第10章 分式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下15S 10.第十章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(潮中·20242025南京求真中学)在式子，2，，3,5中，分式有( 2'元’3x2-x’x+y A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(期中，2023-2024无锡惠山区)若分式223有意义，则x的取值范围是( AK》 B Cx Dx=月 3.(月考·2024-2025无锡天一实验学校)根据分式的基本性质，分式-a可变形为( a-b 载 A.a B.a C.a D.、a a-b b-a -a-b a+b 4.(期末·2023-2024苏州姑苏区)若分式-x的值为0，则x的值是( x-1 A.0 B.-1 C.1 D.0或1 5.(期中·2024-2025连云港海州区改编)若把分式x+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( 2xy 批 A.扩大3倍 B.不变 C,缩小为原来的写 D.缩小为原来的 6 6.学科融合物理在物理并联电路里，支路电阻R,R,与总电阻R之间的关系为马一 =+若 R≠R,用R,R,表示R,正确的是( ) AR-R RR R及=照 C￡=B-R RR D.R,=R-R RR 明 7.数学文化（期中·2023-2024常州外国语）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数 学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的 运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少 巡咖 株椽（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆？设这批椽有x株，则符合题意的方程是( H A. 6210=3 B.6210 =3x x-1 x-1 品 C.6210 D.6210 =3(x-1) x =3x-1 8.(期中·2023-2024准安市)若关于x的分式方程、6=x+3-无解，则飞的取值是( x-1x(x-1)x A.k=-3 B.k=-5或-3 C.k=1 D.k=1或-5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(期中·2023-2024南京玄武区)，1与0+b的最简公分母为 2a'b ab'c 10.(期末·2023-2024苏州站苏区)化简乙2的结果为 1.填空：①30=（(a≠0)，②4+2= 1 5xy 10axy 4=括号内依次填入 12.(期中·2024-2025南京求真中学)当a=0,5时，分式：口的值为 a4-1 13.(期中·2023-2024徐州铜山区)试卷上一个正确的式子士6 (6+。6*=26小领同学 不小心滴上墨汁，则被墨汁遮住部分的代数式为 14.(期中·2024-2025泰州姜堰区)x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克奶糖混合成“什锦糖”.已知 这3种糖的单价分别为28元/千克、32元/千克、48元/千克，则这种“什锦糖”的单价用含x、 y、z的代数式表示为 元/千克 15(为中·203-2024无8新吴区)若+2-)+吕则4= 。A ,B= 16,断定义试圆对于任意两个非零实数a,b,定义新运算“”如下：ab=方日，例如：2*3= 写-=名若x*y=2,则2四的值为 x-V 17.(朔中·2023-2024盐域大丰区)若分式方程9=写，有正数解，则k的取值范围 是 18.（期中·2024-2025南京求真中学改编)已知： ①x+是3可转化为x+12=1+2,解得名=1,3=2， ②+=5可转化为x+2×3=2+3,解得x,=2,x,=3, ③+2=7可转化为x43×4=3+4,解得x=3,x,=4, … 根据以上规律，关于x的方程x+m2+4m-12=2m-1(m为常数)的解为 x+5 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.（期中·2023-2024徐州铜川区)(8分)计算： (1)2x )x2-4-x-2 (2)(x2-2y4y)÷y-y x+y 20.（期中·2023-2024常州外国语)(8分)解分式方程： 0会=子 (2)2-号-3. 2L.6分无化简(-。2)÷“20，再从-22,1,1中选取一个恰当的数作为0的值代人求值 a2-4 2.