山东烟台市牟平区2025－2026学年度第二学期期中质量检测初四数学试题

2025一2026学年度第二学期期中质量检测 初四数学试题(120分钟，120分) 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号A、B、C、 D的四个备选答案，其中只有，个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑) 1.在-1,0,1，√2这四个数中，绝对值最小的数是 A.√2 B.-1 C.0 D.1 2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 B C 杨辉三角 制图术示意图 超爽弦田 洛书 3.下列计算正确的是 A.-a)=-a B.-a)=-a c.d2.(-a}2=a D.（-ad2'=a 4.如图，一横一竖两块相同长方体木方放置于水平台面上，其主视图为 0 5.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。 今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时 园飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得 导1 B子分 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 6.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温。比较这五天的日最高气温与日 初四数学试题第1页（共7页） 最低气温的波动情况，下列说法正确的是 气温 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 -1 0 2 A.日最高气温的波动妙 B.一样大 ?日最低气温的波动大 D.不确定 7.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主 光轴上一点G,若∠ABE=130°，∠EGF=80°，则∠CDF的度数是 A.130 B.140° C.150° D.160° c B 8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点0顺时针旋转1个 60,得到正六边形0AB,CDB,则正六边形OAB,CDE,（i=99)的顶点C,的坐标为 A.(1,-3) B.(1,V3) C.(1,-2) D.(2,1) 9.如图，点D在半圆0上，半径0B=V91,AD=12,点C在弧BD上移动，连接AC,H 是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH,点C在移动的过程中，BH的最小值是 A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，0是坐标原点，已知二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A, 点，与y轴交于B点，顶点为D,对称轴为直线x=-2,其中A(2,0),B(0 且-3<c<-2.以下结论①c>Q:②子b<1:@△4@m是钝角三角形纺耀 +(6-2)x+e=0的两根为(<)，则-2<5<4-2万，644.· 初四数学试题第2页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 其中正确结论有 A. B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.分解因式：7m2-28= 12.2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫 星发射中心点火发射。火箭的入轨速度高达11.5千米/秒，用科学记数法表示这个速度 为 米/秒。 13.如图所示，∠MON=120°，以点0为圆心，2为半径作圆，与射线0M、0N分别交于A、B 两点。若分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AB、 AC、BC,则在⊙0之外，△ABC之内部分区域的面积是 14.如图所示，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到△EFG,点E,F在坐标轴上。 若∠h90,am∠0A(43),则点G坐标为 15.如图1，在△ABC中，∠C-90°，BC-4cm,AB=ncm。动点P,Q均以1cm/3的速度从 点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动。当点Q运 动到点A时，两点都停止运动。△PCQ的面积S(单位：cm)与运动时间t(单位：s) 的关系如图2所示。则实数m+n= S/cm2 10 B 10 图1 图2 C D B 16.如图，在△ABC中，.CB-CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与点B,C不重合），四边形 ADEF为正方形，道点F作G⊥CA,交CA的延长线于点G,连接B,交DE于点Q。下列四个 结论：①AC-FG:②SaAB:S四边形crcl:2:回∠ABC∠AB,④AD-=FQ·AC。其中结论正 确的序号是 初四数学试题第3页（共7页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本题6分) 先化简，再求值： a+1+1)】 a2-2a2 其中a是4的平方根。 a-1 18.(本题7分) 为澈发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题 的实践活动。下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应 问题。 小发明模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中小发明模型设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形 成数据观念，发展应用意识。 调查对象 某校学生小发明模型设计成绩 调查方式 抽样调查 随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并 整理，将其分成如下四组：A:60<70,B:70<80,C:80x<90,D:90sc<100。 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,8484；84,85， 85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89。 数据收集 模型设计成锁的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 与表示 小人数（频数） D B 30% 0 A BC D 成绩/分 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是分， 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为」 数据分析 (2)请补全频数分布直方图： 与应用 (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数： (4)现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学 交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲菊两一 初四数学试题第4页（共7页） 就织 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描Ap 19.(本题8分) 如国，直线：y一子x+m与反比例函数y-生≠0)的图象交于点A《62》。 (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)将直线I沿y轴方向向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接0A,0C, 当∠1=∠2时，求点C的坐标及直线1向上平移的距离。 20.(本题8分)】 请你根据下列素材，完成有关任务。 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质。 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等： 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元： 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不 超过购买篮球个数的2倍。 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 若恰好赶上价格调整，篮球价格是原价格的八折，排球提价5%，请你给出最 任务二 节省费用的购买方案。 21.(本题9分) 在校园的水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中建筑物BC-18m。数学社团的成员 小明，从A,B之间的E点(A,E,B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75 和30°，从C点测得D点的仰角为30°。 (1)根据以上信息，请你帮助小明画出便于测量计算的平面示意图，并标明字母和角度： (②)根据示意图，求∠CDE的度数及建筑物D的高度（计算过程和结果中的数据不取近 似值)。 初四数学试题第5页（共7页） 22.(本题10分) 如图，AB为⊙0的直径，CB,CD分别切⊙0于点B,D,CD交BA的延长线于点E, C0的延长线交⊙0于点G,EF⊥OG于点F。若BC=6,DE=4。 (1)求证：∠FEB=∠ECF: (2)①求⊙0的半径长；②求线段EP的长。 D B 23.(本题11分) 【问题呈现】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC6OL,‘点P为线段C上一动点，点E为射线BP上的一 点（点E与点B不重合）· 图① 图② 备用图 【问题解决】 (1)如图①，若点P与线段AC的中点0重合，则∠PBC度，线段BP与线段AC 的数量关系是 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP-30°，∠PEC-60°，探 究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线 BC厅点G若BE=2FG,AB=5,求AP的长。 初四数学试题第6页（共7页） 就织 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 24.（本题13分) 如图，二次函数=x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C,作直线BC,M(m,y1),N(m+2,2)为二次函数y=-x2+2+3图象上两点。 (备用图) (I)求直线BC对应函数的表达式： (2)试判断是否存在实数m使得y+2y2=10。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理 由； (3)已知点P是二次函数y-x2+2+3图象上一点（不与点M,N重合)，且点P的横坐标为 1-m,作△MNP。若直线BC与线段MN,MP分别交于点D,E,且△MDE与△MNP的面积的比为 1:4,请求出所有满足条件的m的值。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP