河南平顶山市宝丰县肖旗乡初级中学两校2026 年中招学科第一次调研考试试卷 数学

**基本信息** 2026年中招数学一模试卷，以开封旅游数据、兴国寺塔测量等真实情境为载体，通过动点函数图像分析、折叠问题探究等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中招一轮复习诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、平行线性质、长方体体积、函数图像|第10题结合平行四边形动点运动，考查空间观念与函数建模| |填空题|5/15|统计众数、方程判别式、正方形折叠、旋转坐标规律|第14题正方形折叠多解问题，体现创新意识| |解答题|8/75|统计分析、圆的证明与计算、实际测量、工程问题、几何综合|第20题古塔测量融合解直角三角形与文化传承；第23题正方形折叠综合题，考查推理能力，适配中招压轴题趋势|

2026年中招学科第一次调研考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在实数3.1415926, 中无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.2025年春节期间，开封市共接待国内游客约900.03万人次，实现国内旅游收入62.9亿元.数据62.9亿用科学记数法可表示为 A. B. C. D. 3.如图，已知AB∥CD，在两条平行线间取一点M，过点M作互相垂直的线段MN与MP，点 N，P 分别在AB 与CD上,若∠1是∠2的 多6°,则∠2的度数是 A.50° B.52° C.56° D.60° 4.如图，一个长方体的长、宽、高三条线段的长度之和是26，长、宽、高的比是8：4：1，则这个长方体俯视图的面积是 A.144 B.128 C.112 D.96 5.函数y=4x和y= kx+4的图象相交于点A(m,2),则不等式kx≥-3的解集为 A. B. C. D. 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点 E 为OA 的中点,EF∥CD 交AD 于点F,EG∥DB 交AB 于点G.若EF=5,EG=6,则菱形ABCD 的对角线AC 长度为 A.36 B.32 C.28 D.24 7.计算( 的结果是 A.60x B.60x⁶ C. D. 8.从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己、庚、辛4名女生中分别随机各选出一人参加演讲活动，则恰好选出甲与戊的概率是 A. B. C. D. 9.如图,正方形ABCD 的边长为2,连接对角线CA,延长CB 到点F,使得 CF=CA,过点 F 作FE⊥CA 于点E,FE 交AB 于点O.以点 C 为圆心,CE 为半径画弧，可以发现这条弧经过点 B，连接AF，则由AF，AB，FE和 围成阴影部分的面积是 A. B. C. D. 10.如图1,在平行四边形ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点O,动点P 从点A 出发,沿着AB→BC→CD 向点D 运动,设点 P 的运动路程是x,△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AB 的长度是 A.6 B. C.7 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算( 的结果是 . 12.20名学生参加科普知识竞赛复赛，满分100分，共10道题，答对一题得10分，20名学生的平均成绩是80分，下面是不完全统计表： 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 则这 20名学生成绩的众数是 . 13.已知α为锐角，且关于x的方程 有两个相等的实数根，则α的大小为 °. 14.已知正方形 ABCD 的边长是2，过点 B 折叠图形，使得正方形的一条边 BC 的端点C 恰好落在正方形某一边的垂直平分线上，且落在正方形ABCD 内部，则折痕的长度是 学科网（北京）股份有限公司 15.如图, 是等腰直角三角形，斜边长是 1，把 绕点 B 顺时针旋转 得至 把 绕点O₁顺时针旋转 得到 把 绕点 顺时针旋转 得到 ，依次类推，这样连续旋转 2025 次，则点 的坐标是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)如图是甲、乙两位射击运动员10次射击训练的折线统计图. 请根据折线统计图中的信息解答下列问题： (1)观察折线统计图，分别填写甲、乙10次射击频数分布表； 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 乙的频数 (2)分别求出甲、乙两名队员的平均成绩和中位数； (3)根据图表中的信息，如果从甲、乙两人中选择一人参加射击比赛，选择哪一名选手更稳妥?运用相关的数据对甲、乙进行分析. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是格点三角形. (1)请用无刻度的直尺和圆规作AB 边上的高(保留作图痕迹，不写作法)； (2)已知反比例函数 的图象经过AC 的中点M，求出反比例函数的解析式，并写出线段BM 中点的坐标； (3)反比例函数 的图象经过AB 边上的高CN 的垂足 N 点，则 的值是 . 19.(9分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D 是圆上两点(在直径AB 两侧),连接AC,BC,AD,BD,如果∠BAD=45°,AC:BC=4:3,连接CD 交圆的直径AB 于点M. (1)求证:CD平分∠ACB. (2)已知AB=15,则: ①计算CM 长度; ②直接写出CD 的长度. 20.(9分)开封市尉氏县兴国寺塔始建于北宋太平兴国年(公元976年—984年)，2006年5月25日尉氏兴国寺塔被国务院公布为第六批全国重点文物保护单位.为了测量这座古塔的高度，小亮在水平开阔地面上选择点 E，运用测角仪(测角仪与水平地面垂直，在点A处测得塔顶点C的仰角是45°，再向着古塔的方向前进20.80米到点 F，在点 F 处运用测角仪测得塔顶点C的仰角恰是 ，如图所示.已知测角仪观测点到底面的高度是1.60米，运用以上数据，计算古塔的高度 CD.(结果精确到 0.01 m.参考数据 c 4) 21.(9分)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工15天完成了总工程的 ，这时乙队加入施工，两队又共同工作了50天，总工程全部完成. (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)甲队施工一天需要各项支出9000元，乙队施工一天需要各项支出4 000元. ①如果两队施工的天数一共是130天，怎样安排施工任务，可以恰好完工?所需施工费用是多少? ②如果工期不超过75天，怎样安排施工任务(施工天数需为整数)，可以最大限度地节省开支?支出的最少金额是多少元? 22.(10分)如图，从水平地面上，以16米/秒的速度斜抛一个小球，当抛射角与水平面的夹角是 时，小球运动过程中的水平距离x与时间t的函数关系为一次函数.x=8t,，小球运动过程中的竖直距离h与时间t的函数关系是 次函数h-8，3t4.9t.(结果保留两位小数.参考数据 (1)求竖直距离h关于水平距离x的函数解析式； (2)小球从斜抛离开地面，运动多长时间落地?落地点到抛出点的水平距离是多少米?小球运动过程中的最大高度是多少? (3)实验发现，当小球离开地面的速度一定，仍是16米秒时，当抛射角为 时，小球抛出的距离最远，此时水平距离x、竖直距离h 与时间的关系分别为. 运用上面的信息，直接写出小球抛出的最远距离是 . 23.(10分)如图1,四边形ABCD 为正方形,点 E 是BC的中点,将正方形 ABCD 沿AE 折叠,得到点B 的对应点为点F，延长、EF 交线段DOrl点P，连接. AP.请你利用折叠的相关知识解答下面的问题： (1)判断 PF 与PD 的数量关系，并说明理由. (2)已知正方形ABCD 的边长.AB=6. ①计算 的面积； ②如图2，再把 沿着PE 折叠，得出 ，计算AM 的长度； ③直接写出点 M 到线段AP 所在直线的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中招学科第一次调研考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的 答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 61 1,在实数3.1415926,3W22,2,万+1 一中无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.2025年春节期间，开封市共接待国内游客约900.03万人次，实现国内旅游收人62.9亿元.数 据62.9亿用科学记数法可表示为 A.62.9X10 B.6.29×109 C.0.629×101o D.6.29X1010 3.