精品解析：2026年春期重庆市长寿区川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题

2026年春期川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意； B、，不能组成三角形，此项不符题意； C、，能组成三角形，此项符合题意； D、，不能组成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，首先根据平行线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、添括号法则和去括号法则、完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 根据平方差公式、添括号法则、完全平方公式进行逐一计算即可求解． 【详解】解：A：，故不符合题意； B：，故符合题意； C：，故不符合题意； D：，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，与互余 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，∵题目未说明哪个角是直角，可能是直角， ∴与不一定互余，A错误； 对选项B，∵“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”需要满足“同一平面内”的条件，题目未限定， ∴B错误； 对选项C，∵只有两直线平行时，同位角才相等，题目未说明两直线平行， ∴C错误； 对选项D，∵全等三角形能够完全重合， ∴全等三角形的面积相等，D正确． 7. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 9. 如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件有，，根据添加的条件，结合三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：，， A. ∵，∴，∴； B. ∵，可得，没有边边角，故不能证明； C. ∵，∴； D. ∴； 故选B 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，，点在线段上，点在线段上，，，交线段于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】设，过点作，推出，判断①，过点作，推出，利用三角形的外角求出，判断②；根据三角形的内角和，推出，判断③，三角形的内角和定理推出，进而得到，判断④． 【详解】解：设， ∴，， ∴， 过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；故①正确； 过点作，则：， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 成语“心细如发”是形容人处事极为细致、谨慎，考虑问题周全如头发般细密．据科学家发现：人类的头发平均直径约为米．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】180°÷(1+2+3)×3 =180°÷6×3 =30°×3 =90°， 答：这个三角形中最大的角是直角． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和． 14. 已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由为高，，，利用外角性质求出，根据是角平分线，求出，即可求出的度数. 【详解】解：∵为高，， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴. 15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____． 【答案】100° 【解析】 【详解】如图在CO的延长线上取一点H． ∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB， ∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB， ∵O三个内角的平分线的交点， ∴∠DCO=∠BCO， 在△OCD和△OCB中， ， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠D=∠OBC=∠ABO， ∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°， 故答案是：100°． 【点睛】主要运用了全等三角形的判定和性质、三角形的内心的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是证明∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC． 16. 如图，长方形中，、分别在边和上，连接、、、，与、分别交于、，交于点，若，，，，，则图中阴影部分的面积为______ 【答案】105 【解析】 【分析】设，图中阴影部分的面积为，由题意得和，据此求解即可． 【详解】解：设，图中阴影部分的面积为， ∵， ∴①， ∵， ∴②， 由①②得， 整理得． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，3 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 完成以下作图与推理： （1）尺规作图．已知如图，在直线的上方作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，．试判断直线与的位置关系？说明理由． 解：直线与的位置关系为 ① ． 理由如下：（已知）， ② °（ ③ ）． ， ④ °． ， ⑤ °， （ ⑥ ）． 【答案】（1）作图见解析 （2）①平行；②82；③两直线平行，内错角相等；④62；⑤180；⑥同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】(1)运用平行线的性质：同位角相等，两直线平行，进行尺规作图即可； (2)运用平行线的判定与性质填空即可． 【小问1详解】 解：首先，延长至点G，再以点B为圆心，任意长度为半径作弧分别交于点，然后，再以点C为圆心，长度为半径作弧交于点H，接着，再以点H为圆心，的长为半径作弧与以点C为圆心，长度为半径作的弧交于点F，连接并延长，此时，，如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：直线与的位置关系为平行． 理由如下：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． ， ． ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 21. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】（1）， ； （2）216． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 22. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 【答案】（1）22；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得：， ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， ∵， ∴不能组成三角形． ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长， 综上所述，等腰三角形的周长是22． （2）的三边长分别是、、， ，，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负． 23. 已知：如图，，，，点在边上， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2），过程见详解 【解析】 【分析】（1）本题考查全等三角形的判定． （2）本题考查了全等三角形的性质，由和全等，得到，从而解出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【小问2详解】 解：由（１）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解法如下：，，又，， （1）简单应用：若，，求的值； （2）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1）8 （2）18 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，将已知和的值代入，即可计算出的值； （2）把两个代数式看作整体，先计算两个整体的和为定值，再利用完全平方公式展开，代入已知的平方和，即可求出两个整体的乘积，得到结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 25. 我们知道：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形有许多性质，比如“两个底角相等”，如图中，若，则，写成推理形式：在中，，． 请根据上述材料，结合所学知识解决下列问题： 已知：在中，，，点是边上一动点，连接． （1）如图1，延长至点且，连接，，求证． （2）如图2，当点在的延长线上时，将绕点顺时针旋转到，使，连接交于点，若，猜想，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而得到，仿照题干得到，，可证； （2）仿照题干得到，进而求出，即，过E作，交的延长线于H，得，证明，得到，，可知，证明，得到，可得，的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过E作，交的延长线于H，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，与互余 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 全等三角形的面积相等 7. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在线段上，点在线段上，，，交线段于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 成语“心细如发”是形容人处事极为细致、谨慎，考虑问题周全如头发般细密．据科学家发现：人类的头发平均直径约为米．数据用科学记数法表示为______． 12. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____． 16. 如图，长方形中，、分别在边和上，连接、、、，与、分别交于、，交于点，若，，，，，则图中阴影部分的面积为______ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 完成以下作图与推理： （1）尺规作图．已知如图，在直线的上方作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，．试判断直线与的位置关系？说明理由． 解：直线与的位置关系为 ① ． 理由如下：（已知）， ② °（ ③ ）． ， ④ °． ， ⑤ °， （ ⑥ ）． 21. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 22. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 23. 已知：如图，，，，点在边上， （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解法如下：，，又，， （1）简单应用：若，，求的值； （2）拓展应用：若，求的值． 25. 我们知道：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形有许多性质，比如“两个底角相等”，如图中，若，则，写成推理形式：在中，，． 请根据上述材料，结合所学知识解决下列问题： 已知：在中，，，点是边上一动点，连接． （1）如图1，延长至点且，连接，，求证． （2）如图2，当点在的延长线上时，将绕点顺时针旋转到，使，连接交于点，若，猜想，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $