试卷9 期末新情境预测卷(2)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

方八年级下册HK版 23.(1)证明：作AG⊥EF于G. D G B E C .∠AGE=∠AGF=90°， ABCD为正方形， ∴.AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°， :∠AEB=∠AEF ∠ABE=∠AGE,AE=AE, .△ABE≌△AGE(AAS), .BE GE,AG=AB,..AG=AD, .:∠AGF=∠ADF=90°，AF=AF ∴.Rt△AGF≌Rt△ADF(HL),.GF=DF, .BE+DF=EF; (2)证明：CE=2BE,∴.AB=3BE, :AE=410 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2, .BE=4(负值舍去)， ∴.CE=8,CD=12, DF=x,FC=12-x,EF=BE +DF=4+x, .82+(12-x)2=(4+x)2,解得x=6, ∴.CF=6,.DF=CF; (3)解：由(1)易得∠EAF=45°， 作AK⊥AM,截取AK=AM,连接DK,NK ∴.∠MAN=∠KAN=45°，∠BAM=∠DAK, D H B AB=AD,AM=AK. .△AMB≌△AKD(SAS), .BM=DK=3V2,∠ABM=∠ADK=45°，AM =AK,.DM=BD-BM=12√2-32=92. AN=AN, ∴.△ANM≌△ANK(SAS),∴.MN=KN, 设DN=m,MN=NK=92-m, ∠ADB=45°，∠KDN=90°， .DK2 +DN2 =NK2,..m=4, 作NH⊥AD于H, NH-DH-DN-4. DF=CF,∠DFP=∠CFE,∠PDF=∠ECF, .△FDP≌△FCE(ASA), .DP=CE=8, .HP=12, ∴.在Rt△PWH中，NP=4√10. 试卷九期末新情境预测卷（二） 1.D2.B3.A4.A5.C 6.D7.C8.D9.C10.D 11.>12.-2+513.14 4.)2 (2)2+1 15.解：(1)原式=23-√2+22-25+2； (2)原式=5+45+4+5-4=10+45. 16.解：(1)x1=6,x2=3: (2)x,=5+3 6 76-5-37 6 17.解：(1)：关于x的一元二次方程kx2-2x-1 =0有两个不相等的实数根， .b2-4ac=(-2)2-4h×(-1)=4+4k> 0,且k≠0 解得k>-1,且k≠0： (2):x=1是此方程的一个根， ∴代入方程，得k-2-1=0,解得k=3, .原方程为3x2-2x-1=0, 1 解得x=-3出=1 :方程的另一个根是-了，k的值为3. 28 18.解：(1)如图，四边形ABCD即为所求； (2)菱形ABCD的面积=7×4×6=12， 19.(1)证明：点D,E分别为AB,AC中点， DE∥BF,DE=26C CF-C.DE=CF, ..四边形CDEF是平行四边形. .·∠CAB=∠B=30°. .∴.∠ACF=60°，.∴.∠CED=60°， DE-BC.CE-AC.BG-AC. ∴.DE=CE, ..△DEC是等边三角形，..DE=DC .口CDEF为菱形. (2)解：四边形CDEF为菱形， .DE EF=FC=CD, :△DEC是等边三角形， .DE EC CD,..EF FC=EC, .AE EC,..AE =EF=EC, ∠CEF=60°， .∴.∠EAF=∠EFA=30°，.∠AFC=90°， CF=C1AF=/5CF= 20.解：(1)64.75 (2)每箱荔枝的平均质量是 2×4.5+4.6+7×4.7+6×4.8+3×4.9+5.0 20 =4.75(kg); (3)利用样本估计总体的思想进行求解可 得：2000×(5-4.75)=500(kg) 答：估算这2000箱荔枝共损坏了500kg 数学·期末卷 21.解：(1)(72-3x) (2)由题意，得x(72-3x)=285, 整理，得x2-24x+95=0, 解得x1=5,x2=19(不符合题意，舍去)， .72-3x=72-3×5=57, 答：自行车车棚的长为57m,宽为5m; (3)不能围成面积为450m2的自行车车棚， 理由如下： 由题意，得x(72-3x)=450, 整理，得x2-24x+150=0, 4=(-24)2-4×1×150=-24<0, 原方程无解， ∴.不能围成面积为450m2的自行车车棚. 22.(1)证明：赵爽弦图证明：：S大正方形=4S三角形 +S小正方形， c2=4×2b+(6-a)2, .c2=a2+b2; “总统证法”证明：：S佛形D=S△DE+ Sa△CDE+SR△BCE, 2(a+6a+)=2b++, 1 .'a2+2ab+b2=c2+2ab, .a2+b2=c2; (2)解：当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度 节省铺路的费用， 设AH=xkm,则BH=AB-AH=(2.1- x)km, 最大限度节省铺路的费用，.CH⊥AB, 在Rt△ACH中，由勾股定理，得CH=AC2- A=12-x2, 在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH=BC2- B㎡=1.72-(2.1-x)2, .12-x2=1.72-(2.1-x)2,解得x=0.6, .AH=0.6km, 在Rt△ACH中，由勾股定理得CH= √AC2-AH=√12-0.62=0.8(km). 答：新修路CH的长为O.8km. 29 力八年级下册·HK版 23.(1)①证明：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴.∠A=∠C=60°，AB=BC, ∴.△ABD和△BCD均为等边三角形， .∠A=∠CBD=60°，AD=BD, 点E,点F分别是AB,BC中点， ∴.AE=BF, 在△ADE和△BDF中， AD BD. ∠A=∠CBD, AE=BF. ∴.△AED≌△BFD(SAS); ②解：连接DB,过点D作DG⊥AB于点G,如 图所示 在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴.∠A=∠C=60°，∠ABC=120°， ·△ABD和△BCD均为等边三角形， .∠ADB=∠A=∠CBD=60°，AD=BD, ∠EDF=60°，∴.∠ADE=∠BDF, 在△ADE和△BDF中， r∠A=∠CBD, AD=BD ,∠ADE=∠BDF ∴.△ADE≌△BDF(ASA), .S△ADE=S△BDF, .S四边形EDFB=S△ABD, D A EG B 在RL△ADG中，∠A=60°，AD=4, AG=24D=2.DG=25, Sm=Sw=74B·DG= 2×4× 23=45: (2)解：连接DB,过D作DM⊥AB于M,作 DN⊥BC于N,如图所示. 30 D EM B 在菱形ABCD中，BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD, .DN DM. :∠A=∠EDF=45°， .∠ABC=180°-45°=135°， .在四边形MBND中，∠MDN=45°， :∠MDF+∠FDN=45o,∠MDF+∠EDM =45°， ∴.∠EDM=∠FDN, 在△DEM和△DFN中， r∠EDM=∠FDN, ∠DME=∠DNF=90°， DM DN, .∴.△DEM≌△DFN(AAS), .SADEM=S△DBF, 在Rt△DMB和Rt△DNB中， [DM DN, DBDB, .∴.Rt△DMB≌Rt△DWB(HL), .S△BDW=S△BDN,即S国边形FBFD=S四边形WD =2SADMB 在△ABD中，DM⊥AB,∠A=45°，AD=4,则 AM=DM=2√2， .MB=AB-AM=4-22, 在Rt△BMD中，∠BMD=90°，DM=22,BM =4-22,则Sms=2BM·DM=号× 2√2×(4-2√2)=42-4， ·S四边形FD=S四边形WgD=2 SADNR=2×(4V2 -4)=82-8.刷卷AK 八年级下册数学 安激专版■ 试卷九期末新情境预测卷（二） 本卷共8大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟 的 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给 出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列根式中，与2是同类二次根式的是 ( 母圜粕 A.√48 B.20 C.√54 D.8 如长裂 2.下列各组数中，是勾股数的一组是 ( 赵<驷 興护 A.13,14,15 B.9,40,41 C.3,4,7 T到外弥 n1,2 白⑧ 3.[生活应用]用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域， 使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌.若只选 用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地 面的是 p 4.已知√x-3+√6-2x+y=5,则√5xy的值为 A.53 B.52 C.5 D.6 封 5.如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O,点E为BC的中 点，AD=6cm,则OE的长为 A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm D 第5题图 第7题图 并 6.已知一元二次方程x2-3x-6=0的两根为x1,x2,则x1x2-x1- 线 x2的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，且AC=BD,它是正方形 D.当AC=BD时，它是矩形 8.小涵同学在网上发现了如下所示问题，他想利用方程来解决，若 设个位上数字为x,则所列方程应为 49 A.x2=10x+x+3 [趣味数学题]一个两位数藏着秘密： B.x2=10(x+3)+x ①个位数字比十位数字大3； C.x2=10x+x-3 ②这个数与其个位数字的平方相等. D.x2=10(x-3)+x 你能破解这个数字密码吗？ 9.求一组数据方差的算式为：s=1×[(6-x)2+(8-x)2+(8- n x)2+(6-x)2+(7-x)2].由算式提供的信息，下列说法错误的 是 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 10.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=8,E为BC A 中点，G为AB上动点且GF⊥CD,连接AF,GE, 则AF+GE的最小值为 )G A号 B.12 E 第10题图 C.5+310 D.15 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.比较大小：25 32 12.如图，BD⊥AD且BD=1,以点A为圆心，AB的长为半径画弧， 交数轴于点C,则点C表示的数为 A B D -3-2-10C12 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线1，l2于点A,D,F和 点B,C,E.