如图，已知AB/CD,在两条平行线间取一点M,过点M作互相垂直的线段MN与MP,点N, P分别在AB与CD上，若∠1是∠2的多6，则∠2的度数是 A.50° B.52° C.56° D.60° M 正面 (第3题图) (第4题图) 4.如图，一个长方体的长、宽、高三条线段的长度之和是26，长、宽、高的比是8：4：1，则这个长方 体俯视图的面积是 A,144 B.128 C.112 D.96 5.函数y=4x和y=kx十4的图象相交于点A(n,2),则不等式kx≥一3的解集为 A≤ B≤-号 c≥ 32 D.x≥- 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OA的 D 中点，EF∥CD交AD于点F,EG∥DB交AB于点G.若EF=5, EG=6,则菱形ABCD的对角线AC长度为 A.36 B.32 E C.28 D.24 G 7.计算(x+2x+3x十4x)6的结果是 A.60x B.60x6 C.600000x6 D.1000000x6 8.从甲、乙、丙、丁4名男生和戊、己、庚、辛4名女生中分别随机各选出一人参加演讲活动，则恰好 选出甲与戊的概率是 A号 A后 c品 培 9.如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线CA,延长CB到点F,使得CF=CA,过点F作 FE⊥CA于点E,FE交AB于点O.以点C为圆心，CE为半径画 弧，可以发现这条弧经过点B,连接AF,则由AF,AB,FE和BE 围成阴影部分的面积是 A.52+6- 4 B10oE-12-8 c.52-3-8 D.102-12+号 10,如图1，在平行四边形ABCD中，AB<BC,an∠ABC-号，对角线AC与BD交于点O,动点 P从点A出发，沿着AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程是x,△AOP的面积为 y,y与x的函数关系图象如图2所示，则AB的长度是 B 图1 图2 A.6 B号 15 C.7 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算(-1)3m2+m·2m的结果是 12.20名学生参加科普知识竞赛复赛，满分100分，共10道题，答对一题得10分，20名学生的平 均成绩是80分，下面是不完全统计表： 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 in 4 则这20名学生成绩的众数是 13.已知a为锐角，且关于x的方程16x2-x·sina十128=0有两个相等的实数根，则a的大小 为 14.已知正方形ABCD的边长是2，过点B折叠图形，使得正方形的一条边BC的端点C恰好落 在正方形某一边的垂直平分线上，且落在正方形ABCD内部，则折痕的长度是 15.如图，△AOB是等腰直角三角形，斜边长是1，把△AOB绕点B顺时针旋转180°，得至 △A1O1B1,把△A1O1B1绕点O1顺时针旋转180°，得到△A2O2B2,把△A2O2B2绕点B2师 时针旋转180°，得到△A3O3B3,…,依次类推，这样连续旋转2025次，则点A2025的坐花 是 A、 A B B B B B B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)i计算2+V厘-×2)， a2+4a+4 17.(9分)如图是甲、乙两位射击运动员10次射击训练的折线统计图. 成绩环 10 9 7 6 5 0 12345678910次数 请根据折线统计图中的信息解答下列问题： (1)观察折线统计图，分别填写甲、乙10次射击频数分布表； 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 乙的频数 (2)分别求出甲、乙两名队员的平均成绩和中位数； (3)根据图表中的信息，如果从甲、乙两人中选择一人参加射击比赛，选择哪一名选手更稳妥？ 运用相关的数据对甲、乙进行分析 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形 (1)请用无刻度的直尺和圆规作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）； (2)已知反比例函数y=一的图象经过AC的中点M,求出反比例函数的解析式，并写出线段 BM中点的坐标； (3)反比例函数y=2的图象经过AB边上的高CN的垂足N点，则k2的值是 8 6 5 A 3 2 B C 123456789x 19.