第8章 四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材） 江苏专版

0=120(人， (3)1200×2 答：估算该校喜欢体操的学生人数为120. 24.【解】(1)0.5 (2)20 (3)设需要往盒子里再放入x个白球， 根据题意得20+x=(40+x),解得x=10, 答：需要往盒子里再放入10个白球。 25.【解】(1)①4②2或3 (2)依题意，得8=(12-，解得n=2, ∴.n的值为2. 26.【解】(1)400 (2)1600.30.4 (3)补全频数分布直方图如图. 频数 160 160 120 120 80 80 40 40 0 60708090100成绩分 第26题答图 (4)由频数分布表、频数分布直方图可知，80≤x<90的人数最 多，其所占的频率为0.4.（答案不唯一） 27.【解】(1)555 (2)根据题意得750×号=10（袋）》。 答：估计该超市乙种大米中有100袋B级大米 (3)选择购买丙种大米.理由如下： :该超市的甲种大米中A等级大米所占的百分比是名× 60 100%≈91.7%， 丙种大米中A等级大米所占的百分比是0 5 ×100%≈92.3%， ∴.会选择购买丙种大米 28.【解】(1)501872 (2)补全条形统计图如图 某校学生健身锻炼时长条形统计图 人数 25 20 15 10 10 10 0 B CD健身时长 第28题答图 (3)1200×18%=216(名)， 答：估计该校1200名学生中有216名学生每天健身活动的总 时长为1.5小时及以上 (4)5 分析：设D组人数为x名，则B组人数为x名，A组人数为 2*名， 根据题意得：10++三x+ 2 2x-50, 解得x=10,此时片x=5, .A组人数为5. 若从B组和D组中选出一个人分享健身项目，则这个人的健 身时长是15小时及以上的概率是，5=号.】 真题圈数学八年级下15S 4.第八章学情调研 题号1 234567 8 答案D CB AC 1.D2.B 3.C【解析】A.∠1=∠2，∴AB∥CD,∴.不能判定四边形 ABCD是平行四边形 B.根据已知条件及AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四 边形. C.AB∥CD,∠1=∠2. :OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴.△AOB≌△COD(ASA).∴.AB=CD AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 D.根据已知条件及AD=AB不能判定四边形ABCD是平行四 边形.故选C. 4.C5.C 6.B【解析】四边形ABCD是等腰梯形，∴.AD∥BC DE∥AB,.四边形ABED是平行四边形，∴.AD=BE. 等腰梯形ABCD上底与下底的长度之比是3：5， .EC:BE=2:3, 由平行线间距离处处相等知SADCESEABED=EC:2BE=2:6= 1:3. 故选B. 7.A【解析】设AC与BD交于点O(图略). :四边形ABCD是菱形， CO-AC=3,80=BD=4.ACLBD,BC-5. S墨m=方4C:BD=3×6×8=24 :S菱形ABCn=BC·AE, “BC·AE=24,AB=号故选A 8.C【解析J①如图，四边形ABCD是矩形，连接AC,BD交于 点0， N 第8题答图 过点O的直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于点M,N, P,Q, 易证四边形MWPQ是平行四边形， 故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形，结论正确； ②如图，当PM=QW时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个 四边形NPQ是矩形，结论正确； ③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形，结 论正确； ④当四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ, 则△AMQ≌△DQP,∴.AM=QD,AQ=PD, .PD BM,.'AB =AD, ∴四边形ABCD是正方形， 当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，结论错 误. 故选C. 答案与解析 9.8 10.72【解析】四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C,∠B+∠A=180°， .∠B+∠C=180°，∠C:∠B=∠A:∠B=2:3, ∠C=72°.故答案为72. 11.5 12.22.5【解析】四边形ABCD是正方形， ∴.∠CAB=∠BCA=45°. 在△4CE中，4C=E,则∠4CE=∠B=180P-∠CMB)= 67.5°. ∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°.故答案为22.5. 13.20【解析】矩形ABCD为中心对称图形，且对称中心为对 角线的交点O,则AB=CD=5,SA4oE=SACOF,故S朗影= S△cm=2BC·CD=号×8×5=20.故答案为20. 14.4【解析】在口ABCD中，AD=10,AB=6,.AD∥BC, ∴LAEB=∠EBC. :BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC,∠ABE=∠AEB, ∴AE=AB=6,DE=AD-AE=10-6=4故答案为4. 15.AD=BC【解析】"，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的 中点， ∴.EH,GF分别是△ABC,△BCD的中位线， ·EH∥BC,EH=BC,GF∥BC,GF=BC, .EH∥GF,EH=GF, .∴.四边形EFGH是平行四边形 当EH=HG时，四边形EFGH是菱形. :G,H分别为CD,AC的中点， ·HG是△ACD的中位线，HG=3AD .当AD=BC时，四边形EFGH是菱形. 故答案为AD=BC 16.5【解析过点D作EF⊥1，于点E,交L于点F,如图， D 一l4 第16题答图 :EF⊥1，∥12∥1∥L, ∴.∠AED=∠DFC=90°. ,每相邻的两条平行直线间的距离都为1， .DF=1,DE=2. :四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90°，AD=CD, .∴.∠ADE+∠CDF=90°. ∠ADE+∠EAD=90°， ∴.∠EAD=∠CDE 又：AD=CD,∠AED=∠DFC=90°， ∴.△ADE≌△DCF(AAS), .'CF=ED=2, ∴.在Rt△CDF中，CD2=DF+CF2=12+22=5, 六S正方形McD=CD2=5. 故答案为5. 17.2【解析】延长BC至点M,使CM=CA,连接AM,过点C作 CN⊥AM于点N,如图所示， M. 、 N A 第17题答图 设AC=x, :DE平分△ABC的周长， AD+AC+CE BD+EB. :D是AB边的中点， ∴.AD=DB,∴.AC+CE=EB, ∴.CM4CE=EB,即ME=EB, .DE是△ABM的中位线， &DE∥AMAM=DE .∠ACB=60°，.∠ACM=120° :CM=CA,.∠NAC=30°. CNLAM,:AC=2CN,AN=AM=DE=3 由勾股定理可得(2CW)2=CN+A2, .CN=1,∴.AC=2CN=2.故答案为2. 18.√3【解析】，四边形DAEF为平行四边形， .EF=AD,DF=AE. :E为线段AC上的动点， .EF在AC方向上水平运动， 可转化为EF为定线段，点B在与AC平行的方向上运动， 如图①，过点B作MN∥AC,过点E作关于线段MW的对称 点E. 第18题答图① 由对称性得BE=BE, ∴.BE+BF=BE+BF≥EF 当且仅当点E,B,F共线时，BE+BF取得最小值，最小值为EF 的长，如图② 设AC与BD交于点O,E'E交MN于点H,延长E'E交FD 的延长线于点G, G N… B -....... E 第18题答图② 在菱形ABCD中，AC=4,BD=2, 六40=34C=2,B0=D0=3BD=1,4C1BD :AC∥MN,由对称性得EH⊥HB, ,∴.AC⊥GH,.∠OEH=∠EOB=∠EHB=90°， ∴.四边形EOBH是矩形，∴.EH=OB=1. ,四边形DAEF为平行四边形， ∴DF=AE,DF∥AC,.GD⊥DO, LGD0=∠DOE=∠GE0=90°， .四边形DOEG是矩形，.GD=EO,GE=DO=1, .GF=GD+DF=EO+AE=AO=2,GE=GE+EH+EH=3. ∴.EF2=GF2+EGP=22+32=13,则EF=V13, 即BE+BF的最小值为√13. 故答案为V13. 19.【证明】.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD. 'BE=DF,.'AE=CE ,AE∥CF, ∴.四边形CEAF是平行四边形， ∴.AF=EC. 20.【解】四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8, .CD=AB=6,OB=OD, CAB0c-CADOc=(OB+OC+BC)-(OD+OC+CD)=BC-CD= 8-6=2, .∴.△BOC与△DOC的周长之差为2. 21.【解】求证：∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA 证明：：四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC,DA∥BC, .∠DAC=∠DCA. :DA∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA, ∴.∠DCA=∠BCA. 同理∠DAC=∠BAC. 22.【证明]如图，过点D作DM∥AE,交EF于点M,则∠DMF= ∠E. B M 第22题答图 .AD∥EF, ∴四边形AEMD为平行四边形， ∴.AE=DM 四边形DAEF为等腰梯形(AD∥EF), .'AE DF, .DM=DF,.∠DMF=∠F, .∠E=∠F AE-DF, 在△ABE和△DCF中，{∠E=∠F, BE=CF, .△ABE≌△DCF(SAS). 23.(1)【证明】：四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCB=90°. 又，PE⊥BC,PF⊥DC, ∴.∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°， ∴四边形PFCE是矩形. 真题圈数学八年级下15S (2)【解】如图，连接PC. D 第23题答图 “,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADP=∠CDP PD=PD,△APD≌△CPD(SAS), ∴AP=CP 四边形PFCE是矩形，∴.CP=EF ,EC=2,FC=1,∴.EF2=FC2+EC2=12+22=5, .EF=√5. .AP=CP EF=5. 24.【解】(1)如图所示，直接MN即所求 N 第24题答图 (2)四边形AFCE是菱形. 证明：，MN垂直平分AC, .AO=CO,AE=EC,AF=CF ,'.∠EAC=∠ECA: 四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, .∠EAC=∠FCA, ∴.∠ECA=∠FCA. .C0=C0,∠EOC=∠FOC=90°， ∴.△COE≌△COF(ASA),∴.CE=CF .'CE=CF=AF=AE .四边形AFCE是菱形 25.【解】(1)连接BD,如图 框 30 cm 10.3m 第25题答图 :四边形ABCD是菱形，.AB=AD=30cm=0.3m. :∠A=60°，.△ABD是等边三角形， .'BD=AB AD 0.3 m, .0.3×20+0.3=6.3(m). :大门的总宽度为10.3m, .大门打开的宽度为10.3-6.3=4(m), .大门打开了4m (2)该车不能直接通过. 理由：AB=AD,∠A=90°，∴.BD2=AB2+AD2=2AB2= 2×0.32=0.18,.BD=V0.18m. 由题知大门的总宽度为10.3m,轿车宽为1.8m, .20BD+HG+1.8-10.3=20√0.18+0.3+1.8-10.3=20（√0.18 -0.41),0.18>0.412=0.1681, 答案与解析 .∴.20BD+HG+1.8-10.3>0,∴.20BD+HG+1.8>10.3. ∴.该车不能直接通过 26.(1)【证明】如图①所示，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF M 第26题答图① E,F分别是BC,AD的中点， ∴.HE,HF分别是△BCD,△ABD的中位线， ∴HE∥CN,HE=3CD,HF∥BM,HF=)AB, AB=CD,∴.HE=HF,∠HEF=∠HFE. ,HE∥CN,HF∥BM, ∴.∠HFE=LBME,∠HEF=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE. (2)【解】如图②，取BD的中点H,连接HE,HE MN D H 第26题答图② :E,F分别是BC,AD的中点， ∴.HF,HE分别是△ABD,△BCD的中位线， HF∥AB,HF=2AB,HE∥CD,HE=CD, AB CD,.'HF=HE, .∴.∠HFE=∠HEF HF∥AB,HE∥CD, ∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN, .∴.∠ONM=∠OMN,∴.OM=ON, ∴.△OMN是等腰三角形. 27.【解】(1)：四边形OABC是矩形， AB=OC=8,AB∥OC, ∴.∠ABO=∠BOC 由翻折可知∠BOC=∠BOD,∴.∠EOB=∠EBO, ∴.EO=BE 设AE=x,则EO=EB=8-x 在Rt△OAE中，OA2+AE2=OE2, ∴.42+x2=(8-x)2,解得x=3. 故AE的长为3. (2)如图①，过点D作x轴的垂线，交AB于点P,交OC于点Q, 则DP⊥AB. C x 第27题答图① ,四边形OABC是矩形， ∴.∠OAP=∠AOQ=90°，AB=OC=8,BC=AO=4. :∠PQ0=90°，.四边形OAPQ为矩形， .PQ=A0=4,OQ=AP=AE+EP. AE=3,AB=8,.BE=5. 由翻折可知DB=BC=4,由勾股定理易得DE=3. 在R△BDE中，可得号BE·DP=专DE·DB, 即2×5DP=2×3x4,DP=号， :D0=PO+DP=4号-号 由匀定理，可得E严=D-D严=（传-器 则EP=-(负值已舍去)， 00=3+号=9 ·点D的坐标为学，号) (3)存在.