题学归纳数式规律（潮中·2023-2024无锡念山区）(8分)观察下面的等式：卡方+7,2=方 +6好+好号+动，一金星散 (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论.（用含n的等式表示，其中n为正整数) (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 23.(月考·2023-2024南通海门东洲国际学校)(8分)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个 数？”看不清楚：2+3= (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程. (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”.请你求出原分 式方程中“？”代表的数是多少 24.（期中·2024-2025南京求真中学)(8分)一个长方体容器的容积为303，开始用一根细水管向 容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注 水，向容器中注满水全过程共用60mi,求两根水管各自的注水速度. 4- 25.(期中·2024-2025连云港海州区)(8分)课堂上，老师提出了 已知3a>b>0,M=,N=a+1,试比较M与N的大小. b b+3 地 小华：整式的大小比较可采用“作差法” 共嫩 老师：比较x2+1与2x-1的大小 小华：.(x2+1)-(2x-1)=x2+1-2x+1=(x-1)2+1>0, 田 H期 .x2+1>2x-1 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ (1)请用“作差法”完成老师提出的问题 (2)比较大小： 23 68 2(填“”“=”或“<”）. 6 % 精品图书 金星教育 咖 附 下面的问题： 26.方法探索（期中·2024-2025无锡滨湖区）(10分)阅读下面的解题过程： 已4-求的 解：4知x0-3,即3， x 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： E奥专求云1监 2e知兴，=兴：=一求e的值 xy+yz+xz 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —35 27.类比探索（期中·2023-2024南京鼓楼区四校联考）(10分)阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们常采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有 效.将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行. 如：2-2+3_=》+3-4：2-x1+名，这样，分式就拆分成了一个整式 x-1 x-1 x-1 x-1与一个分式名的和的形式.根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①x+5 ;②2x-4x+1= x-2 (2)利用分离常数法，求分式2+3的最大值】 x2+1 (8已知：P=x+2,Q=2设y=告-号若，y均为非零整数，求的值 精品图书 金星教育 3 28.(月考·2024-2025无锡天一实验改编)(10分)定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个 常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”，如分式A=纤， B=名4-8=2-名=2.则称A是B的“差常分式”，4关于8的差常值”为2 1)已知分式C=音，D=名，判断C是不是D的“差常分式，若不是，请说明理由，若是， 请证明并求出C关于D的“差常值”。 (2)已知分式E=x+1(,F=r-b,其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2， x+2 x+2 求a+b的值 (3)已知分式M=)N=三其中M是V的“老常分式”，M关于N的“差常值”为1若 x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 ∴.a+b=0,c-2=0, .C=2, ∴.a+b+c=2 9.重难题型卷（二）因式分解及应用 1.A【解析】原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m,则另一个 因式是(5-m).