(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点（在直径AB两侧），连接AC,BC,AD, BD,如果∠BAD=45°，AC:BC=4:3,连接CD交圆的直径AB于点M. (1)求证：CD平分∠ACB. (2)已知AB=15,则： ①计算CM长度； ②直接写出CD的长度. C M D 20.(9分)开封市尉氏县兴国寺塔始建于北宋太平兴国年（公元976年一984年），2006年5月25 日尉氏兴国寺塔被国务院公布为第六批全国重点文物保护单位.为了测量这座古塔的高度，小 亮在水平开阔地面上选择点E,运用测角仪（测角仪与水平地面垂直，在点A处测得塔项点C 的仰角是45°，再向着古塔的方向前进20.80米到点F,在点F处运用测角仪测得塔顶点C的 仰角恰是75°，如图所示.已知测角仪观测点到底面的高度是1.60米，运用以上数据，计算古塔 的高度CD.(结果精确到0.01m.参考数据sin75°≈0.966，sin45°≈0.707，cos75°≈0.259， cos45°≈0.707，tanl5°=2-√3，tan75°=2+√3，W3≈1.732，√2≈1.414) 21,(9分)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工15天完成了总工程的后，这时乙队加 人施工，两队又共同工作了50天，总工程全部完成 (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)甲队施工一天需要各项支出9000元，乙队施工一天需要各项支出4000元. ①如果两队施工的天数一共是130天，怎样安排施工任务，可以恰好完工？所需施工费用 是多少？ ②如果工期不超过75天，怎样安排施工任务（施工天数需为整数），可以最大限度地节省开 支？支出的最少金额是多少元？ 22.(10分)如图，从水平地面上，以16米/秒的速度斜抛一个小球，当抛射角与水平面的夹角是 60时，小球运动过程中的水平距离x与时间t的函数关系为一次函数x=8t,小球运动过程中 的竖直距离h与时间t的函数关系是一次函数h一8,3t+.9t.（结果保留两位小数.参考数 据√3≈1.732，√2≈1.414) (1)求竖直距离h关于水平距离x的函数解析式； (2)小球从斜抛离开地面，运动多长时间落地？落地点到抛出点的水平距离是多少米？小球运 动过程中的最大高度是多少？ (3)实验发现，当小球离开地面的速度一定，仍是16米秒时，当抛射角为+5^时，小球抛出的距 离最远，此时水平距离x、竖直距离h与时间的关系分别为x=8√2t,h=8v2t一4.92.运 用上面的信息，直接写出小球抛出的最远距离是 23.(10分)如图1，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得 到点B的对应点为点F,延+、EF交线段DO小点P,连接.P.请你利用折叠的相关知识解答 下面的问题： M B B E 图1 图2 (1)判断PF与PD的数量关系，并说明理由， (2)已知正方形ABCD的边长AB=6. ①计算△PCE的面积； ②如图2，再把△PCE沿着PE折叠，得出△PME,计算AM的长度； ③直接写出点M到线段AP所在直线的距离， 标准答案 评分细则 题号 1 2 3 5 6 1 8 10 每小题3分，选对得满分，选错得0分， 答案 B B BA B DB B B 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【命题意图】本题考查实数中有理数和无理数的区别， 5.【命题意图】本题考查一次函数图象的性质及应用、不 【解题思路】8.1415926布号是有理数.“V厄=2， 等式的解法，考查学生的综合运用能力. 【解题思路】，函数y=4x的图象过点A(m,2),即 V2是有理数 是开方开不尽的数，“2足无 2=m,心m=分“y=证十4的图象过点A(侵2， 理数：1=2-1,1是无理数.无理数 1 √2+1 √2+1 即2=2k+4,k=一4.“不等式x≥-3，即 的个数是2.故选B 2.【命题意图】本题考查科学记数法的表示. -4r>-3≤是故选A 【解题思路】，62.9亿=6290000000，其整数数位有 6.【命题意图】本题考查菱形的性质、三角形中位线、平 10位，∴.在a×10”中，a的值为6.29，n的值为10一 行线分线段成比例定理、直角三角形性质及勾股定 1=9..62.9亿=6.29×10°故选B. 理，考查学生的综合运用能力. 3.【命题意图】本题考查平行线、垂线性质及角的计算 【解题思路】由题意，易知AB=DC=4EF=20,OB= 【解题思路】如图，作QM∥AB,∴.∠2=∠NMQ. 2EG=12.,菱形的对角线互相垂直，.△AOB是 'ABCD,∴.QMCD.∴.∠1=∠PMQ.又.MN⊥ Rt△AOB.∴.OA=√AB2-OB2=202-12=16. MP,∴.∠2+∠1=∠NMQ+∠PMQ=∠NMP=90°. 又，点O是AC的中点，，AC=2OA=32.故选B. 由题意可知∠1=2∠2+6，“∠2=56，故选C 7.【命题意图】本题考查合并同类项、积的乘方的运算。 【解题思路】(x+22+3.x+4x)6=(10x)6=10· 2 x6=1000000x6.故选D. 8.【命题意图】本题芳查概率的计算 【解题思路】由题意可列表如下： D 男生 4.【命题意图】本题考查判所实物图形的三视图、数位的 免 乙 丙 女生 入 比及长方形面积的计算，考查学生的综合运用能力， 【解题思路】长方体的俯视图是由长方体的长和宽组 戊 (甲，戊) (乙，戊) (丙，戊) (丁，戊) 成的面，由于长方体长、宽、高的比是8：4：1，可设 己 (甲，己) (乙，己) （丙，己) (丁，已) 长方体的高是x,则长是8x,宽是4x,,8x十4x十 庚 (甲，庚) (乙，庚) (丙、座)》 （丁，座). x=26,解得x=2..长方体的长是16，宽是8..长 方体俯视图的面积是16×8=128.故选B. 辛 (甲，辛) (乙，平) 河，干 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中恰好选出 甲与戊的结果只有1种，P(恰好选出甲与戊)= 4E-4-受+62-8=10巨-12-受故选B 10.【命题意图】本题考查平行四边形的性质、直角三角 6故选B 形的性质、锐角三角函数、三角形的面积、一元二次 9.【命题意图】本题考查正方形性质、旋转的性质，以及 方程及解法. 扇形面积、三角形面积的计算，考查学生的运算求解 【解题思路】如图，过点A向BC作垂线，垂足是点 能力. M.由题意，易得AB十BC=18,△ABO的面积是 【解题思路】在正方形ABCD中，AC是对角线， ∴∠DCE=∠ECF=45°，AB=CB=2.,FE⊥CA, 架：点0是AC的中点，SAL=2SAMD 69 2 ∴∠FEC=90°..∠EFC=∠ECF=45°.EF= 设AB长度是，则BC=18-m.,tan∠ABC= EC.∴.CF=CA=√2CB.又，CB=CE=2,∴.CF= 号LABC=最AM=ABX∠ABC= CA=22,BF=CF-CB=2√2-2.在Rt△OBF 中，∠EFC=45°，∴.B0=BF=2V2-2.∴.SAo8r= 密Som-=合×CXAM--2即分×I8-m)X 含×BFXB0=吉22-2°=6-4E.又：∠BCF= 13 ，化简方程为12m2-12X18m十13X69= 12m_69 45°，SAE=45π之=交、由OB,OE和BE 360 0海得m=号 23 =2,又：AB<BC,当m2= 国成的面积-SA-S20me-S00e=号X2- 号时，BC=竖不合题老合去，就只取m,= 13 13 2 (6-42)-受=4E-4-受.在R△ABF中，A0= AB=13 故选B AB-B0=2-(2E-2)=4-2E,∴Se=7X A0XBF=2×4-2E)X(2E-2》=6E-8 “由AF,AB,FE和BE围成的阴影部分的面积是 二、填空题（每小题3分，共15分） 标准答案 评分细则 每小题3分，第11~13题和第15题完全 Lm12801&51426-2区或 1&ao18g,9, 填写正确得满分，与答案不符的均不得 分；第14题写对一个得2分，全对得满分. 11.【命题意图】本题考查乘方运算、同类项合并， 13.【命题意图】本题考查一元二次方程根的判别式，特 【解题思路】(-1)3m2+m·2m=一m2+2n2=m2. 殊锐角的三角函数值，以及运用特殊值确定锐角 故答案为m2. 度数。 12.【命题意图】本题考查频数分布表，众数、加权平均数 【解题思路】一元二次方程有相等的实数根， 的计算，二元一次方程组及解法，考查学生用统计知 识分析数据和计算的能力. -daein'a-X16X,sin'a= 【解题思路】根据题意，可列方程组为 60×3+70X4+80m+90×4+100n=20X80, 解 会a为锐角，sine>0,解得Sm- a 3+4+m+4+n=20. m=6, 45°.故答案为45. 得 m=3. 由统计表易知，成绩为80分的人数最多，是 14.【命题意图】本题考查正》形· 1尧的 6人，'，这20名学生成绩的众数是80.故答案为80. 股定理，考查学生分类讨论的数学思想. 【解题思路】由题意可知，点C的对应点在正方形 ②当点C恰好落在AD边的垂直平分线EF上，如 ABCD内部，则点C可能落在CD边的垂直平分线 图2.点C的对应点为C2,则C2P为AD的垂直平 上，也可能落在AD边的垂直平分线上，因此可分两 种情况讨论.①当点C恰好落在CD边的垂直平分 分线，折痕为BN,C:PLBC..BP=合BC= 线EF上，点C的对应点为C1,折痕为BN,如图1 1=iBC.∠BC,P=30.∠C,BP=60 过点C,作C.PLBC-于点P,则易得C,P=CD= 六∠NBC=30.BN=BC÷os∠NBC=2÷E= 2 1.在R△BPC,中，BC,=BC=2,CP=2BC ∠C,BP=30°.由折叠的性质，可得∠CBN=15°. 综合所迷，折痕的长度是2后-2厄或，故 4v⑤ 作BN的垂直平分线，交BC于点M,连接MN,则 MN=MB,∴.∠MBN=∠MNB=15°..∠NMC= 答室为26-2厄或g。 15.【命题意图】本题考查直角三角形的性质、旋转的性 30°.设NC=x,则MN=MB=2x,MC=3x. 质、探究规律及图形上特殊，点的坐标 ,MB+MC=BC,.2x+√5x=2,解得x=2(2 【解题思路】由题意可知，当序号”是奇数时，对应的 √3).在Rt△BCN中，BN2=BC2+NC2,即BN2= 22+[2(2-3]2=2X2X(W3-1)2,.BN= 点A在第一象限，易得点A,的坐标是巨，号）， 2√2(5-1)=26-2√2. 点A:的坐标是(22，》，点A:的坐标是 3巨，》，纵坐标不支.横坐标与序号的关系是 尘×厄，即②+卫，：点A的损生标足 2 E √2×(2025+1 2 2=10132.·.A0s的坐标是 图1 图2 (1013vE,号）故答案为(1o13wE,号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.【命题意图】本题考查学生有关二次根式、负指数的计算，整式和分式化简的能力. 参考答案 评分细则 (10分) 【解(1)原式=2+23-1 (2分)十每一项计算正确给2分 √2 =E+2w3- 4 (3分)十计算正确给1分. =3 +25. (5分)十得出正确结果给2分. (2)原式=+2-2×Q2+4a+4 (2分)十利用分式的基本性质通分及 a+2 a2-4 应用除法法则给2分. (a+2)2 a+2(a+2)(a-2) (3分)← 能正确进行因式分解给1分. a =a二2 (5分)←+得出正确结果均分 17.【命题意图】本题考查折线统计图、频数分布表、中位数和数据的方差，考查学生用统计知识分析数据和计算的 能力. 参考答案 评分细则 (9分) 【解】(1)由折线统计图，可填表如下： 环数 7环 8环 9环 10环 甲的频数 1 3 4 2 (2分)←全部填写正确给2分. 乙的频数 1 4 2 3 (2)甲的平均成绩云m=7X1+8X3+9X4+10X2=8.7(环). 10 乙的平均成绩2=7X1+8X4+9X2+10X3=8.7(环). (4分)分别正确求出平均数给2分. 10 甲的中位数是99=9（环）. 2 乙的中位数是8生9-8.5（环】 (6分)分别正确求出中位数给2分. (3)(合理即可)由(2)可知，两人的平均成绩相同，甲的中位数高于乙.(7分)十用中位数合理分析给1分. 场=8.7-7)2×1+(8.7-8》2×3+8.7-92X4+(8.7-10)2X2=0.81. 10 2=8.7-72X1+(8.7-8》2X4+87-92×2+8.7-102X3=1.01 10 ∴s品<s2,因此甲的成绩更稳定一些。 (8分)十用方差合理分析给1分， 故选择甲参加比赛更可靠，更稳妥一些. (9分) -正确给出结论给1分. 18.【命题意图】本题查尺规作图、直角三角形、勾股定理、反比例函数、三角形中位线性质，相似三角形等综合知 识，考查学生的运算求解能力和数形结合思想. 参考答案 评分细则 (9分) 【解(1)如图1，CN即为所求AB边上的高. y 8 6 A (3分)十正确画出AB边上的高给 L-M 3分. D为 2 C 123456789x 图1 (2)由题意可知，点A的坐标是(5,5)，点C的坐标是(5,2)，则可得出AC的中 点M坐标是（生卢，5），即M6,》】 :反比例函数y=的图象经过点M, x 35 反比例两数y一兰的解析式是y一要 (5分)得出y=的解析式给2分. ~点B的坐标是(1,2)，点M坐标是5，)， (7分)←得出BM中点的坐标给2分. (3)k2= 8722 625 (9分)得出k2的值给2分. 【提示】如图2，过点N作NH⊥BC于点H,易得NH∥AC, ∴.△BHN∽△BCA. 9 8 7 6 5 N 4 3 2 B H 0 123456789x 图2 在Rt△ABC中，由题意易得AC=3,BC=4,则BA=5, ..CN= BCXAC_12 AB 5 在R△BNC中，BN=√BC-CN=P-背=9 ,△BHNP△BCA, 器器恶 .BH-BNXBC_64 BA NH=NXAC=48 BA-25 六点N的横坐标是1+BH=1+器-碧纵坐标是2+NH=2+号- 8 25=25 ~反比例函数y=兰的图象经过点N, k2 8998_8722 2525 625 19.