO并延长交边CD于点M,连接QO并延长交边DA于点N,连接PQ,QM, MN,NP,得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s)(x>0),四边形PQMN的面积为y(cm). (1)BP的长为 cm,CM的长为 cm.(用含x的代数式表示) (2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 (3)当四边形PQMN是轴对称图形时，求出x的值 拒绝盗印 0 第26题图 备用图 27.教材再探(10分) 【回顾课本】 苏教版八年级下册数学教材“8.3三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明 思路，请根据分析完成证明过程 已知：如图①，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC,DE=)BC 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到 △CFE,这样就需要证明四边形BCFD是平行四边形… 证明： 【探究发现】 如图②，等边三角形ABC的边长为2，点D,E分别为AB,AC边的中点，点F为BC边上任意 点（不与B,C重合），沿DE,DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D,E旋转180°恰 好能与①拼成平行四边形DHG,求平行四边形DIHG周长的最小值 【拓展作图】 如图③，已知四边形ABCD,现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平 行四边形，请在图③中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明 ① D ① ② ③ 第27题图 2 28.类比探究（期中·2023-2024南京玄武区）(10分)如图，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过 程如下： (1)【探究发现】 操作一：先把矩形纸片ABCD对折，折痕为EF; 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM,BM, 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中∠ABP= (2)【类比应用】 小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照(I)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ= °，CQ= ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系， 并说明理由· (3)【拓展延伸】在(2)的探究中，当QF=1cm时，请直接写出AP的长 ② ③ 关爱学子 第28题图 拒绝盗印7.期中学情调研（二）】 题号12345 6 7 d 答案CC A B C D 1.C2.C3.A4.B 5.C【解析】调查方式是抽样调查，故选项A错误； 该校约有0=90%的家长持反对态度，则该校大约有300× 90%=2700(名)家长持反对态度，故选项B错误，选项C正确； 总体是3000名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项 D错误.故选C. 6.C【解析】如图，根据题意得四边形EFGH是菱形，点E,F,G, H分别是边AD,AB,BC,CD的中点， G 第6题答图 .EF=FG=GH=EH,BD 2EF,AC=2FG, .BD=AC. ,.原四边形一定是对角线相等的四边形.故选C 7.D【解析】，①AB∥CD,②BC∥AD,.四边形ABCD是平 行四边形； ,①AB∥CD,③AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形： 同理可得②④也能判断四边形ABCD是平行四边形； ⑤OA=OC,⑥OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形； ③AB=CD,④BC=AD,∴.四边形ABCD是平行四边形； ①AB∥CD,⑦∠A=∠C,∴.∠C+∠B=180°，∴.∠A+∠B =180°，∴.BC∥AD,∴.四边形ABCD是平行四边形； 同理可得①⑧和②⑦和②⑧也能判断四边形ABCD是平行四 边形； ,⑦∠A=∠C;⑧∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°， .∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，则AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形； ,①AB∥CD,⑤OA=OC,∴.∠OBA=∠ODC,∠OAB= ∠OCD,∴.