故选A 2.a(a-2) 3.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x-5). 4.D【解析】Ax2-2x+1=(x-1)2,故不符合题意；B.1+2x+x2= (1+x)2,故不符合题意；C.a2+b2-2ab=(a-b)2,故不符合题意； D.4x2+4x-1不能用完全平方公式进行因式分解，符合题意.故 选D. 5.B【解析】A.4x2+y2无法因式分解，故此选项错误，不符合题 意； B.4x2-y2=(2x-y)(2x+y),正确，符合题意； C.-4x2-y2无法因式分解，不符合题意； D.y2-4x2=(y+2x)(y-2x),与结果不符，不符合题意. 故选B. 6.D【解析】该指数可能是2、4、6、8、10.故选D. 7.【解】(1)原式=(5m+n)(5m-n). (2)原式=y(y2-4y+4)=y(y-2)2 8.【解】(1)(m+n)2-4(m+n)+4=[(m+n)-2]2=(m+n-2)2 (2)2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3). 9.【解】(1)x2+2x-8=x2+(-2+4)x+(-2×4)=(x-2)(x+4). (2)2x3-10x2+12x=2x(x2-5x+6)=2x{x2+[(-2)+(-3)]x+(-2) ×(-3)}=2x(x-2)(x-3). (3)满足题意的整数p有7，-7,8，-8,13，-13. 分析：当p=7时，2x2+px+6=2x2+7x+6=(x+2)(2x+3): 当p=-7时，2x2+px+6=2x2-7x+6=(x-2)(2x-3)月 当p=8时，2x2+px+6=2x2+8x+6=2(x+1)(x+3月 当p=-8时，2x2+px+6=2x2-8x+6=2(x-1)(x-3): 当p=13时，2x2+px+6=2x2+13x+6=(x+6)(2x+1): 当p=-13时，2x2+px46=2x2-13x+6=(x-6)(2x-1) 10.【獬】(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a) =(x-a)(x+a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1). (2)ax+a2-2ab-bx+b2 =(ax-bx)+(a2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 =(a-b)(x+a-b). 11.【解(1)x+4y =x4+4x2y2+4y-4x2y2 =(x2+2y2)2-(2y)2 =（x2+2y2+2y)(x2+2y2-2y). (2)a+a2b+b =a+2a2b2+b4-a2b2 =(a2+b2)2-(ab)2 =(a2+b2+ab)(a2+b2-ab). 12.B【解析】(2+3)2-4=(2k+3+2k)(2k+3-2)=3(4k+3), k为任意整数，.(2k+3)2-42的值总能被3整除.故选B. 13.A【解析】由题意可得，c+a>b,c+b>a, ∴.c+a-b>0,c-a+b>0,∴.c2-(a-b)2=(c+a-b)(c-a+b)>0. 故选A. 14.1【解析】，(x-y)2-2x+2y41=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2 =0, x-y-1=0,x-y=1.故答案为1. 15.7【解析】a2-2a-1=0,.a2-2a=1, .2a3-a2-8a+4=2a3-4a2+3a2-6a-2a+4=2a(a2-2a）+3(a2- 2a)-2a+4=2a+3-2a+4=7.故答案为7. 16.【解】(1)x2+y2+6x-8y+25=0, ∴.（x2+6x+9)+(y2-8y+16)=0,即(x+3)2+(y-4)2=0, .x+3=0,y-4=0,解得x=-3,y=4, .x+2y=-3+8=5. (2).a2+b2=10a+12b-61, ∴.a2-10a+25+b2-12b+36=0, .(a-5)2+(b-6)2=0, ∴.a-5=0,b-6=0,解得a=5,b=6. :a,b是等腰三角形ABC的两边长， .当a是腰，b是底时，△ABC的周长=5+5+6=16； 当b是腰，a是底时，△ABC的周长=5+6+6=17. 综上，△ABC的周长为16或17. (3).a2+b2+c2+36<ab+6b+10c, .4a2+4b2+4c2+144<4ab+24b+40c, .∴.4a2+4b2+4c2+144-4ab-24b-40c<0, .