17 第2部分 回归教材·真题变式-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

…7(5-0(6-20=8, 整理，得t2-8t+7=0, .t=1或t=7(舍去)， ∴.当t=1时，使得△PQC的面积等于8cm2 63.x(x+12)=86464.19 65.解：设原来这组学生的人数为x人，根据题意 得，120-120=3，整理，得2+2x-80=0 xx+2 解得x1=-10,x2=8, 经检验，x1=-10,x2=8都是原方程的根， 但x1=-10不合题意，应舍去，所以x=8, 答：原来这组学生的人数为8人 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1根的判别式的应用 【教材原题P35-练习2】 解：4=b2-4ac=(-3)2-4k=-4k+9. (1)当4=-4k+9>0时，方程有两个不相等的 实数根，即<是 (2)当4=-4k+9=0时，方程有两个相等的实 数根，即k=} (3)当4=-4+9<0时，方程没有实数根，即k 【教材变式】 1.(1)△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ∴.方程有两个不相等的实数根； (2)△=b2-4ac=(-6)2-4×9=0, ·.方程有两个相等的实数根， 2.解：由题意，得△=b2-4ac=4(m-1)2- 4(m2+5)>0, 即-8m-16>0,解得m<-2, 则11-ml+√/m2+4m+4 =11-ml+|m+21 =1-m-m-2 =-2m-1. 数学·期末卷 3.(1)证明：(x-m)2+2(x-m)=0, 原方程可化为x2-(2m-2)x+m2-2m=0, a=1,b=-(2m-2),c=m2-2m, .4=b2-4ac=[-(2m-2)]2-4(m2-2m) =4>0, .不论m为何值，该方程总有两个不相等的 实数根； (2)解：将x=4代入原方程，得 (4-m)2+2(4-m)=0,即m2-10m+24 =0, 解得m1=4,m2=6. 故m的值为4或6. 4.解：(1)根据题意，得△=b2-4ac=(-3)2- 4≥0，解得≤ (2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程 x2-3x+k=0变形为方程x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2. 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m -1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3= 0,解得m=子 当相同的解为x=2时，把x=2代入方程(m -1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3 =0, 解得m=1,而m-1≠0，不符合题意，舍去， .3 .m的值为2 回归教材2根与系数关系的应用 【教材原题P38-练习2】 解：由一元二次方程3x2-19x+m=0的根与系 数的关系， 得+西=号离名号，又知名=1， 19 则为=号=9m=16 【教材变式】 .3 1 1解名+名=2x名=2 (106+2+2=-7+3=多： 1 力八年级下册·HK版 (2)2x12=3x1+1, 2x2+3%-5=3(%+）-4=2 2.解：把x=3代人x2+(k-1)x-3=0,得9k +3(k-1)-3=0 解得长=之 原方程为72-分-3=0， 设方程7-分-3=0的另一个根为， 则有=-6， 2 x1=3, -6 名=3=-2， 即原方程的另一个根是x=-2. 3.解：方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的 两根为x1,x2, 由根与系数的关系可得x1+x2=-2(a-1), x1x2=a2-7a-4,x1x2-3x1-3x2-2=0, .a2-7a-4-3×[-2(a-1)]-2=0, 整理，得a2-a-12=0, 解得a=4或a=-3. :△=b2-4ac=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0， 解得a≥-1， .a=4. 4.解：设方程的两个根为x12, 则名1+名2=2(m+1),x1x2=m2-2, ,两根之和与两根之积互为相反数， .2(m+1)+m2-2=0, 整理，得m2+2m=0, 解得m=0或m=-2, 又：4=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1× (m2-2)≥0， m这-子m=0 5.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+√mx- 2=0有两个实数根， .4=b2-4ac=(m)2-4×1×(-2)=m+ 8≥0，且m≥0，解得m≥0： (2):关于x的一元二次方程x2+√mx-2= 0有两个实数根x1,x2, x1+x2=-√m,x1·x2=-2, .(x1-x2)2-17=(x1+x2)2-4x1x2-17= 0,即m+8-17=0,解得m=9. 第18章勾股定理及其逆定理 第一部分回归教材·知识梳理 1.D2.B3.84.485.C6.B7.8 8.D9.B10.3611.C12.210 13.(1)(1,2)5 (2)(x+3)2+(y-4)2=4 14.B 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1勾股定理的证明 【教材原题P67-7】 证明：如图，△ABE兰△DEC, B 6 a A b E a D .∠ABE=∠DEC, ·.·∠ABE+AEB=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°， ∴.∠BEC=90°， .△BEC是等腰直角三角形， :SABEC=S梯形ABCD-2S△ABE, =(a+b）(a+6】-2xab 2 2 .c2=a2+b2 【教材变式】 1D2.D3号475566 回归教材2网格中的勾股定理 【教材原题P67-4】 解：A(0,2),B(4,0),C(6,4), .AB=√22+42=25，数学期末必刷卷 444440604440440044644044444444040 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1根的判别式的应用 【教材原题P35-练习2】已知关于x的方程x2-3x+k=0.k取何值时，这个方程： (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 【教材变式】 1.用根的判别式判别下列方程根的情况. (1)2x2+3x-4=0; (2)x2-6x=-9. 2.已知关于x的方程x2+2(m-1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简：11-ml+ m2+4m+4. 3.已知关于x的一元二次方程(x-m)2+2(x-m)=0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程有一个根为4，求m的值. 4.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2- 3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值. -15 八年级下册HK版 64404000440044044044440040444 回归教材2根与系数关系的应用 【教材原题38-练习2】已知关于x的方程3x2-19x+m=0有两个根，其中一个根是1，求 它的另一个根及m的值. 【教材变式】 1.若x1,x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值 (1)x1x2+2x1+2x2; （2)2x12+3x2-5. 2.关于x的一元二次方程x2+(k-1)x-3=0有一个根为3，求k的值及另一个根. 3.已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根分别为x1,x2,且满足x1x2-3x1 -3x2-2=0,求a的值. 4.如果关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2=0的两根之和与两根之积互为相反数，求m 的值. 5.已知关于x的一元二次方程x2+√mx-2=0有两个实数根. (1)求m的取值范围； (2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2-17=0,求m的值. -16—