【命题意图】本题考查圆周角定理及推论、三角形角平分线、相似三角形等综合知识，考查学生的证明及计算线 段长度的能力. 参考答案 评分细则 (9分) 【解(1)AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上， ∴.∠ADB=∠ACB=90° 又∠BAD=45,.∠ABD=45. (1分)得出∠ABD的度数给1分. ∴.AD=BD ∠ACD=∠DCB. CD平分∠ACB. (3分)证出CD平分∠ACB给2分. (2)①如图1，作MF垂直AC于点F,ME垂直 BC于点E,则易证四边形MECF是正方形， ∴.ME=MF. ,AC:BC=4:3.AB=15, 0 anBAC= 易得sin∠BAC=32十2-。、. 图1 BC=ABXsin∠BAC=9,AC= BC tan∠BAc=12. (5分)得出BC和AC的值给2分. 在△ABC中，S△ABC=S△K十S△MC, 4C.BC= Ac·Mr+c·4ME, 2×12x9=×12XMr+2×9xME, MF-ME- (6分)得出ME和MF的值给1分. 在正方形MECF中，对角线CM=2Mr=36,2 71 (7分)得出CM的长度给1分. ②21 2 (9分)十得出CD的长度给2分. 【提示】如图2，连接OD.则易证OD⊥AB.∴∠DOM=90°. 过点C,作CN垂直AB于点N,则∠CNM=90° C 在等腰直角△ADB中，点O为直径AB的中点， D0-A0=9 2 在△ABC中，CN=AC:BC=36 AB 在△DOM和△CNM中，∠DOM=∠CNM=90°， ∠DMO=∠CMN, 图2 ∴.△DOM∽△CNM. 删品 ∴.DM= ×cM=-cu. DO. 义：CD=M+DM=CM+ 号cM=9×36221 M=49 24 24 7 故CD的长度为21，三 2· 20.【命题意图】本题考查矩形、三角形、锐角三角函数的综合知识，考查学生的运算求解能力. 参考答案 评分细则 (9分) 【解延长AB交CD于点H,易证四边形AEFB、四边形BFDH和四边形AEDH 均为矩形， ∴.AB=EF=20.80米，BH=FD,AE=BF=HD=1.60米. (1分) 给出题中的相关信息给1分. 在R△AHC中，tan∠CAH=CH AH ∴.AH= CH tan∠CAF CH 在R△BHC中，tan∠CBH=B前： CH ∴BH= tan∠CBHi (3分)得出AH和BH的式子给 AB=AH-BH=20.80米， 2分. CH CH "tan∠CAH tan/CBH=20.80.R_CHCH tan45-tan7行=20.80. (5分)十正确给出等式给2分. CH-CH=20.80,化简得w5-1DXCH=20.80,解得CH≈28.413. 2+3 (7分)得出CH的值给2分. 塔高CD=CH+HD=28.413+1.60=30.013(米)≈30.01（米）. 答：古塔的高度约为30.01米. (9分)十求出古塔的高度给2分. 21.【命题意图】本题考查分式方程、一元一次方程、一次函数、考查学生运用综合知识解决实际问题的能力. 参考答案 评分细则 (9分) 【解】(1)由题意，可得甲队单独完成这项工作需要15÷后=90（天），则甲队1天 能完成总工作量的品 (1分) 得出：甲队单独完成需要的天 数给1分 设乙队单独完成这项工作需要x天，则乙队施工1天能完成总工作量的 依题意可列方程为言十50×（品+）=1，解得x=180 经检验x=180是方程的解. (2分)得出乙队单独完成需要的天 答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需要180天. 数给1分. (2)①两队施工的天数一共是130天，设甲队施工的天数是：天，则乙队施工的天 数是(130一)天时，两队恰好完成. 依愿意可列方程为品+10-1，解得1=50 ∴.乙队施工的天数是130一1=80（天）. 总支出是y=90001+4000×(130-4)=50001+520000, 当t=50时.y=5000×50+520000=770000. 因此甲队施工50天，乙队施工80天，可以恰好完工，所需施工费用为770000元. (5分)十分别得出两队的天数并得 出施二贷用路万、 ②由题意可知，甲队施工1天需女出9000元，乙队施工1天需支出4000元，乙 队2天的支出是8000元，其2天的工作量相当于甲队1天的工作量，因此乙队 施工天数多一些，更节省开支 假设乙队施工75天，甲队施工天，可以完成任务， 依题誉可列方程为贺+德-1，解得m=52.5 m为整数， ∴m的值取53，即甲队施工53天. 