精品解析：2025年河南省平顶山市宝丰县宝丰名校联盟中考一模数学试题

2025年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 2. 2024年，中国粮食总产量在连续9年超过1.3万亿斤后，迈上一个新台阶，突破1.4万亿斤，创出历史新高．其中“1.4万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1.4万亿， 故选：B． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“建设美丽河南”，把它折成正方体后，与“南”相对的字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 先分别确定每个面上的字，即可得出与“南”相对的字． 【详解】解：以“丽”字为底面，上面是“设”字，左面是“美”字，右面上“南”字，前面是“河”字，后面是“建”， 所以与“南”相对的字是“美”． 故选：C． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解河南省的空气质量情况 B. 了解黄河河南段的水污染情况 C. 了解河南省中小学生身高情况 D. 了解本班同学的作业完成情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查， 根据“精度要求高的调查和事关重大的调查”选用全面调查，根据“具有破坏性，全面调查意义或价值不大”应选择抽样调查，解答即可． 【详解】解：因为了解河南省的空气质量，地域大，时间多，不能全面调查，所以A不符合题意； 因为了解黄河南段的水污染情况，工作任务量大，具有破坏性，不能全面调查，所以B不符合题意； 因为了解河南省中小学生身高情况，工作任务量大，不能全面调查，所以C不符合题意； 因为了解全班同学的作业完成情况，任务不大，能全面调查，所以D符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图： ∵直线，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 下列各式运算结果为的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形性质、直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质可得，，得出是等边三角形，可得，，再由点O为的中点，与互相平分，可得点O是线段的中点，从而得出，再由菱形的面积为，求得，最后由直角三角形斜边中线的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， 点O为的中点，与互相平分， 点O是线段的中点， ， ∴， ∵，即， ， ∵， ，即， 菱形的面积为， ， ， ， 中，是斜边上的中线， ， 故选：D 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解出m的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∵， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 9. 如图，矩形中，，点为的中点，点为上一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好落在线段上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及一次函数相关知识，解题的关键是通过构造全等三角形找到点的坐标关系． 过点作于点，证明，得到，，设，则，设直线的解析式为，得到，把代入，解得即可解． 再结合直线方程求解． 【详解】过点作于点， 四边形是矩形，， ， 点为中点， ． ， ，又， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 设，则， 设直线的解析式为，把代入得， ， 点的横坐标为4，纵坐标为，把代入得： ， 解得． 故选：C． 10. 如图甲所示电路中，为定值电阻，为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则下列判断中正确的是（ ） A. 当电流增大时，消耗的电功率也增大 B. 当时，的阻值最小 C. 当时，的阻值为 D. 当电流为时，滑动变阻器的电功率为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，结合图象逐一判断即可解答，熟练运用二次函数的图象和性质解题是关键． 【详解】解：A、根据图像，当电流增大时，消耗的电功率先增大再减小，故该选项不符合题意； B、根据，结合图象，可得当时，的阻值不是最小，故该选项不符合题意； C、当时，的阻值为，故该选项不符合题意； D、当时，的阻值为，根据电路的总电压不变可得， 解得， 则总电压为伏， 当电流为时，电路中的总阻值为， 则， 故滑动变阻器的电功率为，故选项正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量 x 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义得出x−2≥0，求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得： x−2≥0， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数． 12. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃ 【答案】22（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”是解题的关键． 根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分，然后确定合适温度即可． 【详解】解：由题意可得：，则， 所以适宜两种鱼生长的温度为22（不唯一，在即可） 故答案为：22． 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 利用画树状图法解答即可． 【详解】解：设《周髀算经》用A表示、《算学启蒙》用B表示、《测圆海镜》用C表示、《四元玉鉴》用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中《周髀算经》的有6种， ∴恰好选中《周髀算经》的概率． 故答案为：． 14. 如图，中，，，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求弧长、等边三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，连接、，证明为等边三角形，得出，，求出弧的长为，，结合题意得出，再求出弧的长为，即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ∵中，，，，点为的中点， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径作弧，交于点， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴弧的长为，， ∵以点为圆心，的长为半径作弧，交于点， ∴，弧的长为， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________． 【答案】 ①. #### ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，，，当点与点重合时，由折叠的性质可得，，，设，则，再由勾股定理计算即可得出的长；连接与交于点，证明，得出，，即点时矩形的对角线的中点，连接，则，连接，由轴对称可得，推出，连接，则由三角形三边关系可得的最大值为，由勾股定理可得，得出，作于点，则，证明，求出，，计算出，得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， 当点与点重合时，由折叠的性质可得：，，， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 如图，连接与交于点， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴点时矩形的对角线的中点， 连接，则， 连接，由轴对称可得， ∴， 连接，则由三角形三边关系可得的最大值为， ∵，， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）1-a 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = = 【点睛】本题考查实数运算和分式的运算，解题的关键还是熟练运用实数与分式的运算法则，本题属于基础题型． 