安徽合肥市第三十八中学2025-2026学年下学期期中考试八年级 数学 试题卷

八年级数学 试题卷 一、选择題（本大超共10小题，每小题4分，满分0分） 1.下列各式是最简二次根式的是() A.12 B./5 的 2.下列各式中，化简正确的是( A.NF=±2 B.√(-5)7=-5 C.(6)2=6 D.(-7)=-7 3.下列计算正确的是(C) A√2+F=6 BW万-√E=5 C.(1+√2)(1-√2)=1D.√24=26 4.若-元二次方程x-6x-7=0的两根分别为p,9.则p十q=() A.2 B.-2 C.6 D.-6 5.方程(x一2)2=0的根为() A.x=0 B.x=士2 C.x1=x1=-2 D.x1=x1=2 长 9 6.下列一元二次方程中设有实数根的是( A.x1-5x-1=0 B.x+x+1=0 C.x1-4x+4=0 D.x2-2x=0 7.在R△ABC中，∠C=90°，∠B=45',AC=10,则AB的长为( A.102 B.5√2 C.5 D.20 8.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且祸足等式(a十c)'一b'=2ac,则该三角形是( A锐角三角形， B.直角三角形 C纯角三角形 D.无法判定 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和 AC上的动点，则PC+PQ的最小值是() A.9.6 名 B.6 C.4.8 D.10 塑 10.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max(a,b)费示a,b中的较大值， 如：max13=3,因此max-1,-3)=-1技風这个规定，若maxz,一z=-2红一1 2 则x的值是() A.-1或2+√5 B.1或2+5 C.-1或2-√5 D.1或2-√5 的 二、填空题（本大题共4小是，每小题5分，消分20分） 儿式子+7 x+1 有意义的x的取值范围是一 第1页（共4页） 12.如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeck在深度思考后，给出的正骑答案是 新对话 有没有这#一个盘？元计算这个数的平方，弄加上1，其运算片果和这个数的两仔相网. 13.已知：y-2=1-红+v可，则月+正-2的值为 14.(1)如图1,0是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将 △BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD,则线段OD的长为 (2)如图2，O是每膜直角△ABC(∠ABC=90)内一点，连接OA、OB、OC,将△BAO统点 B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足 条件时， ∠ODC=90°. D 田1 田2 三、解答题（本大题共2小廷，导小题8分，满分16分） 15.(1)计算：√12+13-51+(2026-x)°：(2)条方程：x+x-5=0. 16.先化简后求值：2(a+3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=2-1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，病分16分） 17.2026年央视总台非晚由人形机晷人与武术少年共同呈现的 (武BOT)节目，在除夕夜撅起了一阵“科技十传统”的党风暴.据 了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收人2400万元，经过 连续两年的增长，2025年全年该项目营业收人达到4704万元，请根 据以上信息求出该公司人形机暑人项目哲业收人的年平均增长串， 并预测2026年该公司的此项目营业收人（单住：万元，姑采保留楚数）， 18.已知关于x的一元二次方程x1十(m一4)x一4m=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范图. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：S=√p(p一a)(p一b)(p一c),其中S表 示三角形的面积，a,b,c分别表示三边之长，p表示周长之半，即 p=十+“我图宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式著 2 本一致，所以这个公式也叫“停伦一紫九韶公式”请你利用公式屏答问题. 第2页（共4反） (1)在△ABC中，已知AB=5,BC=6、CA=7,求△ABC的BC边上的高： (2)一块四边形的草地如图所示，现测得AB=15米，BC=8米，CD=10米，AD=3√2I米， ∠ABC=90',求该草地的面积. 20.阅读下列内容，并屏决问题. 一道习题引发的思考 小明在学习（勾股定理）一章内容时，通到了一个习题，并对有关内容进行了研究： 【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m我示大于1的整数， a=2m,b=m一1，c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对码？如果对， 你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 【资料授集】定义：勾欣数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正登数 一般地，若三角形三边长a,b,c都是正楚数，且满足a2十b2=c',那么a,b,c称为一组 匀股数 关于勾股数的研究：我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，胶四，弦五”，这 组数(3、4.5)是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉所学派、拍拉图学派、我国数学京刘做、 古希腊数学家丢香图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾胶数公式，这 个表达式未给出全部勾股数世界上第一次给出勾殷数通屏公式的是（九章算术》， 【问题斜答】 (1)根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾殷数： (2)若m裴示大于1的整数，试证明(m'一1,2m,m2十1)是一组勾股数： 六、（本大题共2小题，母小廷12分，满分24分） 21.如图，在△ABC中，∠B=90',AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是△ABC边上的 两个动点，其中点P从点A开始沿A+B的方向运动，且速度为1cm/5,点Q从点B开始沿 B→C+A的方向运动，且速度为2cm/5,P,Q两点同时出发，当点P运动到点B时，两点停 止运动，设运动的时间为【5 C P P 备用田 (1)BP= cm(用含（的代数式衣示）： (2)点Q在边BC上运动时，当△PQB是等腰三角形时，求出此时：的值： (3)点Q在边CA上运动时，当△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形时，求出此时( 的值 第3页（共4页） 22.项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收钠金收钠玩具. 【项目素材】两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板， 【任务要求】 任务一：如图1，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成 三 一个无笪的长方体收纳盒： ■ 田1 任务二：如图2，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成 一个有笪的长方体收纳盒，EF和HG两边怡好重合且无重叠部分， E(R cm 田2 田3 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm',求剪去的正方形的边长为多少？ (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为608cm'. ①求该收纳盒的高是多少？ ②判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具车完全放人该收纳盒并蓝上望子，请简述理由 七、（本大题共1小题，满分14分） 23.在R1△ABC中，∠ACB-90°，点D,E分别是AB,BC上的点，连接DE. D D AD 田1 田2 田3 (1)[基考察】如图1，若点E为BC的中点，BC=8,DE=3.BD=5,则△BDE是 (填“锐角"直角”或“纯角”")三角形： (2)I能力巩固】如图2，连接AE,若AE平分∠BAC,ED⊥AB,BD=4,BC=8,求BE 的长： (3)[紫养提升】如图3，点P在线段AC上运动，始终保持PA=PD,EF是BD的垂直平分 线，交BD于点F若AC=4,BC=7,PA=1,求线段DE的长 第4页（共4页）