河北石家庄市（藁城、新乐）七县2025-2026学年高一下学期4月期中学情分析监测数学试题

2025-2026学年高一年级第二学期期中学情分析监测 7.1 小的 数学 略不 班级： 姓名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 方 只有一项是符合题目要求的、 A. 1.若复数z满足12=1-2i,则在复平面内，复数z对应的点所在象限是() 8. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量à=(1,2)，6=(x,4),且a/16,则=() A.25 B.4W5 C.4 D.2 3.已知向量a=(2x-1,x),石=(L,1),若a16,则3a-2=() A.2 B.22 C.3 D.10 4.在平行四边形ABCD中，M为CD的中点.记AB=a,AD=b,则MB=() Aa-万 B.-a-6 C.a+b 1- D. 20+6 5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得 10 公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达 B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为 30°，则此铁塔的高度为() A.100W6 3如 B.50√6m c.100W5m D.100√2m 6.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA:(PB+P元)的最小值是 () C A.-8 C.1 D.-4 第1页共： 7.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下 小的正四棱台，上底面边长为8cm,下底面边长为4cm,厚度忽 略不计。现往该方斗杯里倒酒，当倒入57mL时，酒的高度恰好是 方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为() A.114mL B.168mL C.192mL D.228mL 8.已知△4BC,BC=a,AC=b,AB=c,满足asinA+bsinB=2c,用S表示△ABC的面 S 积，当 最大时，tanA的值为() A.1 B.5+1 C.2 D.5 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数马-马=+33-动，则（) 2-i A.名的共轭复数的虚部为 B.22=10 C.z2-12z1为纯虚数 D.在复平面内，复数20z1+z2所对应的点位于第一象限 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如下命题正确的是(). A.若c=V5,b=1,B=30,则△4BC的面积为5 7 B.若a2+b2<c2,则∠C为钝角 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB. 0.若8=号a=25,且△MBC有两解，则6的取值范图是B,2) 1,如图，在边长为3的等边三角形ABC中，D=AC且点P在以D的中点O为圆心， OA为半径的半圆上，若BP=xBA+yBC,则下列说法正确的有 () 瓦共2页 A.BD=1B4+2BC B.BD.BO=13 17.女 3 3 射线 C.BP.BC存在最小值 0中的本为32沙1 (1) (2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，平面四边形ABCD的斜二测直观图是等腰梯形AB'CD, D (3) <45° AD'=D'C'=1,那么原平面四边形中的边BC的长是 0(A) B 18. 13.已知向量a,6满足=5，日+=4，后-=6，则向量ā在向量万上的投影狗量为 (1)月 (2) 14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留 (3)月 宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图 所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D,测 19. 得CD=35m,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°， 意 则AB两点的距离为 m 的 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.当m为何值时，复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,(m∈R)是： (1)实数： (2)虚数； (3)纯虚数. (1 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 sin2 A=sin2 C-sin2 B+sin Asin B. 和 (1)求∠C. G (2)若a=4,且BC边上的中线长为√19，求△4BC的面积. (3)若a=4,且角C的平分线长为4 3 求△ABC的面积. 第2页共 17.如图，在等边△1BC中，4B=3,点0在边8BC上，且OC=2B0.过点0的直线分别交 射线AB,AC于不同的两点M,N (1)设B=a,AC=b,试用a,6表示A0: (2)求cos(OA,OC; (3)设丽=mm,C=n,求+上的最小值 m n B 18.在△ABC中，a=ccosB+b M (1)求sinC的值： (2)若a+b=8,求△ABC周长的最小值； (3)若△MBC是锐角三角形，且c=2V5,求△ABC面积S的取值范围， 19.我国古代南北朝数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”， 意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得 的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 图1 图2 图3 (1)如图1，左边是半径为R的半球，右边是底面半径和高都等于R的圆柱，在圆柱内挖去一个 以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到的一个新几何体，求新几何体的体 积. (2)如图2，一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”.该球台下底半 径为10cm,上底半径为6cm,上下底面间的距离为8cm,根据祖胞原理，求该球台的体积. (3)如图3，一个球体被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被 截后，剩下的线段长叫做球缺的高.根据祖暅原理，已知球的半径为R,推导高为H的球缺的 体积公式 共)而 2025-2026学年高一下学期数学期中考试卷答案 1、 C 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B 8、C 9、ABC 10、BCD 11、ABC 12、 13、 14、 15、（1）， …………2分 当m满足，即或时，z为实数． …………5分 （2）当m满足，即且时，z为虚数． …………9分 （3）当m满足即时，z为纯虚数． …………13分 16、（1）因为，所以， 由正弦定理得：，，，代入上式可得： ，即，…………2分 由余弦定理，可得，，因为，所以. …………5分 （2）记边上的中线为，则，在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍）， …………8分 所以. …………10分 （3）记角的角平分线为，，在中，由余弦定理得：， ，，，，，. …………15分 17、解：（1）由，得， 所以 …………4分 （2）在等边中，， 由（1）得， ，…………6分 ，， ， 所以. …………9分 （3）由（1）知，，而，， 因此，而共线，则，…………12分 又，，…14分 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是. …15分 18．（1）因为在三角形中，由射影定理代入， 得，即，因为，所以. …………4分 （2）在三角形中，由（1）知， 由余弦定理得， 又因为，由基本不等式，当且仅当时等号成立，…………6分 所以，即，所以周长. 因此周长的最小值为. …………10分 （3）因为是锐角三角形，由（1）知，且，得，， 所以，解得.…………12分 又由正弦定理得，所以， ，…………15分 因为，所以，因此. 所以面积. …………17分 19．（1）如下图：左侧几何体的为半径为的半球，右侧几何体为底面半径和高都为的圆柱中挖掉了一个圆锥，其截面面积相等的图形是圆环（如阴影部分） 左侧截面圆的圆心为，易得截面圆的面积为， 易知右侧截面截圆锥得到的小圆的半径为，所以，圆环的面积为， 所以，截得的截面的面积相等， 所以新几何体的体积等于半球的体积， 即 …………4分 （2） 球台下底半径为10cm，上底半径为6cm，上下底面间的距离为8cm． 设球心到下底面的距离为h，则到上底面的距离为h+8或8-h。设球的半径为R，则 ,且（或）解得h=0。所以，下底面过球心。 构造建立一个底面半径为，高为8的圆柱， 那么根据祖暅原理，挖去一个与圆柱等高的小圆锥，其体积即为球台体积， 此时圆锥底面的半径 所以， 所以整个容器的容积为. …………10分 （3）由（2）可知：当球台下底半径为，上底半径为cm，上下底面间的距离为， 那么根据祖暅原理，挖去一个与圆柱等高的小圆锥，其体积即为球台体积， 此时圆锥底面的半径，所以球台体积为：， 再加个半个球的体积即为球缺的体积： …………17分 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $