17 第1部分 回归教材·知识梳理-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级下册数学(沪科版·新教材 安徽专版)

C八年级下册·HK版 5.解：由题意得x-2≥0,2-x≥0. x≥2，x≤2..x=2 .y>4.y-4>0. .√x+2+ly-41-√y2-10y+25=√2+2 +y-4-√(y-5)2. 当y-5≥0时， 原式=2+y-4-(y-5)=3. 当4<y<5时， 原式=2+y-4-(5-y)=-7+2y. 综上，√x+2+1y-41-√y-10y+25=3 或-7+2y. 6.解：(1)a2-12a+36+√6-8=0， .(a-6)2+√6-8=0 .a-6=0,b-8=0,则a=6,b=8, ∴.8-6<c<8+6,即2<c<14, :c是三角形的最长边， .8<c<14 (2):√6+c-8+√8-b-c=√a-5, b+c-8≥0， b+c≥8， 解得 18-b-c≥0， 8≥b+c, ∴b+c=8,.a-5=0,解得a=5, ∴这个三角形的周长为a+b+c=5+8=13. 回归教材2二次根式的化简求值 【教材原题P17-2】 解：x=√3+2，y=√5-√2， x+y=25,y=1,L+1=x+2 y xy 把x+y=25,y=1代入，原式=+1=25. 【教材变式】 1.解：：a=5-1,b=√5+1， .∴a+b=(5-1)+(5+1)=23, a-b=(5-1)-(5+1)=-2, .a2-b =(a+b)(a-b) =23×(-2) =-45. 2.解：(a-3)(a+5)-a(a-4) =a2-3-a2+4a =4a-3, 当a=5+1时，原式=4×(3+1)-3= 43+4-3=43+1. 3解=x5》=2-1, 2+1(2+1)(2-1) =2+1, y=2-1 .x+y=2√2，xy=1, .3x2+4xy+3y2. =3(x2+2x灯+y2）-2xy =3(x+y）)2-2xy =3×(2√2)2-2×1 =22. 4.解：原式=a+1)a-1)+(a-1)2 a(a+1) a(a-1) a=1-2,.a-1=-2<0, 原式=a-1+-l-a-2 a a a 把a=1-√2代入，得 原式1,5-2=1-3-1+2)=3+ 1-21-√2 22. 5.解：原式= (a+B) 「(a-b)(a+b) 6(a-b) (√a+√b)(√a-b) =Vabtb_/ab-b a-b a-b 26 a-b, 2×4 1 把a=7,6=代人，得原武=生-2 2-4 第17章一元二次方程及其应用 第一部分回归教材·知识梳理 1.C2.B3.B4.m≠-2 5 二次项 次项 常数 一般形式 系数 系数 项 9x2+4x+1=0 9 4 1 2x2-2x-1=0 2 -2 -1 6.C 7.解：(1)6x2=54,一般形式为6x2-54=0: (2)2(x-1)=21,一般形式为×-x-42 =0. 8.-59.2 10.D11.A12.C13.A14.A15.C 163或-月 17.解：(1)x1=2,x2=-2; (24=是=- 5 (3)x1=6,x2=-5; (4)y1=5.5,y2=-2.5; 5)=-2 (6)x1=4或x2=-2 18.(1)x-3(2)22(3)2ab(4)b2b 19.(x+3)2=1220.±10 21.解：(1)x1=-√2+1，x2=√2+1； (2)x1=-2+万，x2=-2-√7； (3)x1=1+2√2，x2=1-22; (4)x1=3+√13，x2=3-√13； (5)x1=2+2,x2=2-√2； (6)x1=4+2,x2=4-2. 22.231123.C 24.解：(1)x1=2,x2=6; (2=1+=1-: 2； (40=3=: 数学·期末卷 (5)x1=3+√13，x2=3-√13； 2 (6)x1=3=2. 25.D26.C 27.解：(1)x=0,=-3 1 (2)x1=2,x2=-1; (3)x1=4,x2=-2; (4)x1=4,x2=3. 28A29.830731A32.A 33.解：(1)4=b2-4ac=12-4×2×1=-7 <0, .方程没有实数根； (2)原方程变形为4x2-4x+1=0, 4=62-4ac=(-4)2-4×4×1=0, .方程有两个相等的实数根； (3).4=b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+ 8>0, .方程有两个不相等的实数根 34.B 35.解：(1)根据题意得△=36-4k>0,解得k< 9,即k<9时，方程有两个不相等的实数根； (2)当4=36-4k=0,即k=9时，方程有两 个相等的实数根； (3)当4=36-4k<0,即k>9时，方程没有 实数根 36.B37.D38.202539.4 40.解：根据题意得1+x2=-4,x1x2=-3. (1)2+=+粒2-出+)2-24西 x121*2 x12 =-4°-x-3》=-号； -3 (2)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2）+1= -3+4+1=2; (3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=（-4)2 -4×(-3)=28: 33 八年级下册·HK版 (4)1+1=+2（✉+)2-23 + 2x12x2 (xx2)2 -4-3》-号 (-3)2 41.x2-4x-5=042.343.A 44.解：设停车场内车道的宽度为xm,则停车位 可合成长为(40-x)m,宽为(22-x)m的 矩形， 根据题意，得(40-x)(22-x)=448, 整理，得x2-62x+432=0, 解得x1=8,x2=54(不符合题意，舍去). 答：停车场内车道的宽度为8m. 45.A 46.(1)(22-2x) (2)当长为10m,宽为6m时，可以围出一个 面积为60m2的矩形菜园. 理由如下： 由题意，得：(22-2x)x=60, 解得x1=5,x2=6, 当x1=5,22-2x=12>11(舍去)， 当x2=6,22-2x=10<11,符合题意 答：当长为10m,宽为6m时，可以围出一个 面积为60m2的矩形菜园. 47.A48.20% 49.解：设年平均增长率为x, 由题意，得100(1+x)2=169, 解得x1=-2.3(舍)，x2=0.3=30%, 答：单芯片峰值算力年平均增长率为30%. 50.±14 51.解：设年龄十位数字为x,则个位数字为x+3, 10x+(x+3)=(x+3)2, 整理，得x2-5x+6=0, .x1=2,x2=3, 而立之年督东吴，则x=2舍去， ∴.x+3=6, .年龄为36岁， 答：周瑜去世时年龄为36岁. 52.A53.554.5055.C56.1057.10 58.C59.C60.15 61.(1)(20+x) (100-) (2)根据题意列一元二次方程，得 (20+x)(100-5×)=2210, 整理得x2-20x+84=0, 解得x1=14,x2=6. :每个盲盒的价格不能超过70元， .x1=14不符合题意，舍去 .60+6=66(元). 答：若老板想每天获利2210元，在不违反商 场规定的前提下应该定价为66元/个； (3)不能. 理由：根据题意列一元二次方程，得 (20+x)(10-5×2）=230 整理，得x2-20x+120=0. △=b2-4ac=(-20)2-4×120=-80<0. 方程无解 答：在不违反商场规定的前提下，不能每日 获利2300元. 62.解：(1)由题意，得BQ=2tcm,AP=tcm, .PB=AB-AP=(5-t)cm, :四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得PQ2=PB +BQ2, .(5-t)2+(2t)2=52, 整理，得52-10t=0, 解得t1=0(舍去)，2=2， .当t=2时，PQ的长度等于5cm; (2)由题意得：CQ=BC-BQ=(6-2t)cm, :△PQC的面积等于8cm2, CQPB-8. 2(5-0(6-2)=8, 整理，得2-8t+7=0, .t=1或t=7(舍去)， .当t=1时，使得△PQC的面积等于8cm2. 63.x(x+12)=86464.19 65.解：设原来这组学生的人数为x人，根据题意 得，120-120-3，整理，得2+2x-80=0 x龙+2 解得x1=-10,x2=8, 经检验，x1=-10,x2=8都是原方程的根， 但x1=-10不合题意，应舍去，所以x=8, 答：原来这组学生的人数为8人， 第二部分回归教材·真题变式 回归教材1根的判别式的应用 【教材原题35-练习2】 解：4=b2-4ac=(-3)2-4k=-4k+9 (1)当△=-4k+9>0时，方程有两个不相等的 实数根，即k<} (2)当△=-4k+9=0时，方程有两个相等的实 数根，即k=子 (3)当4=-4k+9<0时，方程没有实数根，即k 【教材变式】 1.(1)4=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ∴.方程有两个不相等的实数根； (2)4=b2-4ac=(-6)2-4×9=0, .方程有两个相等的实数根。 2.解：由题意，得4=b2-4ac=4(m-1)2- 4(m2+5)>0, 即-8m-16>0,解得m<-2, 则11-ml+√m2+4m+4 =11-ml +lm+21 =1-m-m-2 =-2m-1. 数学·期末卷 3.(1)证明：(x-m)2+2(x-m)=0, 原方程可化为x2-(2m-2)x+m2-2m=0, a=1,b=-(2m-2),c=m2-2m, .4=b2-4ac=[-(2m-2)]2-4(m2-2m) =4>0, ∴.不论m为何值，该方程总有两个不相等的 实数根； (2)解：将x=4代入原方程，得 (4-m)2+2(4-m)=0,即m2-10m+24 =0, 解得m1=4,m2=6. 故m的值为4或6. 4.解：(1)根据题意，得4=b2-4ac=(-3)2- 4≥0，解得≤骨： (2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程 x2-3x+k=0变形为方程x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2 当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m -1)x2+x+m-3=0,得m-1+1+m-3= 0,解得m=子 当相同的解为x=2时，把x=2代入方程(m -1)x2+x+m-3=0,得4(m-1)+2+m-3 =0, 解得m=1,而m-1≠0，不符合题意，舍去， 加的值为号 回归教材2根与系数关系的应用 【教材原题P38-练习2】 解：由一元二次方程3x2-19x+m=0的根与系 数的关系， 得+=号为=受，又知有=1， 则名=号-兰m=16 【教材变式】 1 1解：x+2=2x名=-2 (10x6+2+2=-号+3= 1数学期末必刷卷 4444444454444t4t04449444444445 第17章一元二次方程及其应用 第一部分 回归教材·知识梳理 知识点1一元二次方程的定义 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x+y-1=0 B.2+1=2 C.x2=2x+3 D.xy=-6 2.方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.3,5,7 B.3,-5,-7 C.3,-5,7 D.3,5-7 3.方程(x+2)(3x-1)=6化为一般形式后，常数项为 A.6 B.-8 C.2 D.-4 4.若关于x的方程(m+2)x2+x+m2-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (3x+1)2-2x=0 3x2-2x=x2+1 知识点2一元二次方程的根 6.若x=1是方程x2-4x+m=0的根，则m的值为 A.-3 B.-5 C.3 D.5 知识点3根据实际问题列一元二次方程 7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式. (1)正方体的表面积为54，求正方体的棱长x; (2)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯足球比赛”，赛 制为单循环形式（每两队之间赛一场），先计划排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？ (设邀请x个球队参赛) 知识点4求代数式的值 8.已知关于x的一元二次方程mx2-nx+5=0的解为x=-1,则m+n= 9.如果m是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，那么2m2-4m-2的值是 知识点5可化为x2=p型的方程 10.方程x2=1的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=0 D.x1=-1,x2=1 11.方程x2-9=0的根是 A.x1=3,x2=-3B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=x2=-3 12.方程2x2=8的根为 A.2 B.-2 C.±2 D.没有实数根 一7— 八年级下册HK版 知识点6可化为(mx+n)2=p型的方程 13.方程(x-1)2=0的根是 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=0 C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=-1 14.方程(x+3)2=4的根是 A.x1=-1,x2=-5 B.x1=1,x2=-5 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=5 15.一元二次方程3(x-2)2-27=0的根是 A.5 B.-1 C.5或-1 D.3 16.若关于x的方程(ax-1)2-16=0的一个根为2，则a的值为 17.解方程： (1)2x2-8=0; (2)4x2-13=12; (3)(2x-1)2-121=0; (4)(2y-3)2-64=0;(5)4(x-2)2-49=0; (6)2(x-1)2-18=0 知识点7配方 18.填空： (1)x2-6x+9=( )2； (2)x2+22x+( ）=(x+ )2 (3)a2- +b2=(a-b)2; (4)a2+2ab+ =（a+ )2 19.将方程x2+6x-3=0化为(x+h)2=k的形式是 20.若x2-px+25是一个完全平方式，则p= 知识点8用配方法解方程 21.用配方法解下列方程： (1)x2-2x=1; (2)x2+4x=3; (3)x2-2x-7=0: (4)x2-6x-4=0; (5)x2-4x+2=0; (6)x2-8x+14=0. 知识点9一元二次方程的求根公式 22.方程2x2+3x+1=0中，a= ,b= ,b2-4ac= 8 数学期末必刷卷 带年专年88年年8目年年年555带5卡8卡卡8年8卡年卡年卡8器8行88号手88书8年号行年588800带市5器家8 23.关于x的-元二次方程m+低+6=0的两根分别为斯=-b+)+4,3=-b-+4 2 下列判断一定正确的是 A.a=-1 B.c=1 C.ac=-1 D.c=1 a 知识点10用公式法解方程 24.用公式法解下列方程： (1)2(x-2)2=x2-4; (2)2x2-4x-1=0; (3)4x2-4x-2=0; (4)x(2x-5)=6x-15;(5)x2-6x-4=0; (6)3x(x-2)=2x-4. 知识点11用因式分解法解方程 25.一元二次方程x2+3x=0的根是 A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=3,x2=0 D.x1=-3,x2=0 26.方程x(x-2)=3(x-2)的根是 A.2 B.-2 C.2或3 D.2或-2 27.用因式分解法解下列方程： (1)3x2+x=0;(2)x2-x-2=0;(3)x2-2x-8=0;(4)x2-7x+12=0. 知识点12根的判别式 28.一元二次方程x2+2x=0的根的判别式的值是 （) A.4 B.2 c.0 D.-4 29.一元二次方程2x2-4x+1=0的根的判别式的值是 30.关于x的一元二次方程x2+（2m-1)x-1=0的根的判别式的值等于4，则m= 知识点13判别根的情况 31.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 32.