山东临沂市莒南县2025一2026学年度下学期阶段性素养作 八年级数学试题

2025一2026学年度下学期阶段性素养作 八年级数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列命题中是真命题的是（) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2.在Rt△ABC中，两直角边长分别是6cm、8cm,则斜边的长是 A.2cm B.10cm C.14cm 3.下列计算正确的是() A.√5+√2=√V7 B.V5-√2=3 C.5x√2=√7 D.V5×√2=V10 4.下列各式中，属于最简二次根式的是（) B.√0.5 C. 5.如图所示，DE为VABC的中位线，点F在DE上，若AB=6,BC 的周长为（) A.12 B.13 C.14 6.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于？A8 的长为半径作弧，两弧相交于点E和F,作直线EF,交CD于K, 再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G 在正方形ABCD内部).若正方形ABCD的边长AB=2√3，则GK的 长为() 八年级数学素养作业第1页共8页 业 () D. 24cm D.19 =8,AC=10.则VADE D.15 D K C G 米E A B F水 A.1B.2V3-2C.2V3-3D.4V3-6 7.如图，在VABC中，∠A=90°，AB=1,AC=2,BD是VABC的角平分线，设♀ABD 和△BDC的面积分别是S,S2,则S:S2的值为（) S S2 C A.1:2 B.2:3 C.V5:1 D.1:V5 8.如图，已知长方形纸片ABCD剪下长方形纸片BCEF,然后将剪下的长方形纸片BCEF 拼在长方形AFED的下方（B,C,E的对应点分别为B',C',E'),恰好AE'=C'E'.若在DE 的上方拼一个以DE为斜边的直角△DEM,且ME=CE,长方形ABCD的面积为20，则 DM的长为（) M D E G B A.2V5 B.5 C.10 D.20 9.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的 中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将 图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m，小臂到地面的距离约为1.2m,则 适合小红的绳长为（) 八年级数学素养作业第2页共8页 ←1米 图1 图2 A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m 10.如图，点P的坐标为(4,4)，点A,B分别在X轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°， 连接AB,OP,下列结论：①PA=PB;②若OP与AB的交点恰好是AB的中点，则四边形 OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积与周长为定值；④AB>OP.其中正确的结论是() B A A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 第I卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分) 11.要使二次根式√2x-5有意义，则实数x的取值范围为一· 12.探究课上，小明画出VABC,利用尺规作图找一点D,判定四边形ABCD为平行四边 形的依据是， ① ③ 13.如图两个正方形的面积分别是289、225，则字母A所代表的正方形的边长为」 八年级数学素养作业第3页共8页 289 225 A 14.如图，长方体的长为15cm,，宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一 只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，蚂蚁需要爬行的最短距离为 cm B C5 cm 20 cm 15 cm 10 cm 15.如图1，车轮为正方形的自行车可在特定路面上平稳行驶，且车轮中心到水平地面的距 离保持不变.已知正方形车轮的边长为50cm，则图2中路面横截面最高点到水平地面的距 离AD的长为. cm D 图1 图2 三、解答题（共75分) 16.计算：（本题8分） (1)√75-√54+√96-08； a以6-aa 17.(本题9分) 已知最简二次根式√4m-5与Vh3-2m能合并. 八年级数学素养作业第4页共8页 (1)求m的值： (2)若m≤x≤2m,化简：x-7+√4-4x+x2. 18.(本题8分)如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10√3 c的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？ 19.(本题8分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD, CF⊥BD,E、F是垂足，求证：DE=BF· 20.(本题9分)如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD,垂足为M,BN⊥CD,垂足为N. (1)求证：AM=CN; (2)若∠A=80°，则∠MBN的度数为 八年级数学素养作业第5页共8页 21.(本题10分)综合与实践 背景阅读：宽与长的比是5-1（约为0.618）的矩形叫黄金矩形 匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都 如希腊的帕特农神庙等.实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 M B 图1 图2 第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展 第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的 M B M B E D D 图3 图4 八年级数学素养作业第6页共8页 A M B D N C 黄金矩形给我们以协调、 采用的黄金矩形的设计， (如图所示)： ,然后把纸展平. 平 AD处. 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE,矩形BCDE(图4)就是黄金矩形. 问题解决： (1)请在图1中证明四边形MNCB是正方形； (2)若MN=2，请通过计算E来说明矩形BCDE是黄金矩形. B C 22.