河南省长垣市2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

八年级数号 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.B 9.D10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.512.1313.114.1215.45 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4+45+3-35…3分 =7+5.…5分 (2)原方程可化为(x+1)2=2. .x+1=±2.…3分 .x=√2-1或x=-2-1.…5分 17.解：在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=15,AD= 20, .BD=AB2+AD=√152+202=25.… …4分 ,在Rt△BCD中，∠C=90°，CD=7, .BC=√/BD2-CD2=√252-7=24.…9分 18.(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC .∠ADE=∠FCE.…2分 E是边CD的中点， .DE=CE. .·∠AED=∠FEC, .△AED兰△FEC.…4分 ..AE=FE. .四边形ACFD是平行四边形.…5分 学参考答案 (2)解：：四边形ABCD和四边形ACFD为平行 四边形， .AD=BC=CF,AC=DF.…7分 .AB=AC=6,AD=4, .BC=CF=4,DF =6. .四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+ AD=24.………9分 19.解：(1)根据题意，得m==25.…3分 3 (2)根据题意，得(2-√5)(4+√5m)=-2. .8+25m-45-5m=-2.…6分 .(25-5)m=-2-8+45. ,.m= 45-10=2. …9分 25-5 20.(1)证明：△ABC为等腰直角三角形，AD是 BC边上的中线， AAD⊥BC,AD=CD=DB=BC .□ADCF为矩形.…2分 AD =CD, ∴.矩形ADCF为正方形 …4分 (2)解：：△ABC为等腰直角三角形，∠CAB= 90°，AB=2, .BC=√AB2+AC2=W(2)2+(2)2=2. CD=DB=2BC=1.…6分 :四边形ADCF为正方形， ∴.CF=CD=1,∠FCB=90 .BF=√CF+BC=√2+2=5.…9分 21.解：(1)6√35 /6 …2分 (2)./n+ n n2-1 =几 n2-1 …4分 9 9 (3) √a+6=√6， ra=9, .根据(2)的规律可得 …6分 a2-1=b. a=9, 解得 Lb=80. ∴.a+b=9+80=89. …9分 22.解：(1)这组勾股数是完美勾股数.…1分 理由如下： 37=62+12,35=62-12, .12,35,37这组勾股数是完美勾股数.…3分 (2)由勾股定理得（√9a-3)2+(√120-306）2= (56)2, 即9a-3+120-30b=150. a=1+106 3 …5分 .9a-3>0,120-30b>0, 3,b<4. a3 a和b均为正整数， .b的值可能是1,2,3.…7分 当6=1时，4=山+10=7，符合题意： 3 当6=2时0"20-}，不件合题意： 3 当6=3时山0-号不符合题意 3 .a的值为7，b的值为1.…10分 23.解：(1)四边形ABCD为正方形， .PA=PD,∠PAD=∠PDC=45°，∠APD=90. .∠APD=∠QPN. .∠APE=∠DPF. .△APE≌△DPF.…2分 .AE DF. .AD =AE DE, .AD=DF+DE.…4分 (2)结论不成立.…5分 理由如下： 如图，取AD的中点M,连接PM. Q :四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°， .∠ADP=∠CDP=60°，AC⊥BD. 点M是AD的中点， ∴.PM=MD. .△MDP是等边三角形 .∴.PM=PD,∠PME=∠MPD=∠PDF=60. .·∠0PN=60° .∠MPE=∠DPF. ∴.△MPE≌△DPF. …7分 ∴.ME=DF .DE+DF-AE+DE-AD-AD. .(1)中的结论不成立.…8分 (3)DF-DE-AD. …10分八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列生活实例中，运用到“四边形的不稳定性”的是 A 2.计算万-1 的结果为 A.2-1 B.√2+1 C.2 D.22 3.如图，矩形ABCD的对角线交于点0，若0C=4,则BD的长为 A.4 10 B.6 C.8 0 D.12 4.若最简二次根式√x+2和2能合并，则x的值为 二 A.0 B.1 C.2 D.3 11 5.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载. 12 勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图，以直角三 角形三边为边作三个正方形，正方形A的面积为 A.5 32 B.13 C.20 45 D.25 6.2026年1月1日新施行的《中华人民共和国治安管理处罚法》首次将“高空抛物” 列为单独的治安违法行为，明确了处罚标准，只要高空抛物危害公共安全，无论是 否造成后果都将依法处罚.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠 落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t= 停（不考虑阻力的 13 影响).那么物体从40m的高空落到地面的时间是 ( A.22s B.2s C.2 s D.1s 八年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 7.如图，若∠B=50°，则∠1+∠2+∠3的度数为 A.130° B.230° C.270° D.310° 8.若√m-6+5-ml=m,则m的值为 A.25 B.31 C.36 D.45 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8,E为BC边上一点.把△ABC沿AE折 叠，使AB落在直线AC上，则BE的长为 ()》 A.5 B.25 C.4 D.5 B 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为√5，点E,F分别在AD,BC上，连接BE,DF, EF,BD,EF与BD交于点O.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC,则菱形 BEDF的面积为 () A.5 B.2 C.25 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.从七边形的一个顶点出发画对角线，可以将七边形分成 个三角形 12.2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标 志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束.如图，在演习过程 中一艘船以5海里/时的速度从港口0出发，向西北方向航行，另一艘船以12海 里/时的速度同时从港口0出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相 距 海里。 西 10 东 B 南 第12题图 第13题图 13.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分LADC交AB于点E,∠BCD= 60,4D=24B=2,连接0B,则0E的长为 八年级数学第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 14.用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖 (铺砌)平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”.如图所 示，由边长相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数 为 第一行 2 第二行 2 6 第三行 221023 … 第14题图 第15题图 15.将2,2,6,22，√0,235…按如图方式排列，若规定(m,n)表示第m行从左向 右数的第n个数，则(7,3)表示的数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：(2+万)2-3÷5； 1 (2)解方程：3(x+1)2=6. 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=15,AD=20,CD=7,求BC 的长 18.(9分)如图，在口ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于 点F,连接AC,DF (1)求证：四边形ACFD是平行四边形； (2)若AB=AC=6,AD=4,求四边形ABFD的周长. 八年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 19.(9分)定义：若两个二次根式m,n满足mn=p,且p是有理数，则称m与n是关 于p的“友好二次根式” (1)若m与√5是关于6的友好二次根式，求m的值； (2)若2-√5与4+√5m是关于-2的友好二次根式，求m的值. 20.(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，以 AD,CD为邻边作口ADCF. (1)求证：口ADCF为正方形； (2)连接BF,若AB=√2，求BF的长 21.(0分汇回读材料】先来霜-个有趣的现象：写-√停-2-2√层这 个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种 现象称为“穿墙”，数字2称为“穿墙”数：具有这种现象的数还有许多，例如： -3层-4层等 【猜想】 6努- 【推理】 (2)请用含n(n为“穿墙”数，n≥2)的等式表示上述规律： 八年级数学第4页（共6页） 架 扫描全能王创建 【应用】 (3)按此规律，若」 9 a+6= √后(，b为正整数)，求a+b的值 22.(10分)2026年3月14日是第七个“国际数学日”，今年国际数学日的主题是 “数学与希望”，勾股定理作为数学几何中最基本的定理之一，早在我国西汉时 期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个三角形三边长都是正整 数，这样的直角三角形叫作正整数直角三角形，这三个正整数叫作一组勾股数， 如：3,4,5；6,8,10；8,15,17等都是勾股数. (1)小明在研究勾股数时发现，某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数 的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差，我们把这样的勾股数 叫作完美勾股数.如3,4,5中，5=22+12,3=22-12；8,15,17中，17=42+ 12,15=42-12.判断12,35,37这组勾股数是不是完美勾股数，并说明理由； (2)有一个直角三角形两直角边长分别为√9a-3和√20-30b,斜边长为56， 且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a,并求出a和b的值， ； 八年级数学第5页（共6页） 器 扫描全能王创建 23.(10分)(1)如图1，将∠QPW的顶点P放在正方形ABCD两条对角线的交点处， ∠QPN=90°，将LQPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方 形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合)，探究DE, DF和AD之间的数量关系； (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，当∠QPW=60 时，(1)中的结论是否仍成立，请说明理由； (3)在(2)的条件下，当LQPN旋转至如图3的位置时，PQ交AD的延长线于 点E,PN交CD于点F,请直接写出此时DE,DF,AD之间满足的数量关系。 图1 图2 图3 是时 整 数 +. 5 八年级数学第6页（共6页） 器 扫描全能王创建