如图②，设直线OB的解析式为y=c(k≠0)， 由题意可得点B的坐标为(8,4)， 将8,4)代入y=:,得4=8跳，解得k= 故直线OB的解析武为y=)x,故可设点N的坐标为a,a 分情况讨论： ①OD为平行四边形的边，当OD∥MN,OD=MN时，符合 题意」 1.若点在x轴上，则以=%，叫唱号。 解得a=±兮此时点w的坐标为（号号）个(，) Ⅱ.若点M在y轴上，则x=。=头，解得a=±号 ÷a=±号此时点N的坐标为学，号)或（兰，号） ②OD为平行四边形的对角线 当点M在y轴上，OM∥DN,OM=DW时，符合题意，此时 ==学，故a=4a=号则N4号) 55 当点M在x轴上，DN∥OM,DN=OM时，符合题意， 此时w=%=号则N号) Ay D N 44E B N M, 0 C(M)a N M 第27题答图② 综上，满足条件的点N的坐标为（号，号）或(-号，-号)或 (号号)或（学号） 28.【解1(1) 4 (2)猜想：AE+CFP=EF. 证明：如图①，连接AC,延长EO交CD于点G,连接FG :矩形ABCD的中心O是矩形A,B,C,O的一个顶点，A,O与 边AB相交于点E, .∠DCF=∠EOF=90°，OA=OC,AE∥CG, ∴LEAO=∠GCO ,∠A0OE=∠C0G, ,∴.△AEO≌△CGO(ASA), .OE=OG,AE=CG, :∠E0F=90°， ,∴.直线OF是线段EG的垂直平分线， ∴.EF=FG, 由勾股定理，得CG子+CF2=FG, 故AE+CF2=EF2 第28题答图① (3)①2025 分析：作A,E⊥PK于点E,A,F⊥MK于点F,连接NK,如图② 所示 第28题答图② .四边形A,FKE为矩形. :正方形MNPK的中心为点A,.KA,平分∠MKP,A,F= A E. ∴.四边形A,FKE为正方形 ∴∠FA,E=∠HAG=90° ∴.∠FAH=∠GA,E. [∠FAH=∠GAE, 在△A,HF和△A,GE中，{AF=AE, ∠AFH=∠AEG=90, ∴.△A,HF≌△A,GE(ASA), SAAH那=SAAGE,∴S边形KA,G=S四边形4BKF 正方形的边长均为2cm, ÷四边形KMG的面积=四边形4，EKF的面积=SE动B 4×4=1(cm2). 1 同理可知，各个重合部分的面积都是1cm2, .∴.n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和=1× (n-1)=(n-1)cm2. ∴.2026个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和= 2026-1=2025(cm2). e?或好 分析：当点E在AC上时，如图③，过点B作BM∥AC,交ED 的延长线于点M,连接FM 真题圈数学八年级下15S :BM∥AC,.∠EAD=∠MBD. ,点D为AB的中点， .AD =BD. 又，'∠ADE=∠BDM, '.△AED≌△BMD(ASA)..ED=DM,AE=BM ∠EDF=90°， ∴射线DF垂直平分线段EM,.EF=FM :BM∥AC,∠C=90°， .∠CBM=180°-∠C=90° 由勾股定理，得BP+BF2=FP,∴.AE+BF2=EF2. R 第28题答图③ AC=6 cm,BC=8 cm,AE 4cm, .'CE 2 cm. 设CF=xcm,则BF=(8-x)cm, .CE2+CF2 EF2 AE2+BF2, ·242=44(8-x)2,解得x=19 当点E在CA的延长线上时，如图④，过点B作BW∥AC,交 ED的延长线于点N,连接FN. 同理得∠FBN=90°，射线DF垂直平分线段ENW,∴.EF=FN 由勾股定理，得BNP+BF2=FN2, 故AEP+BFP=EF 第28题答图④ .AC 6 cm,BC=8 cm,AE 4 cm, ∴.CE=10cm. 设CF=xcm,则BF=(8+x)cm, ∴.CE+CF=EF2=AE+BFP, .102+x2=42+(8+x)2, 解得x=4 故CF的长度为？cm或cm 5.重难题型卷（一）平行四边形 1.A 2.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD=BC. □ABCD的周长为40，∴.2(BC+CD)=40,∴.BC+CD=20. AE⊥BC,AF⊥CD,AE·BC=AF·CD. .AE=4,AF=6,..4BC=6CD,BC=1.5CD. ∴.1.5CD+CD=20,.CD=8. ∴.口ABCD的面积为6×8=48.故选A.真题圈数学 同步 调研卷 八年级下15S 4.第八章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 悟州 期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期中·2024-2025扬州广陵区)菱形具有矩形不一定具有的性质是( ) A.中心对称图形 B.对角相等 C.对边平行 D.对角线互相垂直 2.（期中·2023-2024无锡梁溪区)如图，B,C两地之间有一池塘，要测量B,C两地的距离，小明想 出一个方法：在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并取AB,AC的中点D,E,连接DE,则他只需测 量( ) 製 A.AB的长 B.DE的长 C.AE的长 D.AC的长 第2题图 第3题图 第4题图 3.(月考·2024-2025南京求真中学)如图，已知AB∥CD,增加下列条件可以使四边形ABCD成为 平行四边形的是( A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA =OC D.AD=AB 4.（期中·2024-2025常州武进区)如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若BO=2,则AC的长 为( ) 警加 A.2 B.3 阳删 C.4 D.5 题 5.(月考·2023-2024无锡天一实验学校)下列说法正确的是( 感品 国 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 6.如图，等腰梯形ABCD上底与下底的长度之比是3：5，若DE∥AB,则图中△DEC与四边形 ABED的面积之比是() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:5 D E E 第6题图 第7题图 7.(期中·2023-2024淮安淮阴区)如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E, 则AE的长等于( A号 B号 C.5 D.4 8.(月考·2024-2025盐城鹿鸣路初中)在矩形ABCD中，M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上 的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD,下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形， 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分》 金 9.已知口ABCD的周长为16，则AB+BC= 10.(期末·2024-2025南京玄武区)在□ABCD中，若∠A:∠B=2:3,则∠C的度数是 11.（期中·2023-2024淮安淮阴区)如图，四边形AOBC是菱形，点A的坐标是(3,4)，则菱形的边长 为 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.（月考·2024-2025盐城鹿鸣路初中)如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE= AC,连接CE,则∠BCE= 0 13.（期中·2023-2024苏州振华中学)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的 直线分别交AD和BC于点E,F,AB=5,BC=8,则图中阴影部分的面积为 14.(期中·2024-2025常州武进区)如图，在口ABCD中，AD=10,AB=6,BE平分∠ABC交AD 边于点E,则DE长为 15.(期中·2023-2024南京玄武区)如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 D H E 第15题图 第16题图 16.(期中·2024-2025宿迁宿豫区改编)如图，同一平面内的四条平行直线1,12,1，14分别过正方 形ABCD的四个顶点A,B,D,C,且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积 是 17.(月考·2023-2024南通启秀中学)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D是AB边的中点，E是边 BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE=√3，则AC的长为 第17题图 第18题图 18.(中考·2025连云港市)如图，在菱形ABCD中，AC=4,BD=2,E为线段AC上的动点，四边 形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 精品 19.(期中·2024-2025常州武进区)(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE= DF求证：AF=CE. D 第19题图 20.(期中·2023-2024宿迁宿城区)(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC与BD交于 点O.求△BOC与△DOC的周长差. 第20题图 21.(期末·2024-2025南京秦淮区)(8分)求证：菱形的一条对角线平分这一组对角. 已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线 求证： 证明： 印必 关爱学子 第21题图 拒绝盗印 22.（中考·2025无锡市改编)(8分)在等腰梯形DAEF中(AD∥EF),点B,C在EF上，连接AB, DC,如图，若BE=CF,求证：△ABE≌△DCF B C 第22题图 23.(8分)如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分别为E, F,连接EF 毆 (1)求证：四边形PECF为矩形 架 (2)若EC=2,FC=1,求AP的值 悟州 E 日期 第23题图 24.（期中·2023-2024常州金坛区)(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形 (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN,垂足为O.(不写作法，保留作图痕迹) (2)若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，连接AF,CE.判断四边形AFCE的形状，并证明你 的结论. 部 金星教育 第24题图 巡0 阳嗣 25.情境题（期中·2023-2024扬州梅苑双语学校）(8分)如图①，某小区的大门是伸缩电动门，安装 驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形的边 长均为30cm,大门的总宽度为10.3m.(门框的宽度忽略不计) (1)当每个菱形上面的内角度数均为60时（示意图如图②），大门打开了多少米？ (2)当每个菱形上面的内角张开至90时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8的轿车需进入小区， 计算说明该车能否直接通过.（可借助计算器） A 门 框 30 cm 10.3m ① ② 第25题图 26.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)(10分)如图①，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别 是BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N (1)求证：∠BME=∠CNE. (2)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点， 连接EF,分别交DC,AB于点M,N,判断△OMN的形状. M MN ① ② 第26题图 27.思维探索（月考·2023-2024无锡天一实验学校）(10分)如图，将矩形OABC放在直角坐标系中， O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=4,OC=8.把矩形OABC沿对角线OB所在直 线翻折，点C落在点D处，OD交AB于点E. (1)求AE的长 (2)求点D的坐标 (3)M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N,使以O,D,M,N为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 4 D E 第27题图 精品图书 金星教 28.类比探究（期中·2024-2025盐城亭湖区改编）(12分)【问题背景】 苏科版八年级下册数学教材习题如下： 如图①，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A'B'C'D'的 A 顶点A'与点O重合，将正方形AB'C'D绕点A'进行旋转，在这个过程中， 这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？证明你的结论， C 第28题图① (1)通过研究我们知道无论正方形A'B'CD绕点A'怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总 等于一个正方形ABCD面积的 16 【类比迁移】 (2)如图②，矩形ABCD的对角线的交点O是矩形A,B,C,O的一个顶点，A,O与边AB相交于点 E,C,O与边CB相交于点F,连接EF,矩形A,B,CO可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的 数量关系，并进行证明· 【拓展应用】 (3)①将n个边长都为2cm的正方形按如图③所示的方法摆放，点A,A,·,An分别是各正方 形的对角线的交点，则2026个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 cm2 ②如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,直角∠EDF的顶点D在边AB 的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转， 当AE=4cm时，则CF的长度为 cm ④ 备用图 盗印必 第28题图 关爱学子 拒绝盗印