4.3.1二倍角公式课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章　三角恒等变换 §3.1　二倍角公式 1 学习目标 会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（逻辑推理） 能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 根据两角和的正弦、余弦、正切公式，你可以得到和以及吗？ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：二倍角公式 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：二倍角公式推广及变形 推广及变形： 例：+ 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1：已知角是第二象限角，，求的值. 解：因为角是第二象限角，所以， 所以， 所以， ， . 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2：在中，已知，求角的正弦值. 解：如图，过点做的垂线，垂足为， 设，则， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 故. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3：要把半径为的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 解：如图，设圆心为，矩形面积为， ，则，， ， 当取最大值1， 即时，矩形面积最大，最大面积等于. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1：化简求值： (1)； 解： 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 （1）已知 <m></m> ， <m></m> 均为锐角，且 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的值. （2） <m></m> 为锐角，且 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， 又 <m></m> ， <m></m> . 2：给值求值： 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2：给值求值： (2)已知,求 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 （3）已知 <m></m> , <m></m> ，求 <m></m> 的值. [解析] （1） <m></m> <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> <m></m> . 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2：给值求值： (4)已知,求 法二：将等式利用公式展开 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 （5）.已知 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的值． 解：<m></m> ， <m></m> .</m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3：二倍角公式在函数中的应用： 已知是函数的一个零点, （1）求a的值 （2）求的单调递减区间 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.求 <m></m> 的值. 1.cos 20°cos 40°cos 80° 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.在 <m></m> 中，若 <m></m> ，求角 <m></m> 的大小. [解析] 由 <m></m> ， 得 <m></m> , 即 <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）. 因为 <m></m> ，所以 <m></m> . 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 ：二倍角公式 18 谢谢大家 19 $