广东汕头市潮南区龙岭中英文学校2025-2026学年度第二学期八年级数学科期中测试卷

**基本信息** 聚焦二次根式与四边形核心知识，通过台风、购物车等真实情境设计，分层考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式计算、平行四边形性质、勾股定理判定|基础概念辨析，如菱形面积公式应用| |填空题|5/15|二次根式意义、矩形性质|知识综合，如矩形对角线与四边形周长计算| |解答题（一）|3/21|平行四边形性质证明、台风树折断问题|基础应用，如勾股定理解决实际距离判断| |解答题（二）|3/27|菱形判定、二次根式类比归纳、购物车支架计算|能力提升，如购物车支架垂直关系证明| |解答题（三）|2/27|正方形动态探究、矩形动点问题|创新应用，如矩形动点中平行四边形与菱形判定|

2025-2026学年度第二学期 八年级数学科期中测试卷 内容包括：第十九章——第二十一章 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算的结果是( ) A.5 B. C.-5 D.±5 2.▱ABCD中,∠A=50°,则∠B的度数为( ) A.50° B.40° C.120° D.130° 3.最简二次根式与可以合并,则m=( ) A.48 B.12 C.6 D.3 4.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD，若菱形花坛ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面积为( ) A.60平方米B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米 5.如图,在△ABC中,∠A=50°,将△ABC沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为( ) A.270° B.240° C.230° D.180° 6.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( ) A. B. C. D. 7.在△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. C.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=6:8:10 8.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,∠AOB=60°,则BC的长度为( ) A.4 B.3 C. D. 9.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC,∠PEF=22°,则∠PFE的度数是( ) A.15° B.20° C.22° D.44° 10.如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的最短路径长为( ) A. B. C. D.68cm 二、填空题(本大题共5小题) 11.计算: 12.使式子有意义的x的取值范围是______________. 13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形OCED的周长为______________. 14.计算: 15.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长为______________. 三、解答题(一)(本大题共3小题) 16.计算: 17.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于点F.求证:AE=CF. 18.如图，超强台风“桦加沙”登陆时，大风把一棵垂直于地面且高度为12m的大树拦腰折断，折断处A与地面的距离AC=4m，树尖B恰好碰到地面.在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD=6.5m，树枝落地时是否会砸着小轿车?请作出判断并说明理由. 四、解答题(二)(本大题共3小题) 19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,过点A作EC的平行线,过点C作AB的平行线,两线相交于点D.连接DE,交AC于点O.过点E作EF⊥AD于点F. (1)判断四边形AECD的形状并证明； (2)若AB=25,BC=15,则线段EF的长为____________. 20.【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式： ① ② (2)请运用小明的方法化简 21.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=12dm，AB=5dm，两轮中心的距离BC=13dm,滚轮半径r=1dm. (1)判断支架AB与AC的位置关系，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=5dm,AE=3dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.(结果精确到0.1dm) 五、解答题(三)(本大题共2小题) 22.四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE. (1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DEFG是正方形; (2)如图2或图3,当点E不是线段AC的中点时,过点E作EF⊥DE,交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗?如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由. 23.