22.2.2 函数的表示方法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“函数的三种表示方法”，通过回顾描点法步骤引出解析式法、列表法、图象法，结合思考问题对比其优缺点，搭建从具体数据到抽象关系的学习支架，帮助学生衔接函数概念与实际应用。 其亮点是以水库水位、商品售价等生活实例为载体，用数学眼光观察现实问题，通过数据推理（如从表格数据推导解析式）培养数学思维，多种表示方法结合强化模型意识。采用例题解析与针对训练结合的教学方法，学生能提升分析应用能力，教师可高效开展教学。

第二十二章 函数 22.2.2 函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示方法及其优点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 重点：函数的三种表示方法及其优点 难点：对函数关系进行分析 复习导入 　　描点法画函数图象的一般步骤： 　　1. 列表 　　2. 描点 　　3. 连线 探究新知 知识点1 表示函数的三种方法 　　回顾画函数图象的过程，应注意哪些方面： 解析式法 列表法 图象法 探究新知 知识点1 表示函数的三种方法 思考1：你认为三种表示函数的方法，各有什么优点？ 列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 图像法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 探究新知 知识点1 表示函数的三种方法 思考2：请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 √ √ √ √ √ √ 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. 典例解析 题型1 表示函数的三种方法 例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨. 下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ 典例解析 题型1 表示函数的三种方法 例1 t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 解：可以看出，这 6 个点 ，且每 小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升 0.3 m 典例解析 题型1 表示函数的三种方法 例1 t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 典例解析 题型1 表示函数的三种方法 例1 （2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位 匀速上升的速度为 ， 这个函数可以近似地表示水位 的变化规律. 唯一 是 y = 0.3t + 3 0≤t≤5 5 0.3 m/h 典例解析 题型1 表示函数的三种方法 例1 (3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，那么 2 h 水位高度将为多少米． (3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： . 此时函数图象 (线段AB) 向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 5.1 m 右 5.1 7 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 O 5 4.5 3 针对训练 1.匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水,最后把空水瓶注满.在这个注水过程中,水面高度h与注水时间t之间的函数关系的大致图象是(　 　) C 针对训练 2.为了培养孩子社会实践能力,某中学举行了“劳动创意集市”活动.八年级某班售卖自制冰粉,获得的总利润y(元)与售出份数x(份)的变化关系如下表: x/份 0 10 20 30 40 50 … y/元 -120 -80 -40 0 +40 +80 … 观察表中数据可知,至少售出　 　份时,该班这次售卖活动不亏损; 30 针对训练 3.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下表: x 1 2 3 4 5 … y 12.5 14 15.5 17 18.5 … 则y关于x的关系式为　 . y=1.5x+11(x>0)　 典例解析 题型2 综合运用 例2某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表: x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2 (根据销售经验可知,在此处购买这种商品的顾客所买的商品均未超过8 kg) (1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数关系式,并画出函数的图象; 解:(1)观察上表中的数据可知,质量每增加1 kg,售价就增加2.4元,则y关于x的函数关系式为y=2.4x(0≤x≤8). 这个函数的图象如答案图所示. (2)李大婶购买这种商品5.5 kg时,应付多少元钱? 典例解析 题型2 综合运用 例2某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表: x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12 14.4 16.8 19.2 (根据销售经验可知,在此处购买这种商品的顾客所买的商品均未超过8 kg) (1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数关系式,并画出函数的图象; (2)李大婶购买这种商品5.5 kg时,应付多少元钱? y=2.4x(0≤x≤8) (2)当x=5.5时,y=2.4×5.5=13.2, 即李大婶购买这种商品5.5 kg时,应付13.2元. 数形结合思想. 针对训练 4.一根弹簧原长13 cm,它能挂质量不超过16 kg的物体,并且每挂1 kg重物弹簧就伸长0.5 cm. (1)求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重 物的质量x(kg)之间的函数关系式; (2)求自变量的取值范围; (3)画出这个函数的图象. 解:(1)由题意,得y=0.5x+13. (2)自变量的取值范围是0≤x≤16. (3)如答案图所示. 针对训练 5.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天 24 小时的体温与时间的关系，比较好的方式是应该选择（ ） A. 列表法 B. 图象法 C. 解析法 D. 三种方法都可以 B 针对训练 6.“龟兔赛跑” 讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点…… 用s1​，s2​分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下面的图象中与故事情节相吻合的是（ ） D 针对训练 7. 某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，试验记录得到相应数据如下表： 则y关于x的函数图象是（ ） D 针对训练 8. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米) 随时间x(时) 变化的图象 (全程) 如图所示。有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米。其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 归纳总结 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 函数的三种表示方法 作业布置 课堂作业:P107习题22.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $