甘肃金昌市永昌县第六中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 本试卷以八年级数学核心知识为载体，通过《九章算术》芦苇问题、渔船航行等真实情境，融合二次根式运算、几何图形性质及动点问题，体现数学眼光的几何直观与数学语言的模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、平行四边形面积比较|基础概念辨析，注重抽象能力| |填空题|6/18|勾股定理应用（芦苇问题）、菱形动点最值|文化传承与空间观念结合| |解答题|10/72|渔船航行距离计算、动点矩形菱形判定|综合考查推理能力与应用意识，体现问题设计层次性|

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学答题卡 姓名 班级 考场 考号 座号 填涂及答题要求：请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1A☐B☐C☐6A☐B☐C☐ D D 02AI☐B☐C☐7A幻☐B☐C□ D D 3A☐B☐C☐8A▣☐B☐C□ D D 04A☐B☐C☐9AB☐C□ D D 05A幻☐B☐C☐I0AB☐C□ D D 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.计算：（每小题3分，共6分） (1)（2xV6):3: 2)(1+51-v)-(25-°. b a 18.(本题6分)若a=5+2,b=V5-2,求：1)2-：2)a+方. 19.(6分) mmmmmmmmmm B 20.(8分) A (1)n的值为 24°1 (2)小明走出的这n边形的周长为 米。 6 21.(6分) 8 y 图2 22.(8分) D o B 23.(8分) B D 24.(8分) E D 25.(8分) W D C B y 26.(8分) B ( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 ) ( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 学校 班级 姓名 考场 考号 ) 2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级 数学 座位号 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列各式中，运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．要使式子有意义，则的取值范围是（  ） A．m≥ -1 B．m＞-1 C．m＞ -1且m≠2 D．m≥ -1且m≠2 4.若最简二次根式 和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．1和1 D．2和2 5.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（  ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6.如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（  ） A． B． C． D． 7.如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点D’处，则重叠部分的面积为（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 9.如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（  ） A． B． C． D． 10.如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若x，y为实数，且，则___ 12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是的中点），它高出水面1尺（尺）.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（），则水的深度PN为 .    13. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为___________． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标为 15．如图，菱形的周长为8，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为___________． 16.如图，，过点作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得OP2026= ． 三、解答题(共72分) 17．计算：（每小题3分，共6分） (1) ； (2) ． 18.（本题6分）若，，求：(1)；(2)． 19. （本题6分）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 20.（本题8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．根据以上信息，解答下列问题： （1）n的值为________． （2）小明走出的这n边形的周长为________米． （3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 21. （本题6分）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，，． (1)与垂直吗？请说明理由； (2)据设计人员介绍，支架的比长， 求支架的长度． 22.（本题8分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求矩形的面积． 23.（本题8分）如图，△ABC中，平分，，． (1)求证：四边形是菱形 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形是正方形 24.（本题8分）如图，在中，连接对角线，点E和F是直线上的两点． （1）从①；②；③；中选择一个合适的条件：________（填序号即可），使得四边形是平行四边形，并说明理由； （2）当四边形是平行四边形时，若，，， ，求点D到的距离． 25.（本题8分） 上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）． (1)求海岛B到海岛C的距离； (2)这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ (3)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 26.（本题8分）如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以1/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为t秒． (1)当四边形是矩形时，直接写出t的值为 ； (2)在点P，Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长． 第3页 （共8页） 第4页 （共8页） 第1页 （共8页） 第2页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学 一、选择题 1.A2.B 3.D4.C 6.B7.D 8.C9.B 5.0 10.C