17. 2023年9月23日，杭州亚运会如期举行，为了解中学生对杭州亚运会知识的知晓情况，某中学在本校七八年级学生中展开了“亚运黑科技有你有我”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由； （3）若该校七、八年级学生各有1200人，估计该校七、八年级共有多少学生获得A等级？ 【答案】（1）， （2）成绩评价分析见解析 （3）672 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合： （1）根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； （2）先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； （3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：七年级的平均成绩为： （分）； 八年级的平均成绩为： （分） 【小问2详解】 由题意知七年级的中位数是：（分）， 八年级的中位数是：（分）， 七年级的众数是：4（分），八年级的众数是：5（分）； 从平均数上看，，则八年级的成绩比七年级的成绩好； 从中位数上看，，则两个年级的成绩一样； 从众数上看，，则八年级的成绩比七年级的好. 【小问3详解】 该校七、八年级获得A等级的学生为： （人）， 答：该校七、八年级约有672名学生获得A等级 18. 如图，中，点在第二象限，点在轴正半轴上，轴，，，反比例函数经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①求作等腰三角形，点在第一象限，，点为的中点； ②求作菱形； （3）将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？ 【答案】（1） （2）①图见解析；②图见解析 （3）将菱形沿轴向下平移4个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，尺规作图，反比例函数图象的性质， （1）将点A的坐标代入关系式可得答案； （2）①以点O为圆心，为半径画弧，再以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点C，连接，则即为所求作的三角形； 以点B为圆心，为半径画弧，交y轴于点D，连接，则四边形为所求作的四边形． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的坐标为． 把，代入中， 得， 解得：． 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：①如图； ②如图； 【小问3详解】 解：由于、两点到轴的距离都是2， 故将菱形沿轴向下平移4个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上． 19. 如图，在东西走向的海岸线上有相距200的、两个码头，一艘船从码头出发，向正北方向行驶300到达点，观测到小岛在船的南偏东45°方向，在码头观测到小岛在北偏西23°方向，求小岛与海岸线的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，）． 【答案】小岛与海岸线的距离约为173.5 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定， 作，作，设为，根据题意得四边形为矩形，可表示，，再根据等腰三角形的性质得，然后表示出， 最后根据得出方程，求出解即可. 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 设为km， ， 四边形为矩形， ， . 在中，，， ， 在中，，， ， 即， ， 解得. 答：小岛与海岸线的距离约为173.5． 20. 如图，为的外接圆，，过点作交于点，过点作的切线交射线于点．连接，作射线交射线于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于，连接，根据切线的性质得，然后证明为的中垂线，即可得，最后根据平行四边形的判定解答即可； （2）先根据“弧，弦，圆心角的关系”得，再根据垂径定理得，接下来根据勾股定理求出， 然后设的半径为，则，根据勾股定理求出，进而得，再证明，最后根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【小问1详解】 证明：如图，连接并延长交于，连接， 与相切于点， . ，， 为的中垂线， ， . ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 即， ， ， . 在中，， 设的半径为，则， 在中，，解得， ． ， ， ， 即， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行四边形的判定，垂径定理，线段垂直平分线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，勾股定理是求线段长的常用方法． 21. 2024年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，造成重大人员伤亡．时间就是生命，某地教育局对口支援定日县，两所学校，现从本地运送152箱救援物资到两所学校，该教育局调用15辆大小货车，其中大货车能装载救援物资12箱，小货车能装载救援物资8箱，且恰好将这批物资运送完，运费如下表： 校（元/辆） 校（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求本次运送动用大小货车各多少辆？ （2）若安排10辆货车前往校，设其中大货车辆，运费总额为元； ①求与的函数表达式； ②若运往校的救援物资不少于100箱，要想运费最少，请你设计出最佳运送方案，并求出最少运费． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆 （2）①（，且为整数）； ②使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往校；3辆大货车、2辆小货车前往校．最少运费为9900元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设大货车用辆，小货车用辆，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）①根据总费用等于大货车和小货车的费用之和，列出函数关系式即可； ②根据题意，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设大货车用辆，小货车用辆， 根据题意得：，解得：， 大货车用8辆，小货车用7辆； 【小问2详解】 ①设前往校的大货车为辆，则前往校的大货车为辆，前往校的小货车为辆，前往校的小货车为辆， 根据题意得：， ∵， ∴， 与的函数解析式为，（，且为整数）； ②由题意得：，解得：， 又， 且整数， ，，随的增大而增大， 当时，最小，最小值为， 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往校；3辆大货车、2辆小货车前往校．最少运费为9900元． 22. 二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点． （1）若点坐标为． ①求该二次函数的解析式及，的坐标； ②若点为直线上方二次函数图象上一个动点，求的最大值； （2）当时，已知点，，且二次函数图象与线段只有一个公共点，请求出的取值范围． 【答案】（1）①，，；②最大值为8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数综合—面积、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①将代入二次函数解析式求出，即可得出二次函数的解析式，令，则，求出的值即可得出、的坐标；②求出直线的解析式为，设点，则，，再由表示出面积，结合二次函数的性质即可得解； （2）由题意可得点在抛物线内部，当点在抛物线上或外部时，抛物线与线段只有一个公共点，将代入得，从而可得，求解即可． 【小问1详解】 解：①点坐标为，即， ． 该二次函数的解析式为， 令，则， 解得：，， 抛物线与轴交点为， ②过点作轴的垂线，交于点，交轴于点， 设直线的解析式为， 将，代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点，则， ， ∴， ， ∵， 当时，的值最大，最大值为8； 【小问2详解】 解：当时，抛物线经过， 点在抛物线内部， 当点在抛物线上或外部时，抛物线与线段只有一个公共点， 将代入得， ， 解得， ． 23. 定义：在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把这类四边形叫做“奋进四边形”．若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐奋进四边形”． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形； （2）如图1，“奋进四边形”中，，． ①当，且时，求的长； ②当时，求证：“奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）如图2，矩形中，，，点，分别为边，上一个动点，且，当四边形为“奋进四边形”时，直接写出的长． 【答案】（1）正方形 （2）①；②详见解析 （3）为或 【解析】 【分析】（1）根据“奋进四边形”定义即可得解； （2）①先证明四边形为正方形，得出，，再根据勾股定理求出即可； ②连接、，根据，，得出，证明垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据“和谐奋进四边形”的定义即可得出结论； （3）根据题意可知，分两种情况讨论：当或时，四边形是“奋进四边形”，先证明四边形为矩形，再由勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：正方形有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角， 所以正方形是“奋进四边形”； 【小问2详解】 ①解：，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ， 四边形为正方形， ，， ； ②证明：连接、，如图： ，， ， 垂直平分， ； “奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； 【小问3详解】 解：，， 根据题意可知，分两种情况讨论：当或时，四边形是“奋进四边形”； 当时，连接，过点作于点，如图： ， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ； 当时，连接，过点作于点，如图： 则， ， ， 四边形矩形， ，， ， ； 综上分析可知，为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 2. 2024年，中国粮食总产量在连续9年超过1.3万亿斤后，迈上一个新台阶，突破1.4万亿斤，创出历史新高．其中“1.4万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“建设美丽河南”，把它折成正方体后，与“南”相对的字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 丽 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解河南省的空气质量情况 B. 了解黄河河南段的水污染情况 C. 了解河南省中小学生身高情况 D. 了解本班同学的作业完成情况 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式运算结果为是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，矩形中，，点为的中点，点为上一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好落在线段上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图甲所示电路中，为定值电阻，为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则下列判断中正确的是（ ） A. 当电流增大时，消耗的电功率也增大 B. 当时，的阻值最小 C. 当时，的阻值为 D. 当电流为时，滑动变阻器的电功率为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量 x 的取值范围是________． 12. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃ 13. 中国古代数学有着辉煌成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为____________． 14. 如图，中，，，，点为中点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则图中阴影部分的周长为_______． 15. 如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算或化简： （1）计算： （2）化简： 17. 2023年9月23日，杭州亚运会如期举行，为了解中学生对杭州亚运会知识的知晓情况，某中学在本校七八年级学生中展开了“亚运黑科技有你有我”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由； （3）若该校七、八年级学生各有1200人，估计该校七、八年级共有多少学生获得A等级？ 18. 如图，中，点第二象限，点在轴正半轴上，轴，，，反比例函数经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①求作等腰三角形，点在第一象限，，点为的中点； ②求作菱形； （3）将菱形沿轴向下平移多少个单位长度后点会落在该反比例函数的图象上？ 19. 如图，在东西走向的海岸线上有相距200的、两个码头，一艘船从码头出发，向正北方向行驶300到达点，观测到小岛在船的南偏东45°方向，在码头观测到小岛在北偏西23°方向，求小岛与海岸线的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，）． 20. 如图，为的外接圆，，过点作交于点，过点作的切线交射线于点．连接，作射线交射线于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 21. 2024年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，造成重大人员伤亡．时间就是生命，某地教育局对口支援定日县，两所学校，现从本地运送152箱救援物资到两所学校，该教育局调用15辆大小货车，其中大货车能装载救援物资12箱，小货车能装载救援物资8箱，且恰好将这批物资运送完，运费如下表： 校（元/辆） 校（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求本次运送动用大小货车各多少辆？ （2）若安排10辆货车前往校，设其中大货车为辆，运费总额为元； ①求与的函数表达式； ②若运往校的救援物资不少于100箱，要想运费最少，请你设计出最佳运送方案，并求出最少运费． 22. 二次函数图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点． （1）若点坐标为． ①求该二次函数的解析式及，的坐标； ②若点为直线上方二次函数图象上一个动点，求的最大值； （2）当时，已知点，，且二次函数图象与线段只有一个公共点，请求出的取值范围． 23. 定义：在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把这类四边形叫做“奋进四边形”．若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐奋进四边形”． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形； （2）如图1，“奋进四边形”中，，． ①当，且时，求的长； ②当时，求证：“奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）如图2，矩形中，，，点，分别为边，上一个动点，且，当四边形为“奋进四边形”时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$