期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

答案与解析 ③如图③所示，当以OP为对角线，点P在点D的右侧时，PD =OD=5,过点P作PELx轴于点E,则PE=4. 0 第22题答图③ 在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE=3, ∴.OE=OD+DE=5+3=8, ∴点P的坐标为(8,4，点Q的坐标为(3,4) 综上，点Q的坐标为(-3,4)或(8,4)或(3,4) 故答案为(-3,4)或(8,4)或(3,4). 23.【解】(1)如图①，过点E作EI⊥y轴，垂足为I,则EI=6,O1 =AE. 对于-次函数y=-)x46, 当x=0时，y=6,.OD=6. 当x=6时，y=3,AE=3,∴.O1=3,.D1=3. :DE=DP+EP=45,则DE=√45(=35). 即DE的长为√45（或35）. D Q 0 A ④ 第23题答图 (2)如图②，：以A,E,D,F为顶点的四边形是平行四边形， 点F在y轴上， ∴AE∥DF且AE=DF,.DF=3, .OF=3或OF=9,∴点F的坐标是(0,3)或(0,9) (3)分两种情形： ①如图③，过点P作PH⊥AB于点H,交y轴于点G, 则GH=BC=6,∠PHB=90°. ,四边形BPTQ是正方形，四边形OABC为矩形， .∠PBQ=90°，BP=BQ,∠OAB=90° ∴.∠BPH+∠PBH=90°，∠PBH+∠ABQ=90°，∠BAQ= 90°，∴.∠BPH=LABQ. ∠PHB=∠BAQ=90°，.△BPH≌△QBA(AAS), ∴HP=BA=8,BH=AQ,∴.PG=PH-GH=8-6=2, ∴.点P的横坐标是-2. 将x=-2代入y=-7x+6,得y=-7×(-2)+6=7, ∴.点P的坐标是(-2,7)，则AQ=BH=1,.点Q的坐标是 (7,0), .由平移可得点T的坐标是(-1，-1) ②如图④，过点P作PM⊥x轴于点M :四边形BQPT是正方形，∴.∠BQP=90°，BQ=PQ. 易证△QPM≌△BQA, ∴.MP=AQ,MQ=AB=8. 设QA=PM=m,则OQ=QA-OA=m-6, OM=OQ+MQ =m-6+8 2+m, .点P的坐标是(-2-m,m), m=-号(-2-m)+6,.m=14, .点P的坐标是(-16,14)，点Q的坐标是(-8,0)， ∴.由平移可得点T的坐标是(-2,22) 综上所述，点T的坐标是(-1，-1)或(-2,22) 6.期中学情调研（一） 题号123456 78 答案DBDBCBCB 1.D2.B3.D 4.B【解析】由题意知，组距为(69.5-39.5)÷6=5.故选B. 5.C【解析】四边形ABCD为矩形，.BD=AC,AC=2AO, BD=2B0,则AO=BO,:∠ABD=60°，AB=2, .△AB0为等边三角形，则A0=2,∴.AC=4.故选C. 6.B【解析】如图，E,F分别是AB,AC的中点，∴EF是 △ABC的中位线，“EF=BC EF=5,∴.BC=2EF=10. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=10.故选B. B 第6题答图 7.C【解析】从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直 径，这种调查方式是抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确. 故正确说法的个数是3.故选C 8B【解析如图，过点D作DH⊥AC于点H, B 第8题答图 四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD=BC,.AH=CH. 由图象知AC=1×10=10(cm),AD=BC=1×a=a(cm), S△4cn=4acm2 令DH=ycm,∴)AC·DH=5y=4a,y=5a, 4 2 由勾股定理得AD=AP+DP,.a2=y2+5,∴d2= 025,.a 25.故选B. 3 只是10.6月14日 11.0.61812.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13.10【解析】因为红、黄、蓝三种颜色的球共20个，从中任意摸 出1个球，摸出的球是红球和不是红球的概率一样，以袋中 红球有10个，所以黄球与蓝球共有10个.故答案为10. 14.】S【解析】当∠ABC=90时，面积为S,S=AB·BC :将∠ABC从90扭动到30°，.∠A'BC=30°. 过点A'作A'E⊥BC,交BC于点E,如图所示. D B E 第14题答图 则E=4B=4, ScD=HE·BC=)AB·BCAB·AC® 故答案为}s 15.丁 16.√10【解析】连接OB,过点B作BM ⊥x轴于点M,如图 点B的坐标是(1,3)， ∴.OM=1,BM=3. 由勾股定理，可得OB2=12+32=10, .OB=10 ,四边形OABC为矩形， ∴OB=AC,.AC=10 第16题答图 故答案为√10. 17.75或15【解析】分情况讨论：①当点E在正方形ABCD外侧 时，如图①. :四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠DAB=∠ADC=90°. ,△CDE是等边三角形，.∠CDE=60°，DE=CD, .∠ADE=150°，AD=DE, ÷∠DME=3×(180°-150°)=15， ∴.∠BAE=90°-15°=75 ① 第17题答图 ②当点E在正方形ABCD内侧时，如图② ,四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠DAB=∠ADC=90° ,·△CDE是等边三角形，∴.DE=DC,∠EDC=60°， ∴.AD=DE,∠ADE=90°-60°=30°， ·∠DAE=3×(180°-30°)=75， ∴.∠BAE=90°-75°=15° 综上，∠BAE=75或15°.故答案为75或15. 真题圈数学八年级下15S 18.9.6【解析】当DE是平行四边 形的对角线，且DE⊥AC时， DE的长最小，设BC和DE交 于点M,作BH⊥AC于点H, 连接AM,如图. 在平行四边形BDCE中，MB B M =CM,BE∥AC, ·MB=5BC=6,DE=BH 第18题答图 AB=AC,∴.AM⊥BC, ∴.AP=AB2-MB2=102-62=64,则AM=8. :△ABC的面积=3AC·BH=)BC~AM, .10BH=12×8,.BH=9.6, ∴.DE长的最小值是9.6.故答案为9.6 19.【解】答案不唯一.如： (1)在4个红球中摸出1个白球，是不可能事件 (2)在4个红球中摸出1个红球，是必然事件， 20.【证明】.DE=DC,∴.∠DEC=∠C ∠B=∠C,∴.∠B=∠DEC,.AB∥DE. ,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形 ∴.AD=BE 21.【解】(1)这组数据中最大的是99，最小的是90,99-90=4,5， 故应该分成5组 (2)根据所给数据可知，在94.5~96.5这组的频数是8，其频率 为易=04 22.【证明】(1)，四边形ABCD是菱形，.BC=CD. .DE BF, ∴.BC-BF=CD-DE,即CF=CE, CE=CF, 在△BCE和△DCF中 ∠C=∠C BC=DC, ∴.△BCE≌△DCF(SAS), .BE DE (2)由(I)得△BCE≌△DCF,∴.∠CBE=∠CDE ,四边形ABCD是菱形，∴.∠ABC=∠ADC, ∴.∠ABC-LCBE=LADC-LCDF, ∴.∠ABE=∠ADF 23.【解】(1)200 (2)200×25%=50. 补全条形统计图如图所示 最喜爱栏目的条形统计图 人数 70f 60 60 50 50i 40 0 30 0 20 10 0 AB CDE栏目 第23题答图 (3)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为360°×品 =108° (4)1800×60+50=990(名)， 200 ∴估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共 有990名】 答案与解析 24.【解】求证：OA=OF,OD=OE 证明：连接DF,EF,如图 第24题答图 D,F分别是AB,BC的中点，DF∥AC, 同理可得EF∥AB, ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴.OA=OF,OD=OE, 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分， 25.【解】(1)共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数 字小于7”的结果有6种， ·P(转出的数字小于7)=6=2 9=3 (2)小颖说法正确. 理由：P(转出红色)=240°=2 360°=3， ∴P(转出数字小于7)=P(转出红色). 26.【解】(1)①∠ECF ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ③DF=BC (2)过点B作BH∥AC,过点E作EH∥BC交BH于点H,连 接DH,如图所示 则四边形BCEH是平行四边形，△ADE和△BHD全等 B 第26题答图 27.【解(1)能 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，.∠C=30° 在△DFC中，·∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4tcm, .∴.DF=2t(cm). AE 2t cm,:'AE DE ∠B=90°，DF⊥BC,.∠DFC=∠B=90°，∴AE∥DF, ∴.四边形AEFD为平行四边形. 当AE=AD时，四边形AEFD为菱形， 即2t=60-4t,解得t=10. ∴.当t=10时，四边形AEFD为菱形 (2)当t=12或5时，△DEF为直角三角形.理由如下： 分情况讨论：①当∠DEF=90时，由(1)知四边形AEFD为平 行四边形，.EF∥AD,.∠ADE=∠DEF=90° :∠A=60,∠AED=30°，AD=)AE=1(cm). 又AD=(60-41)cm,即60-4t=t,解得t=12. ②当LEDF=90时，四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°， AD=21E,即60-41=4，解得1=9 ③LEFD=90°，此情况不存在. 综上，当1=12或时，△DBF为直角三角形。 28.任务一：【解】D 任务二：【证明】(1)如图① B G 第28题答图① :AB=AC,∠ABC=∠ACB. ,∠BCD=90°，E为BD的中点， c=B=D1=2, ∴.∠ABC-∠1=∠ACB-∠2， ∴.∠5=∠4，即∠ABD=∠ACE. (2)如图①，四边形ABCD是“垂等四边形”， ,.AC=BD,AC⊥BD. ,点E,F分别是BD,AD的中点， EP∥AB,EF=4AB, ∴.∠3=∠5. AB AC,.'.AB DB. 由0得EC=号D. ∴EF=EC, ∴.平行四边形CEFG是菱形 ∠3=∠5，∠5=∠4，.∠3=∠4 :AC⊥BD, .∠FEC=∠3+∠6=∠4+∠6=90°， ∴.四边形CEFG是正方形. 任务三：【证明】如图②，连接AC,AE,分别交BD于点M,N, 第28题答图② ,四边形ABCD是矩形， .AM=CM,∠BAD=90° 由折叠的性质得AN=NE,∠BED=∠BAD=90°，AB=BE, DE=AD, .MN是△AEC的中位线， BF∥EC BF =CE, ∴.四边形BECF是平行四边形， .BE∥CF,BE=CF .'∠BED=90°，即BE⊥DE, .CF⊥DG. ,AD=2AB,设AB=x,则BE=CF=x,DE=AD=2x, :点G为DE的中点， .DG=x, .DG=CF. ∴四边形CDFG是“垂等四边形”真题圈数学 同少 调研卷 八年级下15S 6.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) H 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是( A.0.0001 B.0.5 C.0.99 D.1 2.