△ABO≌△CDO(AAS), ∴.AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形： 同理可得①⑥和②⑤和②⑥也能判断四边形ABCD是平行四 边形； ⑤OA=OC,⑧∠B=∠D,∴.将△ABC绕点O旋转180°，则 点A的对应点为点C,点C的对应点为点A, 设点B的对应点为点B',则有∠CBA=∠ABC 点B,O,D在同一条直线上， 点B'可能落在线段OD(不含端点)上或落在OD的延长线 上或与点D重合， 假设点B落在线段OD(不含端点)上，由三角形的外角性质得 ∠AB'O>∠ADO,∠CB'O>∠CDO, ∴.∠AB'O+∠CBO>∠ADO+∠CDO, 即∠CBA>∠ADC, ∴.∠ABC>∠ADC,与条件矛盾； 假设点B落在OD的延长线上，由三角形的外角性质得 ∠AB'OK∠ADO,∠CB'OK∠CDO: ∴.∠ABO+∠CB'O<∠ADO+∠CDO 即∠CB'A<∠ADC, .∠ABC<∠ADC,与条件矛盾」 真题圈数学八年级下15S ∴点B只能与点D重合，即OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形； 同理可得由⑥⑦也能判断四边形ABCD是平行四边形 综上所述，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的 情况有16种 故选D 8.B【解析】：四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠BCP=∠DCP=45°. CB=CD, 在△BCP和△DCP中，{∠BCP=∠DCP, CP=CP, ∴.△BCP≌△DCP(SAS),∴.PB=PD,故①正确 将△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAH,如图 A H,- 第8题答图 则HB=FB,∠HBA=∠FBC,AH=FC, ∴.∠FBC+∠EBA=∠HBA+∠EBA=∠HBE=45°=∠FBE, 又BE=BE,.△HBE≌△FBE(SAS), .EF=HE HA+AE=FC+AE ·CADEF=DE+DF+EF=DE+DF+FC+AE=AD+DC=4,故 ②正确 将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBT,连接QT,如图， ∴.∠ABP=∠CBT,BP=BT,AP=CT, ∴.∠PBT=∠PBC+∠CBT=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°， .∴.∠TBQ=45°=∠PBQ. 又：BQ=BQ,BP=BT, ∴.△BQP≌△BQT(SAS),∴.PQ=QT :QT<CQ+CT=CQ+AP,∴.PQ<AP+CQ,故③错误， 故选B. 9.不可能10.AC=BD(答案不唯一)11.0.17 12.条形折线 13.8【解析】·在矩形ABCD中，O,E分别为AC,BC的中点， .OE是△ABC的中位线，∠B=90°，AC=20C=2OD= 10,.AB=20E=6,.BC=AC-AB2=102-6=64,则 BC=8.故答案为8. 14.50【解析】摸了300次，其中有50次摸到白球，则摸到白球 的频率是别-名设口袋中大约有x个黑球则10=君x+10, 解得x=50.故答案为50. 15.不同意 16号【解析]当©位于格了A时，小明连续点击两次按钮。 则有等可能的四种结果 ①两次都向左移动，则巴落在E处： ②先向左再向右，则©回到格子A; ③先向右再向左，则©回到格子A; ④两次都向右移动，则©落在C处； 所以巴回到格子A的概率是) 故答案为号 答案与解析 17.√10【解析】连接BP,BG,如图所示， P B 第17题答图 由正方形的对称性可得PD=PB, ∴.PD+PG=PB+PG 两点之间线段最短， ∴.(PB+PG)mm=BG. BC=2,CF=FG=CE=CD =1, ∴.BF=BC+CF=2+1=3. 由勾股定理得BC=BF2+F心=32+12=10，则BG=√10 故答案为V10 18.多或号或多或4【解析】①如图①，经历三次折叠后，四边形 LJHF为菱形 - 第18题答图① ,四边形ABCD为菱形， .AB=AD=BC=CD=1, ∴.DF=CE=a-1. ,四边形GCEH为菱形， .GC=CE=a-1, ∴DG=FH=1-(a-l)=2-a. 四边形DGI为菱形，DI=DG=2-a, .∴.IF=DF-DI=a-1-(2-a)=2a-3. 四边形JHF为菱形， F=f,即2a-3=2-a,解得a=号 ②如图②，经历三次折叠后，四边形DHF为菱形 A D 第18题答图② 四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=BC=CD=1, ∴.DF=CE=a-l. ,四边形JCEG,JGH,DIHF都为菱形 &DI=W=JC=DF=号CD=, a-1=3,解得a=号 ③如图③，经历三次折叠后，四边形FH为菱形 A. D E G 第18题答图③ ,四边形ABCD,DCEF为菱形， .AB=AD=BC=CD=CE=DF=EF=1, .FH=a-2. :四边形FJH,EGJ都为菱形， H-FIEF ·a-2=方，解得a=3 5 ④如图④，经历三次折叠后，四边形HGJ为菱形 D 第18题答图④ ·四边形ABCD,DCEF,FEGH,HGIJ都为菱形， .AB=AD=CD=DF=EF=FH=IJ=1, .H=a-3, ∴.HJ=J,即a-3=1,解得a=4. 