如果AD:DF=3:2,BC=21,那么CE= 14.如图，在正方形ABCD中，点P为BD延长线上任一点，连接 PA.过点P作PE⊥PA,交BC的延长线于点E,过点E作EF⊥ BP于点F. (1)若BC=1,则PF= (2)若BP=BE,则PE DE 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.计算： 1)v-25+: (2)(5+2)2+(5+2)(W5-2). 50 16.解下列方程： (1)3(x-3)=(x-3)2: (2)3x2-5x-1=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程：x2-2x-1=0有两个不相等的 实数根. (1)求k的取值范围； (2)若方程的一个根是1，求另一个根及k的值. 18.如图，在6×6网格图中，每个小正方形的边长为1，点A在格 点上 (1)在网格图中，以格点为顶点，画菱形ABCD,使它的边长 为13. (2)求菱形ABCD的面积. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在等腰△ABC中，∠CAB=∠B=30°，点D,E分别为AB, AC的中点，延长BC至点F,使CF=2BC,连接CD,EF和AF (1)求证：四边形CDEF为菱形， (2)若BC=2,求AF的长. C 第19题图 51 20.万家水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质 量5kg,在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量.（单位：kg) 如下： 4.7,4.8,4.6,4.5,4.8,4.9,4.8,4.7,4.8,4.7 4.8,4.9,4.7,4.8,4.5,4.7,4.7,4.9,4.7,5.0 整理数据： 质量(kg)4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 7 3 分析数据： 平均数(kg) 众数(kg) 中位数(kg) 4.7 b (1)表格中a= ,b= (2)求每箱荔枝的平均质量是多少千克？ (3)在荔枝损坏情况的统计中，每箱荔枝损坏的平均数（或平均 损坏质量)最能直观反映这组数据的集中趋势.请你帮助该 公司估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 六、（本题满分12分） 21.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚， 一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m),其他的边用总 长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后， 不锈钢栅栏状如“山”字形.（备注信息：距院墙7m处，规划有 机动车停车位) 60m D 第21题图 (1)若设车棚宽度AB为xm,则车棚长度BC为 m; (2)若车棚面积为285m2,试求出自行车车棚的长和宽， 52 (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积 为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由. 七、（本题满分12分） 22.【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为 “几何学的基石” I.在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学 家赵爽.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角 形（直角边分别为a,b,斜边为c)拼成； Ⅱ.图2为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，它用两 个全等的直角三角形（直角边分别为a,b,斜边为c)和直角 边为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形 【问题解决】 (1)在直角三角形中，直角边分别为a,b,斜边为c,从上述两种 方法中，任选一种方法证明勾股定理a2+b2=c2 【知识应用】 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有 两个取水点A,B,该村为方便村民取水决定在河边新建一 个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH, 现测得CA=1km,AB=2.1km,BC=1.7km,为最大限度节 省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路CH的长 A H B 。2=2。=。--。-。。。--。 b 图1 图2 图3 第22题图 53 八、（本题满分14分） 23.(1)在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4. ①如图1，点E,点F分别是AB,BC中点，求证：△AED ≌△BFD; ②如图2，∠EDF=60°，点E,点F分别在边AB,边BC上， 求四边形EDFB的面积； (2)如图3，在菱形ABCD中，∠A=∠EDF=45°，点E,点F分 别在边AB,边BC上，AD=4,求四边形EDFB的面积 图1 图2 图3 第23题图 54