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据 所表现出来的部分与整体的关系的是( A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 製 3.（期中·2023-2024南京玄武区)下列说法正确的是() A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮命中的概率为0.6，则他投篮10次必命中6次 C.“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好抽到红桃A”是不可能事件 D.“在数轴上任取一点，这点表示的数是有理数”是随机事件 4.（模考·2025准安开明中学二模)某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距 部 为( 金星教有 A.30 B.5 C.6 D.15 14数 13 12 10H 9 8 6 D 3 3 0 39.5 69.5体重kg 警加 第4题图 第5题图 H 5.(月考·2024-2025盐城鹿鸣路初中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD= 60°，AB=2,则AC的长为( 食 品 A.6 B.5 C.4 D.3 6.（期中·2024-2025南京秦淮区)在口ABCD中，AC为对角线，E,F分别是AB,AC的中点，连接 EF若EF=5,则AD的长为( A.5 B.10 C.15 D.20 7.对于调查“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径”有以下说法：①这项调查是抽样 调查；②这批乒乓球中每个乒乓球的直径是个体；③从中抽取的10个乒乓球是总体；④样本容量 是10.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.（期中·2024-2025扬州树人学校)如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→B以 1cm/s的速度匀速运动到点B,点P运动时△PAD的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系如图②， 则a的值为( ) y/cm 4a 0 10a+10x/s ② 第8题图 A. 35 B.25 C19 D.9 4 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.学科融合英语（期中·2023-2024徐州市）“永不言弃”的英语翻译是Never give up,短语中“e” 出现的频率为 10.（期末·2024-2025扬州市)某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温 差最大的日期是 拒绝盗 “钉尖向上”的频率 气温（℃） ·一最高气温 0620 0.618 40 35 30 22229283435 一最低气温 25 20 232324252425235 0891011121314日期 0名多。多多拥歌数 第10题图 第11题图 11.(期中·2024-2025南京鼓楼区改编)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随 着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉 尖向上”的概率是 12.(期中·2024-2025南京求真中学)如图，点D是直线1外一点，在1上取两点A,B,连接AD,分 A 别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, B BC,则四边形ABCD是平行四边形，理由是 13.（期中·2023-2024泰州高港区)透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色 的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球， 第12题图 摸出的球是红球和不是红球的概率一样，则黄球和蓝球共有 个 9 14.(月考·2024-2025南京二十九中)如图为一个平行四边形的活动框架，当∠ABC=90°时，四边 形ABCD的面积为S,将∠ABC从90°扭动到30°，则四边形A'BCD的面积为 A D' 第14题图 第16题图 第18题图 15.情境题四名同学想了解所在城市的小学生是否感觉学习压力大，他们各自提出了自己的调查设想 甲：“周末去公园，随机询问10个小学生，就可以知道大致情况了” 乙：“我有个弟弟，正在上小学，成绩中等，问问他就可以了解绝大部分小学生的感受了.” 丙：“我妈妈是小学老师，向她询问就可以了.” 丁：“到不同的小学门口随机询问100个小学生，就可以了解大部分小学生的感受了.” 你觉得这四名同学提出的调查方式，能比较客观地反映“他们所在城市的小学生是否感觉学习 压力大”的是 的调查方式.（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 16.（期中·2023-2024常州外国语)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标是(1， 3),则AC的长是 17.（期中·2023-2024扬州江都区)以正方形ABCD的CD为边，作等边三角形CDE,则∠BAE= 18.(期中·2023-2024淮安淮阴区)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D为AC边上一动点， E为平面内一点，以点B,C,D,E为顶点的四边形为平行四边形，则DE长的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.开放性试题(6分)现有4个红球，请你设计摸球游戏 (1)使摸球事件是个不可能事件 (2)使摸球事件是个必然事件. 2 20.教材习题改编(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE= DC.求证：AD=BE. 第20题图 21.