综上，a的值为或号或号或4故答案为或考或或4 19.【解】，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD ∴.∠BAD+∠D=180° 又：∠D=45°，∠CAD=30°， .∠BAD=180°-45°=135°， .∠BAC=∠BAD-∠CAD=135°-30°=105° 20.【解】(1)0.49790.5005 (2)因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所 以估计硬币正面朝上的概率为0.5. 21.【解】答案不唯一，示答如下： ③ 理由：四边形ABCD是平行四边形， CB∥AD,CB=AD, ∴.∠BCE=∠DAE :BE∥DF, ∴.∠CEB=∠AFD ∠CEB=∠AFD, 在△CBE和△ADF中， ∠BCE=∠DAF, CB-AD. ∴.△CBE≌△ADF(AAS), BE=DE :BE∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形， .DE∥BE 22.【解】(1)0.05400.31 (2)补全频数分布直方图如图 频数 80H 70H 62 0月 50 0-------- 40 0 20 0f-10 16 05060708090100成绩份 第22题答图 (3)360°×40+62=183.6° 200 答：等级为“B”的扇形所对应的圆心角度数为183.6°， 23.(1)【证明】：CE∥BD,DE∥AC, 四边形DECO是平行四边形. ,四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD, .∠D0C=90°， .四边形DECO是矩形. (2)【解】，四边形ABCD是菱形， .CD=AD=3, 由(1)得四边形DECO是矩形， .OE=CD=3. 24.【解】(1)四边形ABD,C,是平行四边形. 证明：根据平移的性质，得到BB,=CC, 根据等边三角形的性质，得到B,D,=CD,=AB=AC, ∠BBD,=∠CCA, ∴.△BB,D,≌△C,CA(SAS), .AC BD, 又AB=CD, 四边形ABD,C是平行四边形 (2)若四边形ABD,C,为矩形，则LBAC,=∠AC,D,=90°， :∠BAC=∠B,CD1=60, ∴∠CAC,=∠ACC=30°， ∴AC=CC1=4, .BB =CC=4. 25.【解】(1)如图①所示，菱形AMPN即所求， M 第25题答图① (2),四边形AMPN是菱形， .AN=PN=PM=AM,PM∥AC ∠C=90°，AB=8,∴.∠BPM=∠C=90° 设AW=PN=PM=AM=x,则BM=8-x. 在Rt△BPM中，由勾股定理，得BM2=PMP+BP2, .(8-x)2=x2+42,解得x=3, PM=AM=3,BM=8-3=5. 过点P作PE⊥AB于点E,如图②. 则SAPw=支BM·PE=PM·BP, BM·PE=PMBP,即5PE=3×4,解得PE=12 5 菱形AMPW的面积=AM·PE=3×2=36 5 5 M 第25题答图② 26.【解(1)(4-x)x (2).BQ=2xcm,CQ=(4-2x)cm,且0<2x≤4， 真题圈数学八年级下15S .0<x≤2. :点O是正方形ABCD对角线AC的中点， ∴.A0=C0,∠PAO=∠MC0=45° 又：∠AOP=∠COM,∴.△AOP≌△COM(ASA), .AP CM=x cm. 同理可得AN=CQ,则BP=DM=(4-x)cm,BQ=DN= 2x cm. .'AN=CQ=(4-2x)cm, ∴.易证Rt△APN≌Rt△CMQ,Rt△DMN≌Rt△BPQ SAAPN =SACMO:SADMN-SABPO ”y=S正方i形HBCD-S APN-S△CwQ-SADMN-S△BPO =SE方形HBcD2 S MPN-2 SADAN =4×4-2×2x(4-2x)-2×7×2x(4-) =16-x·(4-2x)-2x·(4-x) =4x2-12x+16, ∴.y关于x的函数关系式为y=4x2-12x+16,自变量x的取值 范围为0<x≤2. (3)由(2)知Rt△APWN≌Rt△CMQ,Rt△DMN≌Rt△BPQ, .PN MQ,MN PQ, .四边形PQN为平行四边形 ①当PQMN为矩形时，PB=BQ,即4x=2x,解得x=手： ②当口PQMN为菱形时，PQ=MQ, .(4-x)2+(2x)2=x2+(4-2x)2,解得x=0,不符合题意 故当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值为等 27.【解】【回顾课本】由旋转可得AD=CF,DE=EF, 且D,E,F三点共线，AD∥CF∴.AB∥CF ,D是AB的中点，.AD=BD,.CF=BD .