江苏淮安市新教育学校等校2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷

**基本信息** 七年级数学期中卷聚焦几何变换与代数运算，通过平移旋转题（第1、6题）、古代歌谣方程组（第8题）及“幸福指数”新定义（第22题），融合几何直观与模型意识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|平移、整式运算、完全平方|第8题以古代歌谣建模，考查模型意识| |填空|8/24|科学记数法、同类项、图形平移|第16题网格旋转求角度，培养空间观念| |计算|2/12|整式化简、解方程组|基础运算训练，提升运算能力| |解答|6/60|旋转作图、定义新运算、图形与代数恒等式|24题面积验证恒等式，25题三角板旋转探究，发展创新意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级数学期中检测试卷学校_____________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 测试号_____________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组图形中，可由一个图形平移得到另一个图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是． A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若为常数是一个完全平方式，则的值是． A. B. C. D. 5.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，点的对应点恰好落在边上若，，则旋转角的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点若中有两个角相等，则的度数为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （第6题） （第7题） （第15题） （第16题） 8.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是，用科学记数法表示这个数是           10.计算：           ． 11.已知，，则          ． 12.已知与是同类项，则          ，          ． 13.如果多项式是一个完全平方式，那么的值为          ． 14.若关于，的方程组的解满足，则          ． 15.如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为          ． 16.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点对应，则的大小为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.①  ； 　　　　 ② 18.解下列方程组： 四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 已知方程组与有相同的解，求、的值． 21.本小题分如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在格点上． 画出将沿直线翻折后得到的 画出将绕点按顺时针方向旋转后得到的 取的中点，连接，求的面积． 22.本小题分定义：如果ac＝b，那么c为（a，b）的“幸福指数”，记为L（a，b）＝c．例如32＝9，那么2为（3，9）的“幸福指数”，记为L（3，9）＝2． （1）填空：L（2，8）＝________，L（-4，________）＝2； （2）若（-3，x）的“幸福指数”为3，（y，-8）的“幸福指数”也为3，求x＋y的值． 23.本小题分某文具店购进色与色两种型号的马克笔共盒，这两种马克笔的进价与售价如下表．学校_____________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 测试号_____________ 型号 进价元盒 售价元盒 色 色 如果进货款为元，那么色和色的马克笔分别进货多少盒？ 销售完这批马克笔共获利多少元？ 24.本小题分如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． 图中阴影部分的面积为          ； 观察图，请你写出三个代数式，，之间的等量关系式：          ； 根据中的结论，若，，则           ； 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 25．(12分）如图1，将一副直角三角板按如图1方式摆放，其中三点在同一条直线上，. 图1 图2 图3 （1）观察猜想将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点在上．则= °. （2）操作探究将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在DCE的内部，如图3．恰好平分DCE,与相交于点，求ARE的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 °时，边恰好与边平行（直接写出结果）. 七年级数学·第1页 学科网（北京）股份有限公司 $