20 第1部分 回归教材·知识梳理-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

八年级下册HK版 。0s9sg00490e0年690年0年ss0ng0ssss40s4ees400a9s00400sg0年09g 第20章 数据的初步分析 第一部分 回归教材·知识梳理 知识点1数据分布的分析 1.一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少可以分成() A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 2.体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由 表中的信息，则下列四个选项中不正确的一项是 次数x(次) 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180 频数 4 13 19 7 5 2 A.组距为20，组数为6 B.成绩在160~180范围内的频数最小 C.组距为6，组数为20 D.成绩在100~120范围内的频数最大 3.下表是某中学八年级(3)班的40名学生的出生月份的调查记录： 2 5 4 12 5 10 6 9 11 12 7 1 10 8 4 6 2 10 5 9 6 7 7115 10 9 3 9 6 512 11 3 7 6 12 (1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然； (2)求出12月份出生的学生的频数和频率. 知识点2频数直方图 4.天水市某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社 区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完 整的统计图表： 月均用水量x/八 频数 频率 家庭月均用水量频数分布直方图 3≤x<6 o 10% 频数↑ 40 36 6≤x<9 20% 30 25 9≤x<12 36 36% 20 10 10 9 12≤x<15 25 n% 0 15≤x≤18 9% 369121518月均用水量北 第4题图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，m= ,几= (2)补全频数分布直方图； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量不小于12t的家庭， -34 数学期末必刷卷 444440604040440044a404444444404 知识点3平均数 5.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31,40，这组数据的 平均数是 ( A.34 B.33 C.32.5 D.31 6.若一组数据3,4,5，x,6,7的平均数是5，则x的值是 () A.4 B.5 C.6 D.7 7.在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据取平均数即为选手的最后得分.七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4， 9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,则这位歌手的最后得分是 8.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是4，那么另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4 -3,2x-3的平均数是 知识点4用计算器计算平均数 9.用计算器计算数据13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60， 14.41,14.31,14.38,14.02,14.17的平均数约为 () A.14.15 B.14.16 C.14.17 D.14.20 10.某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输人成15，则由此 求出的平均数与实际平均数的差是 知识点5加权平均数 11.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得 88分.若笔试、微型课、教学反思三项成绩分别按30%，60%，10%计入总分，李老师的综合 成绩为 () A.88 B.90 C.91 D.92 12.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70 分，该学习小组的平均分为 分. 13.在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容 这三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最 终的成绩是 分 知识点6中位数 14.一组数据6,5,8,5,9的中位数是 A.8 B.5 C.6 D.9 15.某校八年级某个班全体学生期末体育测试的成绩统计如表： 成绩（分） 45 52 54 55 58 60 人数（人） 6 1 > 6 该班学生这次测试成绩的中位数是 16.一组数据18,22,15,13，x,7,它的中位数是16，则x的值是 知识点7众数 17.某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了 某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表： —35 八年级下册HK版 ss0s0049s00600e9ee0年094ng0ss84e04。ss404nes00400s年eee0 生产件数（件） 10 12 13 15 人数（人） 1 5 4 3 则这一天16名工人生产件数的众数是 A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 知识点8用样本平均数估计总体平均数 18.小芳家今年6月份头6天的用电量如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量（度） 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 请你根据统计知识，估计小芳家6月份总用电量是 A.162度 B.120度 C.96度 D.123度 19.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘 里捕捞了三次，得到如下表的数据： 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7kg 第二次捕捞 25 1.8kg 第三次捕捞 15 2.0kg 鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克 20.苦荞饸络条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对 糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃.随机抽取某苦荞饸络销售商一周的营业 额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 外 日 营业额/元 700 750 700 800 700 12001100 (1)这一周营业额的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元； (2)如果要估计该苦荞饸络销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位 数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸络销售商一 个月的营业额. 知识点9离差平方和 21.一组数据为-2，-2,0,4,5，则这组数据的离差平方和为 知识点10方差的计算 22.小明用子=0（名-3）2+(-3)2+…+(x。-3)2]计算一组数据的方差，那么+名+名 +…+X10= -36 数学期末必刷卷 23.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的方差是V2,则另一组数据3a1-1,3a2-1,3a3-1,3a4- 1,3a5-1的方差是 24.某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100 分)分别是： 一班：92,86,85,85,77： 二班：92,89,85,85,79 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 85 b 二班 e 85 85 请解决下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C二 (2)计算二班前5名的成绩的方差； (3)已知一班前5名的成绩的方差为22.8，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成 绩比较好. 知识点11方差的意义 25.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五 次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平 均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是 （) A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定 C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 知识点12用样本方差估计总体方差 26.城市足球联赛爆火，为积极响应足球热潮，某中学在全校七、八年级学生中开展了足球 知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分）进行 收集、整理、描述和分析（成绩用x分表示），共分为四组： A.x<80 B.80≤x<85 C.85≤x<90 D.90≤x≤100) 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人，成绩分别是：85,86,86,89 八年级10名学生的竞赛成绩分别是：85,85,87,92,85,76,88,77,87,88. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 七年级抽取的学生的 年级 平均数 中位数 众数 方差 竞赛成绩扇形统计图 七年级 85 a 83 46.05 30% 八年级 85 b c d D 第26题图 -37 八年级下册HK版 40440400464404404404444400444444 根据以上信息，解答下列问题： （1)填空：a= ,b= ,C三 ,d= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？ 请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级和八年级分别有430人和410人，估计一下这次竞赛80分以下的学生 总数大概是多少？ 知识点13四分位数 27.已知某学校八年级(3)班第一小组10名同学的身高（单位：cm)如下：163,158,161,168， 170,175,163,167,169,170.求这组数据的四分位数m25,ms0,m5 知识点14箱线图 28.如图所示的是根据八年级(1)班某次考试的五科成绩绘制的箱线图，观察统计图，你有 什么发现（合理即可） 110 100 90 0 50 语文英语数学历史地理 第28题图 29.小明记录了20名同学1min跳绳的次数，如下：（单位：个） 8912097101765967865668776090821047190407381 (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小值，四分位数和最大值； (2)请根据上述四分位数绘制箱线图. 知识点15数据分组 30.按照“组内离差平方和最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.（借助电 子表格软件) ↑直径/mm 80 80..8.80 75 78767175 70- 70 0 12345678910 第30题图 -38八年级下册·HK版 第20章 数据的初步分析 第一部分回归教材·知识梳理 1.D2.C 3.解：(1)按生日的月份重新分组可得统计表： 月份123456789101112 人数122265425434 (2)读表可得：12月份出生的学生的频数是4， 领率为0=0.1 4.(1)2025 (2)补全频数分布直方图如图： 家庭月均用水量频数分布直方图 频数↑ 40 36 30 25 20 20 10 10 0 369121518月均用水量/九 (3)1000×(25%+9%)=340(户). 答：该小区月均用水量不小于12t的家庭约有 340户 5.B6.B7.9.5分8.59.B10.-3 11.C12.8413.84.414.C15.54.5 16.1717.B18.D 19.解：这种鱼平均每条重 10×1.7+25×1.8+15×2.0=1.84(kg). 10+25+15 答：鱼塘里这种鱼平均每条重约1.84kg 20.(1)850750700 (2)如果要估计该苦荞给络销售商一个月 (按30天计算)的营业额，平均数最适合用 来估计. 850×30=25500(元) 答：估计该苦荞给饹销售商一个月的营业额 为25500元. 21.4422.3023.92 24.(1)868585 (2)32=5x[(92-86)2+(89-86)2+(85 -86)2×2+(79-86)2]=19.2, 答：二班前5名的成绩的方差为19.2； (3)由于八年级二班的平均分大于八年级一 班，而方差小于八年级一班， ∴.八年级二班前5名的整体成绩较好. 25.A 26.(1)85.5868522 (2)八年级成绩更好， 理由如下：七年级和八年级的平均数相同， 但八年级的方差较小，成绩更加稳定，所以 八年级的成绩更好： (6)430x10%+410×0=125(人. 答：这次竞赛80分以下的学生总数大概是 125人. 27.解：把10名同学的身高（单位：cm)从小到大 排列为：158,161,163,163,167,168,169， 170,170,175. 因为10×50%=5，所以中位数m0是第5,6 个数的平均数m=167十168=167.5 2 因为10×25%=2.5,10×75%=7.5，所以 第25百分位数m2是第3个数163，第75百 分位数ms是第8个数170. 因此，该组数据的四分位数分别为163， 168.5,170 28.解：数学成绩的中位数最低. 理由：箱线图中，箱体中间的横线代表中位 数，数学的中位数在五科里是最低的，说明 数学成绩的中间水平低于其他科目（答案不 唯一) 29.解：(1)把20名同学1min跳绳的次数从小 到大排列为：40,56,59,60,67,68,71,73,76， 77,81,82,86,89.90,90.97,101,104,120. 最小值为40，最大值为120，m5=6号68 2 67.5,m0=77481=79,m6 90+90=90: 2 2 (2) 120 90 79 67.5 40 30.解：将10个数据按照从小到大排序为：65， 69,70,75,76,76,78,80,80,81.把10个数据 分成两组，共有9种情况. 按从小到大的 第一组离 第二组离组内离差 顺序进行分组 差平方和 差平方和 平方和 第一组1个数， 0.0000 146.8889 146.8889 第二组9个数 第一组2个数， 8.0000 90.0000 98.0000 第二组8个数 第一组3个数， 14.0000 34.0000 48.0000 第二组7个数 第一组4个数， 50.7500 23.5000 74.2500 第二组6个数 第一组5个数， 82.0000 16.0000 98.0000 第二组5个数 第一组6个数， 102.8333 4.7500 107.5833 第二组4个数 第一组7个数， 135.4286 0.6667 136.0952 第二组3个数 第一组8个数 181.8750 0.5000 182.3750 第二组2个数 第一组9个数 218.0000 0.0000 218.0000 第二组1个数 第一组3个数，第二组7个数，即第一组： 65,69,70,第二组：75,76,76,78,80,80,81组 内离差平方和最小 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1数据的集中趋势 【教材原题P171-7】 解：x=0×4+1×9+2×2+3×1+5×1+8×1 4+9+2+1+1+1 数学·期末卷 ≈1.6℃： 共有18个城市，气温从小到大排列后处在第9、 10位的两个数都是1℃，它们的平均数是1℃， 即这组数据的中位数是1℃： 最低气温为1℃的城市最多为9个，因此这些城 市该天最低气温的众数是1℃. 答：这些城市该天最低气温的平均数约为1.6℃， 中位数是1℃，众数是1℃. 【教材变式】 (1)19 (2)D (3)由题意知，游客评分的平均数为： 50×3+60×3+70×15+80×19+90×10=76(分)， 50 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量 良好 回归教材2数据的离散程度 【教材原题P172-10】 解：(1)x甲=(203+204+202+196+199+201 +205+197+202+199)÷10=200.8(g). xz=(201+200+208+210+209+200+193+ 194+198+199)÷10=201.2(g); 4=0(208-20.8)2+(204-20.82+… +(199-200.8)2]=7.96 2=0(201-201.2y+(20-201.2y2+ (199-201.2)2]=32.16, (2)Z>s甲， ·.甲包装机包装10袋糖果的质量比较稳定 【教材变式】 解：(1)2928> (2)甲：26×40%+9×60%=15.8（分）， 乙：26.5×40%+8×60%=15.4（分）， 15.8>15.4, .甲队员表现更好； (3)根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙 在篮板方面表现的更好.（答案不唯一）