四边形BDFC为平行四边形. .DF /BC,BC=DF=DE+EF =2DE, DE∥BC,DE=号BC 【探究发现】：△ABC是边长为2的等边三角形，点D为AB 的中点，∴.AB=BC=2,BD=1,∠B=60° 由旋转可知，AG=BF,AH=CF,DG=DF, 则在平行四边形DIHG中，GH=DI=AG+AH=BF+CF= BC=2,DG=HI. 要使平行四边形DHG的周长最小，则只需DG最小， 即DF最小即可.当DF⊥BC时，DF取得最小值 当DF1BC时，∠BDF=30,则BF=3BD=, De=0B=(-则支9 30 DG的最小值为，（皮号） 此时平行四边形DIHG的周长最小，最小值为 22+=42（成229+9=45 V4 【拓展作图】方法一：如图①，点E,F,G,H分别为AB,BC, CD,AD边的中点，沿EF,EH,HG剪开分成①，②，③，⑦四块 后，将①，③分别绕点F,G旋转180°至④，⑥，再将②平移至⑤， ● 恰好能与⑦拼成平行四边形EQPH. 答案与解析 ⑦ ① ④ ⑤. 第27题答图① 方法二：如图②，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD边的 中点，沿EG,HF剪开分成①，②，③，⑦四块后，将①，②分别 绕点E,H旋转180°至④，⑤，再将③平移至⑥，恰好能与⑦拼 成平行四边形KLN K -、M 、W ⑥ Ii-------A ⑤ iH ④ D ⑦ J---- ② G ① 第27题答图② 28.【解J(1)30 (2)①158-212（或8-4V5) ②∠MBQ=∠CBQ.理由如下： ,'在正方形ABCD中，AB=BC,∠A=∠C=90° 又由折叠可知LBMP=∠A=90°，BM=AB, ∴.∠BMQ=90°，BM=BC. 在Rt△BQM与Rt△BQC中，，'BQ=BQ,BM=BC, .Rt△BQM≌Rt△BQC(HL), .∴.∠MBQ=∠CBQ. (3)aP=号cm或号cm 分析：分情况讨论：①当点Q在点F的下方时，如图①， A B 第28题答图① FQ 1 cm,DF FC=2 cm,AB 4 cm, .QC CD-DF-FQ=4-2-1 1(cm),DQ DF+FQ= 2+1=3(cm) 由(2)可知，QM=QC, 设AP=PM=x,则PD=4-x,PQ=PM+MQ=x+1. PD+DQ2=PQ,即(4-x)2+32=(x+1)2,解得x=号 .AP =12 5 cm ②当点Q在点F的上方时，如图②， D M C 第28题答图② FQ 1 cm,DF FC 2 cm,AB 4 cm, .QC=FQ+FC=1+2=3(cm), DQ DF-FQ=2-1 1(cm). 由(2)可知，QM=QC. 设AP=PM=x,则PD=4-x,PQ=MQ+PM=x+3. PD+DQ=PQ,即(4-x)+12=(x+3),解得x=号， AP=号cm. 综上，AP-号cm或号cm 8.第九章学情调研 题号12 3 45678 答案DD A A ABDA 1.D 2.D 3.A【解析】x2+ax-24=(x+2)(x-12)=x2+(2-12)x-24,∴.a= 2-12=-10,.a的值为-10.故选A. 4.A 5.A【解析】：y=-3,-y=5, .y2-y=y(0y-x)=-xy(x-y)=3×5=15.故选A. 6.B 7.D【解析】S=498-142×72=(7)8(2×7)2×72 =716-4×72×72=716-4×714=714×(72-4)=714×45= 714×5×9, 所以S能被7、5、9整除，S不能被11整除. 故选D. 8.A【解析】.m2=3n+a,n2=3m+a,,∴.m2-2=3n-3m, ∴.m2-n2+(3m-3n)=0, ∴.(m+n)(m-n)+3(m-n)=0,∴.(m-n)[(m+n)+3]=0. 'm≠n,∴.m-n≠0，则(m+n)+3=0,.m+n=-3, .m2+2n+2=(m+n)2=(-3)2=9. 故选A. 9.a(m+1) 10.x+2 11.b+1 12.4x(答案不唯一) 13.9【解析】x2-4y2-12y=(x-2y)(x+2y)-12y=3(x+2y)-12y =3x+6y-12y=3x-6y=3(x-2y)=3×3=9.故答案为9. 14.(x-3)(x+2)【解析】(x-1)(x+6)=x2+5x-6, :小刚看错了m的值，∴.n=-6. (x-2)(x+1)=x2-x-2, :小芳看错了n的值，.m=-1, .x2+mx+n=x2-x-6=(x-3)(x+2). 故答案为(x-3)(x+2). 15.a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)(a-1)(a2+a+1) 16.等腰三角形或直角三角形【解析，(b-c)(a2+b2)=bc2-c3= c2(b-c),.(b-c)(2+b2)-c2(b-c)=0, 即(b-c)(a2+b2-c2)=0,得b-c=0或a2+b2-c2=0,得b=c 或a2+b2=c2, 当b=c时，△ABC是等腰三角形； 当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形 故答案为等腰三角形或直角三角形， 17.13或78a+10b【解析】长方形面积为3a2+kab+4b. 当3a2+kab+4h2=(3a+b)(a+4b)时，k=13,