(本题11分)阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0 时，有（√日-√b)2=a-2√ab+b≥0a+b≥2Vab,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： ()当x>0时，x+的最小值为一，此时X=一； (2当x>0时，求y=×+x+4的最小值，并求此时×的值： X (3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块ABCD种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总 长为32m,求矩形地块ABCD面积的最大值，并求此时矩形地块ABCD的长与宽的值. B C 八年级数学素养作业第7页共8页 23.(本题12分)如图，回答下列问题： F D D E B 图1 图2 【问题探究】 (1)如图1，在PABCD中，连接AC,∠BAD=∠ABC· ①求证：口ABCD是矩形； ②若∠ACB=30°，探究线段BC与线段AB之间的数量关系. 【问题解决】 (2)如图2所示，矩形ABCD是一块待开发的旅游景点规划地，CA、CE、CF是从入口C 通往三个观光点A、E、F的路线，其中cE=cF,且∠ECF=∠ACB=30°，因自然地理环 境的限制，观光点A无法直接到达观光点E、F,为方便旅客顺利、便捷地从观光点A到达 观光点E、F(观光点E、F分别在AB、AD上)，现要在AE、AF上架一座桥梁，已知AC=4km, 桥梁AE的造价为200万元1km,桥梁AF的造价为1O0万元/km,求建好AE和AF两座桥 梁所需要的总造价. 八年级数学素养作业第8页共8页 2025一2026学年度下学期阶段性素养 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B 0 0 A C D A 二、填空题（每题3分，共15分） 11.x≥5 12.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 13.8 14.25 15.（25V2-25 三、解答题（共75分） 16.(1)解：V75-√54+V96-V108 =5V3-3√6+4√6-6V3 =6-3 √2÷√2×(-2W2) 2 =-V2 17. (1)解：.∵最简二次根式√4m-5与V3-2m能合并， ∴.4m-5=13-2m, 解得m=3; (2)解：.'m=3,m≤x≤2m, .3≤x≤6， ∴.x-7<0,2-x<0, ∴.x-7+V4-4x+x2 =7-x+V(2-x) =7-X+X-2 八年级数学答案第1页，共2页 作业 9 10 C A =5. 18.解：如图所示进行标注，当木棒在AD上时露在盒外面的长 .由题意可得：AB=8,BC=6,DC=10V3,∠ABC=∠DC ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V82+62=10, ∴.在Rt?ACD中，AD=√AC2+DC2=h02+10V3)=20, ∴.细木棒露在盒外面的最短长度为：25-20=5cm 19.证明：四边形ABCD是平行四边形， .:AD∥BC,AD=BC, .∠ADE=∠CBF, ,AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°， ,.△AED≌△CFB(AAS), ∴DE=BF· 20.（1)证明：.四边形ABCD是菱形， ∴.AB=CB,∠A=∠C, .BM⊥AD,BN⊥CD, .∴.DAMB=DCNB=90°， 在△ABM和♀CBN中， I∠A=∠C ∠AMB=∠CNB, AB=CB .∴.△ABM≌△CBN(AAS), ∴.AM=CN; (2).'∠A=80°，∠AMB=90°， ∴.∠4M=180°-∠AB-∠A=10°， .'△ABM≌△CBN, .∴.∠A☒M=∠CN=10°， 四边形ABCD是菱形， ∴.∠A8C=180°-∠A=100°， 答案第1页，共2页 度最短， 4=90° .∴.∠BV=∠BC-∠BM-∠BV=80°. 21.（1)解：（1)由矩形的性质可知∠BMN=∠N=90°，由折叠 ∠MBC=∠N=90°，MN=MB, .∴.∠BMN=∠N=∠MBC=90°， ∴.四边形MNCB是矩形， 又.MN=MB, ∴.矩形MNCB是正方形. (2)解：.MN=2, AC=1, 在VABC中，AB=√AC2+BC2=Vh2+22=√5， 由折叠可知AD=AB=√5， .BE =CD AD-AC=5-1, 又.'DE=BC=MN=2, BE=5-1 BC 2 ∴.矩形BCDE为黄金矩形. 1 22.(1)解：当x>0时，x+-≥2 1 X一=2 当x=1时，即x=1,X+1取最小值，最小值为2， 故答案为：2,1： (2)解：y= x2+X+4 4 =X+-+1, X 4 「4 .x>0,X+-+1≥2，x-+1=5, X ++4的最小值为5 y=- 此时，x=4,x=2. X (3)设AB=a,BC=b,则2(a+b)=32, ∴.a+b=16, .a+b≥2√ab, 八年级数学答案第1页，共2页 可知 Vabs日+b 2 (9 ∴.S矩形ABcD =ab≤ .∴.矩形地块ABCD面积的最大值为64m2. a=b=-×32=8m 4 此时矩形地块ABcD的长与宽的值均为8m· 23.(1)①证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∴.∠BAD+∠ABC=180°， .∠BAD=∠ABC, .∠BAD=90°， .四边形ABCD是矩形； ②解：BC=√AB;理由如下， .四边形ABCD是矩形， .∴.DB=90°， ∠ACB=30°， .'AC=2AB 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AC2-AB2=V(2AB) (2)解：延长CB至点G,使得CG=CA=4(km),连接cE G B 图2 .'∠ECF=∠ACB=30°， ∴.∠BCE=∠ACF, 在△CEG和△CFA中， 答案第1页，共2页 AB2=3AB AG、EF, CE=CF ∠GCE=∠ACF, CG=CA ∴.△CEG≌△CFA(SAS), .∴.GE=AF,∠BGE=∠CAF, 四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠ABC=∠ABG=90°， .∴.∠CAF=∠ACB=30°， 1 .∴.∠BGE=30°，AB=-AC=2(km), 由(1)知BC=V3AB=2V3(km), .'.BG=CG-CB=(4-2v3)km, 在Rt♀BGE中，∠BGE=30°， ∴.GE=2BE,BG=V3BE, E-(66-2m 4E=48-E=2-(（g5-2j(-号5j水m 总造价为： 4×20o+5-41o0=4o(万 八年级数学答案第1页，共 出