一元二次方程x2+4x+4=0的根的情况是 A.无实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 9 八年级下册HK版 33.用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)2x2+x+1=0; （2)4x2=4x-1; (3)2x2+kx-1=0. 知识点14根的判别式的应用 34.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是 () A.k≥0 B.k>0且k≠1 C.k≤0且k≠-1 D.k>0 35.当k取何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0. (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根. 知识点15用一元二次方程的根与系数的关系计算 36.一元二次方程x2+22x-6=0的两实数根为x1,x2,则x1+x2的值为 A.√2 B.-2√2 C.2W2 D.6 37.一元二次方程x2-3x=4的两根分别为x1和x2,则x1x2为 A.3 B.-3 C.4 D.-4 38.设a,b分别是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 39.a是一元二次方程x2-2x-4=0的一个根，a+B=2,则B2-2B的值是 40.已知x1,x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个实数根，求下列各式的值. (1)+； (4) 1 (2)(x1-1)(x2-1); (3)(x1-x2)2; 2 22 知识点16用根与系数的关系求字母系数的值 41.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=-1,x2=5,那么这个一元 二次方程是 42.如果x1,x2是一元二次方程x2-x+k-1=0的两个实数根，且x1+2=3,则k= -10— 数学期末必刷卷 知识点17图形面积、周长问题 43.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地.若耕地面积需要551m,则修建的路宽应为 ( A.1m 20m B.1.5m C.2m 30m D.2.5m 第43题图 44.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的宽 都相等，若停车位的占地面积为448m2.求停车场内车道的宽度？ 40m 停车位 车道 22m 宽度 得车包 出口 第44题图 知识点18围墙类问题 45.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长 20m的围栏.已知墙长9m,则围成矩形的长为 A.8 m a B.6m C.4 m D.2m 第45题图 46.如图，现利用一面长度为11m的墙围，以及21m长的篱笆围一个矩形菜园ABCD,为了 方便进出，在BC边上开了一个宽度为1m的小门. (1)设AB=xm,则AD= _m. (2)问能否围出一个面积为60的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不 能，说明理由 墙11m A 第46题图 知识点19变化率问题 47.为了控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的 28.8元降至20元，求平均每次的降价率.设平均每次的降价率为x,可列方程为() A.28.8(1-x)2=20 B.20(1+2x)=28.8 C.20(1+x)2=28.8 D.28.8(1-2x）=20 48.某种品牌手机经过7,8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元.若每次 下降的百分率相同，每次下降的百分率为 -11- 八年级下册HK版 49.近年来，人工智能技术飞速发展，作为其硬件核心的AI芯片的算力（通常以FLOPS为单 位衡量)也在持续提升.某科技公司在2023年底发布了一款新型AI训练芯片“玄光I 代”，其单芯片峰值算力为100PFL0PS(1PFL0PS=1015FL0PS).在2025年底，其新一代 芯片“玄光Ⅲ代”的单芯片峰值算力达到169 PFLOPS.求该公司这款芯片的单芯片峰值 算力的年平均增长率. 知识点20数字问题 50.若两个连续偶数的积是48，则这两个数的和是 51.《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰 飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人 物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”请你求周瑜 去世的年龄 知识点21循环问题 52.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设共有x个队参 赛，根据题意，可列方程为 () A2(x-1)=36 B.x(x+1)=36 C7(x+1)=36 D.x(x-1)=36 53.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航 线，则这个航空公司共有飞机场 个 54.