19 第1部分 回归教材·知识梳理-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

八年级下册·HK版 2.解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面 组成一个平面，如图1. 则这个长方形的长和宽分别是90cm和 30cm, .所走的最短路程是√302+902=√9000= 30、10(cm): 50 0 40 40 30 50 图1 图2 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成 一个长方形，如图2. 则这个长方形的长和宽分别是70cm和 50cm, .所走的最短路程是√502+70=√7400= 1074(cm); 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组 成一个长方形，如图3。 G 40 30 50 图3 则这个长方形的长和宽分别是80cm和40cm ∴.所走的最短路程是√802+402=√8000= 40√5(cm), :√7400<◆8000</9000， ∴.爬行的最短路程是10,74cm. 3.解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对 称点A',连接A'B交EC于F,则A'B的长即为 最短距离.过B作BD⊥AM. 由题知A'E=AE=40cm,DM BN =40 cm. BD MN =50 cm. .A'D EM-MD +A'E=120 -40+40=120(cm), .在Rt△A'DB中， A'B=√BD2+A'D =√502+1202=130(cm). 答：壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm. 第19章四边形 第一部分回归教材·知识梳理 1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.98.A 9.1010.720°11.50°12.六13.162°14.C 15.B16.417.2018.B19.40°20.C 21.522.100(3-1)23.A24.D25.15 26.(2,-1)27.D28.C29.B30.C 31.932.D33.534.A 35.AE=CF(或0E=0F)36.1237.20 38.439.DE,DF,EF40.B41.B42.32 43.B44.945.2:346.35°47.D48.4 49.450.551.A52.12 53.证明：连接DE,BE.:∠ABC=∠ADC=90°， 点E,F分别为AC,BD的中点， .DE=BE=-AC, ∴.EF⊥BD. 54.C55.8/2156.D 57.对角线相等的平行四边形为矩形 58.50°59.24 60.A61.B62.B63.60° 64.号65.246.C67.1668.菱形 69.证明：·DE∥AC,DE=AF .四边形AEDF是平行四边形，.AE∥DF, .∠EAD=∠FDA, :AD是△ABC的角平分线， .∠EAD=∠FAD .∴.∠FAD=∠FDA .AF DF .口AEDF是菱形 70.B71.四边相等的四边形是菱形72.D 73.AB=CD(答案不唯一)74.A75.B76.B 77.①②③④78.B79.A 80.证明：点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD 的中点， EF-GH-AC,EH -FG-7BD,EN/ BD,EF∥AC, AC=BD..'.EF=FG=GH=EH, .四边形EFGH为菱形， BD⊥AC,.EH⊥EF, .菱形EFGH为正方形. 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1构造中位线 【教材原题P93-13】 证明：如图，作DH∥BF交AC于H, :AD是△ABC中线，点E是AD的中点， .DH是△BCF的中位线，EF是△ADH的中 位线， ∴.CH=FH,AF=FH,∴.AF=FH=CH, AF=FC. 【教材变式】 1.证明：连接DE,如图. ·点D、E、F分别是AC、BC、AB中点 .DE∥AB,EF∥AC,..∠ABD=∠BDE,四边 形AFED是平行四边形，.AF=DE, 数学·期末卷 BD是△ABC的角平分线， .∠ABD=∠DBE, ∴.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE,∴.BE=AF. 2.解：连接BD,如图 点E、F分别是边ABAD的中点，EF=6, .EF∥BD,BD=2EF=12, .∠ADB=∠AFE=50, 在△BDC中，BD2+CD2=122+92=225,BC2 =225, 则BD2+CD2=BC2,.∠BDC=90°， .∴.∠ADC=90°+50°=140° A 3.证明：连接BD,取BD的中点H,连接EH,FH, 如图 E,H分别是AD,BD的中点， ∴BH/AB,EH=AB∠BNE=LHEP, :F,H分别是BC,BD的中点， FH/CD,FH=2CD,∠CNE=∠HFE, .·AB=CD,.EH=FH,.∠HEF=∠HFE, .∴.∠BME=∠CNE H B数学期末必刷卷 444444404040444040044404044404444 第19章四边形 第一部分 回归教材·知识梳理 知识点1多边形 1.下列多边形中，不是凸多边形的是 2.从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线 A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 3.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的 边数为 A.7 B.8 C.9 D.10 知识点2n边形内角和 4.一个六边形的内角和等于 () A.360° B.540 C.720° D.900° 5.如果多边形的内角和等于1980°，则这个多边形是 () A.九边形 B.十三边形 C.十二边形 D.十五边形 6.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每 一个内角的度数是 A.105° B.120° C.135° D.150° a 1108 1209 120° 第6题图 第11题图 第14题图 7.如果一个正n边形的每个内角是140°，则n= 知识点3n边形的外角和 8.正八边形的每个外角为 A.45 B.55 C.135 D.145° 9.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 知识点4n边形的内角和与外角和 10.如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为 11.根据如图所表示的已知角的度数，∠α= 12.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形 13.若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为 知识点5平行四边形的定义 14.如图，在口ABCD中，EF∥AB,MN∥BC,则图中平行四边形的个数是 A.4个 B.6个 C.9个 D.10个 —23— 八年级下册HK版 404444006000644444444444404400440000 知识点6平行四边形的性质1一对边相等 15.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=2,则CD= A.2 B.3 C.1 D.5 第15题图 第19题图 第20题图 第21题图 16.已知口ABCD的周长为14，AB=3,则BC的长为 17.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3：2，其中较短边的长度为4cm,则平行四边 形周长是 cm. 知识点7平行四边形的性质2一对角相等 18.若平行四边形中两个相邻的内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是 A.30° B.45° C.60° D.75° 19.如图，在口ABCD中，CA1AB,若∠B=50°，则∠CAD的度数是 知识点8两条平行线间的距离 20.如图，直线(1∥12，则图中面积相等的三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 21.如图，已知AD∥BC,CE=5,CF=8,则AD与BC间的距离是 22.如图，河流两岸α，b互相平行，点A,B是河岸上的两座建筑物，点C,D是河岸b上的两 点，A,B的距离约为200m,某人在河岸b上的点P处测得∠APC=45°，∠BPD=30°，则 河流的宽度约为」 m. B 45 30 D 第22题图 第23,24,25题图 第26题图 第27题图 知识点9平行四边形性质3一对角线互相平分 23.如图，在口ABCD中，AC=3cm,BD=5cm,则边AD的长可以是 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 24.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,△AB0的面积是3，则口ABCD的面积是 () A.3 B.6 C.9 D.12 25.如图，在□ABCD中，AB=5,AC+BD=20.则△AOB的周长是 26.以口ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直 角坐标系.若点A坐标为(-2,1)，则点C坐标为 知识点10判定平行四边形定义—两组对边平行 27.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的 是 () A.∠D=∠C B.BC=AD C.∠A=∠B D.AD∥BC -24- 数学期末必刷卷 444440604040440044a404444444404 28.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图中，平行四边形的个数是 () A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4M B D E 第28题图 第31题图 第35题图 知识点11平行四边形判定定理1一一组对边平行且相等 29.四边形ABCD的对角线交于点O,已知AB=CD,添加下列其中一个条件，能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （) A.AD∥BC B.∠ABD=∠BDCC.OB=OD D.AC⊥BD 30.已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3：2，则较大边的 长度是 （) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 31.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=4cm,CD=10cm.动点M从点A出发，以1cm/s 的速度向点B运动.同时，动点N从点C出发，以2c/s的速度向点D运动.规定其中 一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，当运动时间t= s时，四边形AMWD为平行四边形. 知识点12平行四边形判定定理2一两组对边分别相等 32.在四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC,BD相交于O,若使得四边形ABCD是平行四边 形.可添加下列的条件是 () A.AB∥CD B.OA=OC C.OB=OD D.AB=CD 33.在四边形ABCD中，AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD=cm时，四边形 ABCD是平行四边形 知识点13平行四边形判定定理3一对角线互相平分 34.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知AO=CO,添加一个条件，能判定四 边形ABCD是平行四边形的是 () A.BO=DO B.∠ABD=∠ADBC.AC⊥BD D.AB=CD 35.如图，在口ABCD中，对角线交于点O,点E、F在直线AC上（不同于A、C),当E、F的位 置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形. 知识点14平行线等分线段定理 36.如图，已知直线l1、l2、l3分别与直线m交于点A、B、C,与直线n交于点D、E、F,如果L1∥ L2∥L3,AB=BC,DE=6,那么DF= D D B -13 C 第36题图 第37题图 第38题图 3.如图4%%品3若0E=126m,则F- cm. 38.如图，在△ABC中，AD=DE=EB,EF∥DG∥AC,EC与DG相交于点H.若AC=24,则GH -25— 八年级下册HK版 644040004404404404444040444 知识点15三角形的中位线 39.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.图中线段属于△ABC的中位线 的有 D 第39题图 第40题图 第41题图 第43题图 知识点16三角形中位线定理 40.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=6,则DE的长为（) A.2 B.3 C.4 D.6 41.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E是边CD的中点，连接OE.若 ∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为 () A.50° B.40 C.30° D.20° 42.点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是16，则△ABC的周长是 知识点17三角形中位线定理的应用 43.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m,那么 AB的长度为 () A.30m B.60m C.120m D.160m 知识点18三角形的重心 44.如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若AG=6,则AD= G 0 第44题图 第46题图 第48,49题图 第50题图 45.在△ABC中，如果中线AD和中线CE相交于点G,那么AG:AD= 知识点19矩形的性质1一四个角都是直角 46.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若 ∠CAE=10°，则∠ACB的度数为 知识点20矩形的性质2一对角线相等 47.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 48.如图，在矩形ABCD中，若对角线AC=4,则BD= 49.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0，若BD=8,则OC的长为 50.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF, 点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 -26 数学期末必刷卷 44444404040444040044404044404444 知识点21直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 51.如图，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P, 若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离 A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断 A D B M B D 第51题图 第52题图 第53题图 第55题图 52.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD=18,则BC的长为 53.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC,BD,点E,F分别是AC,BD的 中点，连接EF,证明：EF⊥BD. 知识点22定义法判定矩形 54.添加下列一个条件，能使口ABCD成为矩形的是 () A.AB=CD B.AC⊥BD C.∠BAD=90° D.AB=BC 55.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC,过点A作AE∥BC,且AE= 5C,连接CE,则四边形A0C6的面积是 知识点23矩形判定定理1—对角线相等的平行四边形 56.在下列条件中，能够判定口ABCD为矩形的是 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AB⊥AC D.AC=BD 57.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形）， 在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否 相等就可以判断了，这种做法的根据是 D 第57题图 第58题图 第59题图 58.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=40°，则∠OAB的 度数是 知识点24矩形判定定理2—三个角是直角的四边形 59.如图，在△A6c中，∠A=90,4C=10,88-子，D是6C边上的-个动点（异于R.C两 点)，过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F,则EF的最小值是 -27— 八年级下册HK版 40444006000644444444444404400444000 知识点25菱形的性质1一四条边相等 60.已知菱形ABCD的周长为36cm,则此菱形的边长为 () A.9 cm B.18 cm C.3 cm D.20 cm 61.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(3,0)，(-2， O),点D在y轴上，则点C的坐标是 () A.（-4,5) B.（-5,4) C.(-4,4) D.(-5,5) D 第61题图 第62题图 第63题图 知识点26菱形的性质2一对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 62.如图，菱形ABCD的周长是20cm,∠BCD=120°，则对角线AC的长是 A.10cm B.5 cm C.15 cm D.20 cm 63.如图，已知菱形花坛ABCD,沿着菱形花坛ABCD的对角线修建两条小路AC和BD,AC, BD相交于点O,若∠ADB=30°，则∠DAC的度数为 64.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点H为BC中点，AC=6,BD=8,则线 段OH的长为 C■ 第64题图 第66题图 第67题图 第70题图 65.已知，菱形ABCD的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 知识点27菱形的面积 66.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,已知A0=3,OB=6,则菱形ABCD的面 积是 () A.9 B.18 C.36 D.72 67.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若 OA=4,OH=2,则菱形ABCD的面积为 知识点28定义法判定菱形 68.在四边形ABCD中，若AB∥CD,且AB=BC=CD,则四边形ABCD是 69.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,AF=DE,求证：四边形AEDF是菱形. D 第69题图 知识点29菱形判定定理1一四边相等的四边形 70.如图，在方格纸中有一个四边形ABCD(A,B,C,D四点均为格点)，若方格纸中每个最小 正方形的边长都为1，则四边形ABCD是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 71.如图，点B,C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC,分别以点B,C为圆心，以AB的长为 -28 数学期末必刷卷 4444444040404004004440444444444 半径画弧，两弧相交于点D,连接BD,CD.则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的 依据是 R 第71题图 第73题图 第76题图 第78题图 知识点30菱形判定定理2一对角线互相垂直的平行四边形 72.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 () A.对角线垂直 B.对角线相等 C.对线互相平分 D.对角线互相垂直平分 73.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形，应添 加的条件是 （只需写出一个条件即可) 知识点31正方形的性质1一四条边相等，四个角都是直角 74.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.四条边都相等 B.四个角都相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 75.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A四条边都相等 B.四个角都相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 76.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE,则∠AED为 A.10° B.15o C.30° D.120° 知识点32正方形的性质2一对角线相等、互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 77.下列关于对角线的性质：①对角线相等；②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④每一 条对角线平分一组对角.其中正方形具有的性质有 知识点33正方形的对称性 78.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点0，B的坐标分别是(0,0)，(4,0)，则 顶点C的坐标是 （) A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(-2,-2) 知识点34正方形的判定 79.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列能判断它是正方形的条件是() A.AO=BO=CO=DO,AC LBD B.AC=BC=CD=DA C.A0=C0,B0=D0,AC⊥BD D.AB=BC,CD⊥DA 80.如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD中四边中 点E,F,G,H得四边形EFGH,求证：四边形EFGH为正方形 第80题图 -29