(期中·2023-2024淮安淮安区)(8分)小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95919395979995989099 96949597969294959698 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5~96.5这组的频数是多少？频率是多少？ 22.（期中·2024-2025常州武进区)(8分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的点， 且DE=BF,连接BE,DF相交于点G,求证： (1 BE=DE (2)∠ABE=∠ADF D 第22题图 0 23.(期中·2023-2024南京建邺区)(8分)为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学 生只能选一个最喜爱的)，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成两幅不 抱 完整的统计图（如图所示），请结合图中提供的信息解答下列问题： 0 (1)本次被调查的学生有 名 共 (2)将条形统计图补充完整 搭州 (3)求扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数 (4)若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”和“名师导学”栏目的学生一共有多 少名 最喜爱栏目的条形统计图 人数 最喜爱栏目的扇形统计图 70 60 60 A.心理咨询 0030020 40 15% B.校长信箱 30 C.名师导学 D.时事政治 0 0 25% E.其他 20% D E 栏目 第23题图 24.（期中·2024-2025南京求真中学)(8分)证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平 数 分 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF,DE交于点O. 求证： 证明： D 巡咖 第24题图 2 25.情境题(8分)如图①和图②均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图①被平均分成9等份，分别 标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字 (当指针恰好指在分界线上时重转)；图②被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向 的颜色即转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图①的转盘，小亮转动图② 的转盘 (1)求小明转出的数字小于7的概率， (2)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法 对吗？为什么？ 红 11209 绿 ① ② 第25题图 26.(期中·2024-2025南京秦淮区)(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AB,AC 上(D,E不是AB,AC的中点)，AD=CB.求证：DE1BC 2 绝盗印 ① ② 第26题图 (1)如图②，证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格 BD=CF AE-CF AB=AC BD-AE △ADE≌△CEF AD=CE ∠A=① ED-FE 作CF∥AB DBCF ③ DE>BC 作DF∥BC 理由是：② ED+FE>DF (2)(1)中思路的核心是构造一个平行四边形（口DBCF)和一对全等三角形（△ADE和△CEF),请 尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明.（说明：在图①中画出辅助线，标出字母，指 出构造的平行四边形和全等三角形即可，无需写出证明过程.) 27.思维探索（期中·2023-2024扬州广陵区）(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm, ∠A=60°，点D从点C出发，沿CA方向以4cms的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出 发，沿AB方向以2cs的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停 止运动.设点D,E运动的时间是ts(0≤t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由 (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由 精品图 E 金星教育 D 第27题图 2 28.新定义试题（期中·2024-2025泰州姜堰区）(12分)【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数 学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研 究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”， 【探索实践】 任务一：下列四边形中一定是“垂等四边形”的是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 任务二：如图①，四边形ABCD是“垂等四边形”，∠BCD=90°，AB=AC,点E,F分别是BD, AD的中点，连接CE,EF,以CE,EF为邻边作平行四边形CEFG (1)求证：∠ABD=∠ACE (2)求证：四边形CEFG为正方形 任务三：如图②，在矩形ABCD中，AD=2AB,将△ABD沿对角线BD翻折至△EBD,点F在BD 上，且满足BF=CE,点G为DE的中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”. 必 ① ② 关爱学子 第28题图 拒绝盗印