∴.4a2-4ab+b2+3b2-24b+48+4c2-40c+100-4<0, .（2a-b)2+3(b-4)2+4(c-5)2<4. :a,b,c为正整数， .c-5=0,即c=5, b-4=0或1或-1，即b=4或5或3. 当b=4时，2a-b=0或1或-1，则a=2或2.5或1.5， :a,b,c为正整数， .a=2,b=4,c=5, .a+b-c=2+4-5=1; 当b=5时，2a-b=0,即a=2.5,与题意不符，舍去； 当b=3时，2a-b=0,即a=1.5,与题意不符，舍去. 综上所述，a+b-c=1. 17.【解】(1)a2-4a-5=a2-4a+4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+3)(a- 2-3)=(a+1)(a-5). (2)m2+6m+1=m2+6m+9-9+1=(m+3)2-8, :(m+3)2≥0，∴.当m=-3时，二次三项式m2+6m+1取最 小值，最小值为-8. (3).x2-5x+5-(-x2+3x-4) =x2-5x+5+x2-3x+4 =2x2-8x+9=2(x2-4x)+9 =2(x2-4x+4)-8+9=2(x-2)2+1>0, .x2-5x+5>-x2+3x-4. 10.第十章学情调研 题号12 3 4567 8 答案BC BACBDB 1.B2.C3.B 4.A【解析】：分式=的值为0， x-1 ∴.x2-x=x(x-1)=0且x-1≠0，得x=0.故选A. 5.C【解析]把原式中的xy分别换成3x,3y,那么3x+3少 2×3x·3y 1 3+ x+y 2xy “把分式+上中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小为原来的 2xy }放选c 6日【解新1员片+定“元=良克=欲， 得见=船改选B 7.D 马产号点6=3t- 8.B【解析】：6 .6x=x+3-x+k,.(k+5)x=k+3. :关于x的分式方程6=x+3-无解， Ex-1-x(x-1x .当k+5=0,即k=-5时，分式方程无解； 当45≠0时，x=华号，此时分式方程有增根。 当x(x-1)=0时，x=0或x=1, 若x=0,则=牛号=0，解得k=-3 若x=1,则=柱号=1，无解 综上所述，k=-5或-3.故选B. 9.2a2b2c 10.2【解析】原式=2-2红=20-=2.故答案为2 1-x1-x Ⅱ6心a2【解折D器=高品一念 26d2(a≠0片 P号a+2品-万=2放答案为600-2 ②a+2 a+2 12.-08【解析当a=05时，原式=1-0= 1 =-=a2+1=0.52+ =-0.8故答案为-0.8. 1以品6【解折1(6+g6★=子。 (6+品6 一被墨汁遮住部分的代数式是，L =8就8将学-品6号品6 故答案为。品6 14.28x+32y+482 x+y+z 15.2-1【解析J:x+x-D=一x+x-） x-3=Ax-1)+B(x+) 即x-3=(A+B)x+B-A, :4+8=,解得故答案为2-1 B-A=-3, B=-1. 16.1【解析]由题意得xy=2,即}-上2，则之号=2， xy :x-y=2,则2四==1.故答案为1. x-y-2x 1.kK6且k1【解析】由空9-写名x解得x=k6 :分式方程二名=写六有正数解，则20且x-5≠0， ∴.-k46>0且-k46-5≠0，.k<6且k≠1. 故答案为k<6且k≠1. 18.x=m+1,x2=m-7【解析】由题中①②③可得规律为 x+9=p+g,其解为x=p,x2=g, :关于x的方程x+m2+4m-12=2m-1(m为常数)， x+5 x+5+m2+4-12=2m-1+5, x+5 即(x+5)+m+6m-2=(m+6)+(m-2), x+5 真题圈数学八年级下15S .x+5=m+6,x2+5=m-2, 解得x,=m+1,x2=m-7. 故答案为x,=m+1,x2=m-7. 19.【解】(1)原式=2x-xx+2) x2 (x+2)(x-2)x2-4 (2)原式=(x-)2.+少=-y x-=y 20.【解】(1)去分母，得x+3=4x, 移项、合并同类项，得-3x=-3, 解得x=L. 经检验，x=1是原分式方程的解 (2)去分母，得1=x-1-3x+6, 移项、合并同类项，得2x=4, 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的增根，故原分式方程无解 21【解)。20-（号× a2-4 =8+号×a2g-2-8导. (a-1)2-a-1 ,a+2≠0且a2-4≠0且(a-1)2≠0， .a≠±2且a≠1.故取a=-1. 当a=-1时，原式=3 2(解)片+++D 1 （2:等式右边=+中D日等式左边， 1 一岩++a可这个结论是正确的 23.