江西省金溪县第二中学2025—2026学年下学期期中强化测试题 八年级数学试题卷

金溪二中2025一2026学年度下学期期中强化测试题 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的远项， 1.若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是( A.x>2 B.x>3 C.r<3 D.x<1 2.已知：a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a-3<b-3 B.1+<1+号 C.-4a>-4b D.a+1>b+1 3.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 与5® B 4。如果不等式组仁：无解。那么m的取值范围是() A.m>2 B.m≤2C.m≥2D.m≠2 5.如图，有一格点△ABC,现要找一点P,使得BP平分∠ABC,甲、乙两位同学给出了 他们的作法， 请判断两人的作法是否正确( A.甲、乙都对B.甲、乙都错C.甲错、乙对D.甲对、乙错 6.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，且AB∥CD,CE 平分∠ACB交BD于点E,连接AD.下列结论： ①2∠BDC=∠BAC:②∠BEC=90+∠ABD:③CB=CA:④∠ADB+∠ABC=90°. 其中正确的为( A.①②③ B.①②④ c.②③0 D.①②③0 T十P 中■ 甲同学 第5题 乙同学 B 第6题C 第1愿 子整李茶肤6意◆图共北 8.已知等腰三角形的底角等于50°，则顶角等于 9.已知x≥一3的最小值为a,2≤x≤4的最大值为b,则a-b= 10.定义：一种新运算“※”，规定m※n=m一3m,若关于x的不 等式组。的解集为>9，则a的取值范田是 Bp日 第12愿 11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=8,D是边AC上一点，且CD= 点P从点B出发沿射线BC向右运动.过点D作DE⊥AP于点E.当DE=CD时，BP 的长为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=12cm.动点P从点B出发沿射线BC 以3cms的速度移动，设运动的时间为1秒.当△ABP为等腰三角形时，1的值是 八年级数学试卷第1页共4页 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解不等式：4x-5≥3+2(x-2). (2)解不等式组： 2(x+23+,并将其解集在数轴上表示出. x-4<3x 54321012345→ I4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 若∠B=42°，∠E=26°，求∠BAC的年数 15.在平面直角坐标系x0中，函数y=2x+b与y=:一2(k≠0)的图象交于点（一3，一5） (1)求k和b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=:十n的值大于函数y=:一2的值且小于函数 y=2x十b的值，直接写出n的取值范围. I6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=a,将△ABC绕B点逆时针旋转a得到等腰 △BDE,F点是BD边上任意一点.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图. (I)在图I中，过A点作BC边上的高： (2)在图2中，以A、 F两点为顶点，画出一个等腰三角形 图1 图2 C 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(3,4),B(1,2),C(5,3)· (1)将△MBC平移，使得点A的对应点A的坐标为（一2,4），则点C的对应点C的坐标 为 (2)若△ABC与△AB2C2关于原点O中心对称， 画出△AB2C2. 八年级数学试港第2页共4页 1 四、（本大题共3小愿，每小题8分，共24分） 18.如图，已知一次函数y=:+b的图象经过点A0,2)和点B(一3,0) (1)当x<0时，直接写出y的取值范围： (2)当0< <2时，直接写出x的取值范围： (3)当x≥ 时，求”的取值范围 19.阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：2x>1 解：①当2x>0时，即x>0,原不等式可化为一元一次不等式2>1， 解这个不等式，得x>0.5 ②当2x<0时，即x<0, 原不等式可化为一元一次不等式一2>1，解这个不等式，得x<一0.5（依据） ③当2x=0时，即x=0时，原不等式可化为0>1，不成立，此时不等式无解 所以不等式的解为x<0.5或x>0.5. 任务： (1)填空： 上述解答过程中的依据” 是指 (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：2r+>3. 20。课本再现：本学期，我们利用“构造轴对称图形等边三角形”证明了定理： 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (1)【知识运用】如图1，在R△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=4,则BC= (2)【类比证明】如图2，请类比“构造轴对称图形等边三角形”证明过程，证明： 在RL△ABC中，若∠ACB=90°，AB=2BC,则∠A=30°： (3)【迁移创新】构造具有特殊性质的轴对称图形队如等边三角形)，从而利用轴对称图形的 性质证明结论是几何问题证明中常见的思路，请你尝试解决以下问题如图3，等边 △ABC中，延长BA,BC,使AD=BE,连接DC,DE.求证：DC=DE. D 五、（每小题9分，共18分） 图1 图2 图3 21.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进 价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 数量（个） 甲种型号乙种型号 销售收入（元）（销售收入=售价x销售数量） 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价： 八年级数学试卷第3页共4页 (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超 过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯a个，利润为"元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润. 22.将两个全等的直角△ABC和直角△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90° 点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F. (I)请写出AF、EF与DE之间的关系 (2)若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°，其它条件不变， 如图2，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系： (3)若将图2中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角B,且60°<B<180°，其它条件不变， 如图3，若∠A=∠D=30°，DF=2,EB=2,求AF的长 D 图2 图 六、（本大题共1小题，共12分） 23.(1)【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题： 如图1，已知等边△ABC,D是△ABC外-一点，连接AD、CD、BD.若∠ADC=30° AD=3,BD=5,求CD的长.请你帮忙完普解题过程. 解：如图2所示，将△CDB绕C点顺时针旋转60°得到△ACE,连接DE. ∴CD=CE,BD=AE,∠BCD=∠ACE ∴.∠DCE=∠BAC ,”△BC是 三角形 ∴.∠DCE=∠ACB=60° ∴.△CDE是等边三角形 ∴.∠CDE=60° ∠ADC=30° ∴.∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°， AD=3, ∴CD=CE= (2)【尝试应用】如图3，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=√5，BC=4,以AC为直 角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD,求BD的长 (3)【拓展创新】如图4，在△ABC中，AB=4,AC=8,以BC为边向外作等腰△BCD, BD=CD,∠BDC=I20°，连接AD,直接写出AD的最大值. 八年级数学试港第4页共4页 2