在元旦前夕，某通信公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的微 信.已知全公司共发出2450条微信，那么这个公司员工有 人 知识点22传播问题 55.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支 干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是73 个，则下列方程中正确的是 () A.x2=73 B.(1+x)2=73 C.1+x+x2=73 D.1+x+(1+x)2=73 56.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传 播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡 议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共 有111人参与了传播活动，则n= 一12 数学期末必刷卷 57.有一人患了某种传染病，经过两轮传染后共有121人患了这种传染病，每轮传染中平均 一个人传染了 人 58.某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新 的细胞，则下列方程符合题意的是 () A.1+x+x2=n B.(1+x)2=n C.x2=n D.x(x+1)=n 知识点23利润问题 59.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件 需缴纳电商平台推广费用5元，为了尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动.通 过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推 广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于 () A.70元 B.80元 C.70元或90元 D.90元 60.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的 价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同 时每星期每吨的价格将上涨200元，那么储藏 个星期再出售这批农产品可获 利122000元. 61.项目式学习 项目主题 如何销售获利最大？ 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在 项目背景 一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已.某商 场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售 该老板以40元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每天可以 市场调研 卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出5个，且 商场规定拉布布盲盒的价格不得高于70元/个，设老板准备将每个盲盒涨价x元… 分析问题 (1)当涨价x元时，每个盲盒的利润为 元，此时平均每天可卖出盲盒 个 解决问题 (2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 深入研究(3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由. -13 八年级下册HK版 4505405404+44504400544444455040494445544 知识点24动点问题 62.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果 P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. (1)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm2？若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由 第62题图 知识点25古数学问题 63.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平 方步)，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步？若设阔 (宽)为x步，则所列方程为 64.数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学 题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三 个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚 好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共 有 人.” 知识点26分式方程转化为一元二次方程 65.合肥市某中学夏令营组织一些学生春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来， 费用不变，这样每人可少分摊3元，问原来这组学生的人数是多少？ -14-