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当点E到达点C时停止运动(同时点F也停止运动) (1)若G,H分别是AB,DC的中点,且t≠2.5,求证:四边形EGFH始终是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形? (3)若G,H分别是折线A→B→C,C→D→A上的动点,与E,F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形? 2025~2026学年度第二学期 八年级数学科期中测试卷 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D C B A C C B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 12.x≥2026 13.8 14. 2 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.解: 4分 6分 7分 17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD, 2分 ∴∠ABE=∠CDF, 3分 ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, 4分 在△AEB和△CFD中 ∴△AEB≌△CFD(AAS), 6分 ∴AE=CF. 7分 18.解：树枝落地时会砸着小轿车；理由如下： 1分 由题意可知,∠C=90°, ∴△ABC为直角三角形， 在Rt△ABC中,AC=4m,AB=12-4=8(m), 2分 由勾股定理得： 5分 ∵CD=6.5m,CD<BC, 6分 ∴树枝落地时会砸着小轿车. 7分 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.解:(1)四边形AECD是菱形. 1分 证明:∵AD∥EC,CD∥AB, ∴四边形AECD是平行四边形. 3分 ∵∠ACB=90°,E是AB的中点, 5分 ∴▱AECD是菱形. 6分 (2)EF=12. 9分 20.解:(1)① 1分 2分 ② 3分 4分 5分 (2) = = 6分 7分 ∴ 8分 9分 21.解:(1)AB⊥AC,理由如下: 1分 ∵AB=5dm,AC=12dm,BC=13dm, 2分 ∵ 3分 ∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°. ∴AB⊥AC. 4分 (2)在Rt△ADE中,AD=5dm,AE=3dm, 5分 过点A作AN⊥BC于点N 7分 ∵滚轮半径r=1dm, ∴左边缘D到地面的距离 答：购物车上篮子的左边缘D到地面的距离约为9.6dm. 9分 C 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ADC=90°, ∵点E为AC中点, 2分 ∵四边形DECG是矩形， ∴四边形DECG是正方形； 3分 (2)证明:当点F在边BC上时, 过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1, 4分 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DCA=∠BCA=45°, ∵EP⊥CD,EQ⊥BC, ∴∠QEC=∠PEC=45°,EQ=EP. 5分 ∴四边形EQCP为正方形， ∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°, ∴∠QEF=∠PED. 6分 在△EQF和△EPD中, ∴△EQF≌△EPD(ASA), 7分 ∴EF=ED, ∴矩形DEFG是正方形; 8分 当点F在BC的延长线上时， 如图,过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°,∠ECN=45°, ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°, ∴NE=NC, ∴四边形EMCN为正方形， ∴EM=EN,∠MEN=90°, ∵四边形DEFG是矩形, ∴∠DEF=90°, ∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°, ∴∠DEN=∠FEM, 在△DEN和△FEM中, ∴△DEN≌△FEM(ASA), ∴ED=EF, ∴矩形DEFG为正方形； 理由如下： 9分 由(2)可知，矩形EFGD是正方形， ∴ED=DG,∠EDG=90°, ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC,∠ADC=90°, ∴∠ADE=∠CDG,AC= 10分 ∴△ADE≌△CDG(SAS), ∴AE=CG. 12分 ∵AE+EC=AC, 13分 23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC, ∴∠GAF=∠HCE, 1分 ∵G,H分别是AB,DC中点, ∴AG=BG,CH=DH, ∴AG=CH, 2分 根据题意得:AE=CF, ∴AF=CE, 在△AFG和△CEH中, ∴△AFG≌△CEH(SAS), 3分 ∴GF=HE, 同理:GE=HF, ∴四边形EGFH是平行四边形； 4分 (2)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°, 5分 连接GH，如图， 由(1)得:BG=CH,BG∥CH, ∴四边形BCHG是平行四边形， ∴GH=BC=4cm, 6分 当EF=GH=4cm时,平行四边形EGFH是矩形, 分两种情况： ①当E、F相交前,AE=CF=tcm,EF=5-2t=4cm,⋯⋯⋯7分解得:t=0.5;⋯⋯8分 ②当E、F相交后,AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4cm,⋯⋯9分解得:t=4.5;⋯⋯10分 综上所述:当t为0.5s或4.5s时,四边形EGFH为矩形. (3)解:设GH交AC于O, 若四边形EGFH为菱形， 则有GH⊥EF,OG=OH,OE=OF, ∵AE=CF, ∴OA=OC, ∴GH是AC的垂直平分线, 此时G,H分别在BC,AD上,连接AG、CH,如图所示: ∴四边形AGCH是菱形, ∴AG=AH, 11分 设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm, 由勾股定理得： 即 12分 解得： 13分 ∴t为时,四边形EGFH为菱形. 14分 学科网（北京）股份有限公司 $