义，甲队半天的工作量等于乙队1天的工作量， ,乙队只需要施工74犬. (7分)分别得出甲、乙两队的天数 支出的最少金额为9000X53+4000×74=773000(元). 给2分. 答：甲队施工53天，乙队施工74天，可以最大限度地节省开支，支出最少的金 额是773000元，且比预期工期少用1天. (9分) 合理给出安排，并得出支出 的最少金额给2分. 22.【命题意图】本题考查二次函数的图象与性质，考查学生二次函数的实际应用和运算能力， 参考答案 评分细则 (10分) 【解11)由下x=8,所以1=若，代人h=85-4.9r2, 得有=原一品 因此竖直距离h关于水平距离x的函数解析式是h=√5x一 (3分)←求出函数解析式给3分. (2)令h=8√3-4.92=0， 解得4=0（舍去）或L=803≈2.83（秒. 49 (4分)得出落地时问给1分. 落地点到抛出点的水平距离x=8=8×803 49 ≈22.62（米）. (5分) 得出落地点到抛出点的水平 距离给1分. 小球运动的高度为h=8厄1-492，根据抛物线的对称性质，当1=80 49 2÷2≈ 1.414时，h有最大值. 最大值是h=83t-4.912=85×1.414-4.9×1.4142=9.795(米)≈9.80（米）. 答：小球从斜抛离开地面，运动2.83秒落地，落地点到抛出点的水平距离是22.62 米，小球运动过程中的最大高度是9.80米 (8分)得出运动的最大高度，并解 答给3分. (3)26.12米. (10分)< 一得出小球抛出的最远距离给 【提示】由x=821,得L= 2分. 82 由h=8E1-.9,得A=g8三 小球抛出的最远距离就是当=0时即x一品-0， 解得x=1或=0（舍去》。 因此工最大值是280≈20.12（米），即小球抛出的最远距离是20.12米 23.【命题意图】本题考查正方形的性质、图形的对称与折叠、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，考查学 生对几何图形的综合探究能力 参考答案 评分细则 (10分) 【解(1)PF=PD. (1分)十判断出PD与PF的数量关 理由如下： 系给1分. 四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=AD,∠B=∠C=∠D=90° 点E是BC的中点， ∴BE=CE=号BC=号AB. 由翻折的性质，可知AF=AB,EF=BE,∠AFE=∠B=90°， ∴AD=AF,∠AFP=∠D=90°. (AP=AP, 在Rt△AFP和Rt△ADP中，{AF=AD, ∠AFP=∠D, ∴，Rt△AFP≌Rt△ADP(HL). ..PF=PD. (3分)十给出PD=PF的理由给2分. (2)0:AB=BC=6,∴EC=EB=合BC=3, 设PF=PD=x,则CP=CD-PD=6-x,PE=PF+EF=x十3. 在Rt△PCE中，由勾股定理，得PE2=EC2+CP2, ∴.(x十3)2=32+(6-x)2,解得x=2. ∴.PD=2,CP=4. :Swc-XCPXEC-X4X3-6. (5分)得出△PCE的面积给2分. ②如图1，连接CM,交PE于点O. D M H E 图1 △PME是由△PCE沿着PE折叠而成的， PM-CP-4,CMLPE,CM=20C-2XECXCP PE CM=2X3×4=24 V32+425 过点M作MN垂直CD于点N,延长NM,交AB于点H,易得HN=BC=6. 设CN=x,则PN=4一x. 在R△MNP和R:△MNC中，由勾股定理， MN2=PM2-PN2=CM2-CN2, 4-4-=()°-解得x-器即CN-碧 (6分)十得出CN的值给1分 MN=CM-C--(爱 9 25 ∴MH=HN-MN=6- 96_54 2525 易得BH=CN=器AH=AB-BH=6 7278 255 (7分)得出MH和AH的值给1分. 在Rt△AHM中，由勾股定理， 得AM=√MH+A= ()_6 25 5 故AM的长度为SV, 5 (8分)正确得出AM的值给1分. ③l80 25· (10分)十正确得出MG的值给2分. 【提示】如图2，作MG垂直于AP于点G. D (分 E 图2 在Rt△ADP中，由闪股定理，得AP=√AD+PD=√62+2=2√10. 设AG=n,则PG=2√10-n. 在R,△AGM和R:△PGM中，由勾股定理. MG2=AM2-AG2=PM2-PG2, ）-=-2而-，解科24西 25 ∴点M到线段AP所在直线的距离为 MC-/AN-AGT-61)-2) 1810 25·