【解】(1)将方程两边同时乘(x-2),得5+3(x-2)=-1, 解得x=0, 经检验，x=0是原分式方程的解 (2)设“？”代表的数是m, 将方程两边同时乘(x-2),得m+3(x-2)=-1, 由于x=2是原分式方程的增根， 所以把x=2代入上面的等式得m+3×(2-2)=-1, 解得m=-1, 所以原分式方程中“？”代表的数是-1. 24.【解设第一根细水管注水速度为xm/min,则第二根水管注水 速度为2xm/min, 根据题意得15+15=60， x 2x 解得x=8' 3 经检验，x=是原方程的解，且符合题意】 81 2x=3 4 答：第一根细水管注水速度为mmin,则第二根水管注水速 度为2mmin 4 25.【解1(1)M-N=%-a+1=ab+3)-ba+) Γbb+3 b(b+3) ab+3a-ba-b 3a-b b(b+3) -b(b+3)1 .3a>b>0, 28南0 答案与解析 .M>N. (2)< 分析：2-22=1495-1496=-1<0， 6865442044204420 :23、2 6865 26(解]11“4-写0， :+x+=5,x+1+ +5+4 :++1=41+ 2 (八1=1=161=1s x2 1 小x+x+15 (2):y=1,2=1z1 x+)2'y+2-3’x+2=4心z≠0， +y=1+1=2,0 xy y x y+z=1+1=3,② yz z y x+2=1+1=4,③ XZ Z x ∴①+②+③，得2- 111 一十 一+ =2+34,即+1+=号 x y z xyz2 y+z+x2=1,119 2 zx)2' 2 = x+yz+xz 9 2解11①1+中4@2+2 a2-2X5-2+=24 x2+1 x2+1 x2+1 x2+1' :2≥0，当x=0时，分式2+3中分母的值不为零，有意 x2+1 义，且分式的值最大， 当x≠0时，分母的值越大，分式的值越小， 当x=0时，2=-245=2+3=-245=3， x2+1 x2+1 即当x=0时，分式2x+3有最大值，最大值为3. x2+1 （y=培-品P=2,Q= x+2 =÷2产等-26- y=4 8x 3(x+2) 16 +3x+2) :x,y均为非零整数， .当x=-3时，y=-6,此时y=18; 当x=-6时，y=-2,此时xy=12; 当x=-18时，y=-1,此时y=18. 综上所述，y的值为18或12. 28.【解】(1)C不是D的“差常分式”.理由如下： :c0=-品==30， x+1 ∴C不是D的“差常分式” (2)由题意得E-F=2, :x+1x-四-x-=2, x+2 x+2 ∴.(b-a-1)x=4+a,∴.b-a-1=4+a=0, 解得a=-4,b=-3,∴.a+b=-7. (3)由题意得M-N=1, P ·a+-x3=1, .P=(2x-3)(x+3). M=,-张=号2 x-3 ,x为整数，且M的值为整数， .x-3=士1或±3，∴.x的值为0,2,4,6. ∴.满足条件的x的值为0,2,4,6. 11.重难题型卷（三）分式与分式方程 1.B【解析】当x≠3时，分式有意义，故选项A说法正确； 当x=3时，分式无意义，故选项B说法错误； 当x=1时，分式的值为-1，故选项C说法正确； =26=2+3:3≠0，分式的值不可能 x-3 为2，故选项D说法正确.故选B. 2.C 3B【解析】2x-2=2x十2—=1+，=2-4 x+1x+1 x+1 :分式2x-2的值是一个整数，4是整数 x+1 x+1 x为正整数，.x+1为正整数， .x+1=1或2或4， ∴x=0(舍去)或x=1或x=3, ∴.x可能取值的个数是2.故选B. 4.【解(1)-5x-15 分标：C0=号+g=22g+3》+ x2-9 x2-9 =2,2x2+6x-3+M=2,即2x2+5x+M-3=2x-18, x2-9 ∴.M=2x2-18-2x2-5x+3=-5x-15. (2D=-=高 -5(x+3) -5 :x为正整数，且分式D的值为正整数， ∴.x-3=-1或-5，解得x=2或-2（不合题意，舍去）. .x=2. 5A【解析小：白+2=4，：公+ =4,q2+b2 =4,∴.a2+b2= a b abab ab 4ab, :2a-2by_4a+462-8ab_4a2+b)-8ab_4x4ab-8ab (2a+2b)24a2+4b2+8ab4(a2+b)+8ab4x4ab+8ab 的-编-故达A &1【解折顶式-(4 =-2.x+1x-=2+x」 x-1 (x-2)2-x-2’ .x2+2x-2=0,'.x2+x=-x+2, 原式=x+2=-1.故答案为-1. x-2 75【解析：24是=14，x≠0， x x2 1 、龙*X+2+1+点=丙 故答案为站