18 第1部分 回归教材·知识梳理-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

数学期末必刷卷 第18章勾股定理及其逆定理 第一部分 回归教材·知识梳理 知识点1勾股定理的证明 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明 是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.三国时期的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾 股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ) 图@心 知识点2利用勾股定理求边 2.如果直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长是 A.12 B.13 C.5 D.17 3.a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90°，c=10,a=6,则b= 知识点3作高化斜为直解一般三角形 4.等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为 知识点4勾股定理的实际应用 5.如图，一文物被探明位于点A地下48m的C处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能 垂直下挖，他们从距离点A14的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖（) A.14m B.48m C.50m D.60m 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，甲渔船以8海里/时的速度离开港口0向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速 度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（) A.8海里 B.10海里 C.12海里 D.13海里 7.如图，一木杆在离地面3m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m的B处，木杆折断之 前长度为 m. -17 八年级下册HK版 知识点5勾股定理的逆定理 8.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是 () A.3,4,5 B.6,7,8 C.12,25,27 D.23,25,42 9.△ABC中的∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且满足(b+c)(b-c)=a2,则 () A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形 10.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=13,CD=12,AD=4,且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积是 D 第10题图 知识点6勾股数 11.下列各组数中，是勾股数的是 A.4,5,6 B.1,2,3 C.9,12,15 D.0.3,0.4,0.5 知识点7两点之间的距离公式 12.在平面直角坐标系中，已知点A(3,-2)与点B(5,4)之间的距离是 13.阅读下列材料： 平面上两点P（x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为1PP21= √(x1-x2)2+(y1-y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，设P(x,y)是圆心 坐标为C(a,b)、半径为r的圆上任意一点，则，点P适合的条件可表示为 √(x-a)2+(y-b)2=r,变形可得：(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a, b),半径为T的圆的标准方程.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题 (1)圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25,则它的圆心坐标是 ,半径是 （2)圆心为C(-3,4),半径为2的圆的标准方程为：」 知识点8用勾股定理表示无理数 14.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为 半径作弧交数轴的正半轴于点M,则M表示的数为 () A.2.1 B.W10-1 -1012M 第14题图 C.√10 D.√/10+1 —18—力八年级下册HK版 (2)2x12=3x1+1, 2x2+3%-5=3(名+)-4=7 2.解：把x=3代人x2+(k-1)x-3=0,得9k +3(k-1)-3=0, 解得：分 小原方程为分分-3=0， 设方程7-号-3=0的另-个根为无， 则有：x1·x2= c=-3=-6, a 1 2 .x1=3, 2, 即原方程的另一个根是x=-2. 3.解：方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的 两根为1，x2, 由根与系数的关系可得x1+x2=-2(a-1), x1x2=a2-7a-4,x12-3x1-3x2-2=0, .a2-7a-4-3×[-2(a-1)]-2=0, 整理，得a2-a-12=0, 解得a=4或a=-3. △=b2-4ac=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0， 解得a≥-1， .∴.a=4 4.解：设方程的两个根为x1、x2, 则x1+x2=2(m+1),1x2=m2-2, :两根之和与两根之积互为相反数， .2(m+1)+m2-2=0, 整理，得m2+2m=0, 解得m=0或m=-2, 又：4=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1× (m2-2)≥0， m≥-多m=0 5.解：(1)关于x的一元二次方程x2+√mx- 2=0有两个实数根， ∴.4=b2-4ac=(√m)2-4×1×(-2)=m+ 8≥0，且m≥0，解得m≥0； (2),关于x的一元二次方程x2+√mx-2= 0有两个实数根x1,x2, .x1+x2=-√m,x1·x2=-2, .(x1-x2)2-17=(x1+x2)2-4x1x2-17= 0,即m+8-17=0,解得m=9. 第18章勾股定理及其逆定理 第一部分回归教材·知识梳理 1.D2.B3.84.485.C6.B7.8 8.D9.B10.3611.C12.2√/10 13.(1)(1,2)5 (2)(x+3)2+(y-4)2=4 14.B 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1勾股定理的证明 【教材原题P67-7】 证明：如图，△ABE≌△DEC, C B a A b E a .∠ABE=∠DEC, ,:∠ABE+∠AEB=90°， .∴.∠AEB+∠DEC=90°， ..∠BEC=90°， ∴.△BEC是等腰直角三角形， .SABEC=2’ S△BEC=S梯形ABGD-2S△ABE, (a+b)(atb)-2xab .2 2 .c2=a2+b2 【教材变式】 1.D2.D3.号4755686 回归教材2网格中的勾股定理 【教材原题P67-4】 解：A(0,2),B(4,0),C(6,4), .AB=22+42=25,