精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期 八年级数学科期中测试卷 内容包括：第十六章——第十八章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是最简二次根式，则此项符合题意； B．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理求得斜边长即可． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8， ∴斜边长为， 故选：C． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形性质，根据四边形是平行四边形，则，然后代入求解即可，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 5. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键．利用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可解决． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，， ∴菱形的面积， 故选：B． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式乘法，根据二次根式的性质，二次根式乘法法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等．证明，可得，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题由坐标系中点到原点的距离计算公式求出的长，然后根据矩形的性质对角线相等，即可求解； 【详解】解：连接，如图： ， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 故选：A； 9. 若，化简的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，整式的加减．根据二次根式有意义的条件求得，推出，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，，点E为射线上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 设，根据矩形的性质和轴对称的性质求出，，，的长度，根据勾股定理和线段的和差关系求出和的长度，再根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴点F在上，如图所示， 四边形是矩形，，， ，，， 设，则， 将沿折叠，点C恰好落在边上的点F处， ，， ∴， ∴， ∵， ∴． 解得． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先根据二次根式的性质化简，再计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据平行线的性质和平分，得出，再结合线段的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一名学生正对门，缓慢走到离门米的C处时，感应门自动打开．已知感应器离地面的高度为米，这名学生身高为米，则人头顶离感应器的距离等于__________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）． 故答案：米． 14. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键．根据正方形和等边三角形的性质得，进而得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接，过点作于点，由三角形中位线定理可得，即当时，即点在位置时，有最小值，此时最小，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 点E为的中点，点F为的中点， 是的中位线， ， 当时，即点在位置时，有最小值，此时最小， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题关键． 先根据二次根式的性质化简，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】解：∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，已知，点分别为的中点，，．求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，进而由等腰三角形的性质可得，，再利用勾股定理解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，点是的中点，， ， 同理可得， ， ∵点中点， ，， ． 20. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）99 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可； （2）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． ∴． 【小问2详解】 解：， ， ． ∴． 21. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形．再证平行四边形是矩形，则，得，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）证是等边三角形，得，再由勾股定理得，然后由矩形的在得，，即可解决问题． 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形， ， ， 是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， 即的长为． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，， ，． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）直接写出结果：__________； （2）化简：； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）44 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接分母有理化求解即可； （2）先分母有理化，再化简，进行二次根式的加减混合运算即可； （3）先将分母有理化，得到，再由完全平方公式计算得到，然后计算出，再代入求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， ， 原式． 23. 【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①，②，理由见解析；（2），证明见解析；（3）或． 【解析】 【分析】（1）①证明，由全等三角形性质即可得到，从而可得；②由①的结论及勾股定理即可得到三线段间的数量关系； （2）由矩形的性质可证明，则有；再由矩形的性质及线段垂直平分线的性质可得；在中，由勾股定理及等量代换可得 ； （3）分两种情况：点E在边上；点E在延长线上；由（2）的结论及勾股定理即可解决． 【详解】（1）解：①∵四边形、四边形均为正方形， ∴，，， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ②在中，， 而，， ∴； （2）解：三线段间的数量关系为：； 证明如下： ∵四边形、四边形均为矩形，矩形的中心为O， ∴，， ， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； （3）解：①当点E在边上时； 由（2）的结论知：； 另一方面，在中，由勾股定理得：， 即； 设，则，而， ∴， 解得：， 即； ②当点E在延长线上时，如图； 把补成矩形，延长交延长线于点P，连接， 与（2）证法相同，同样有， 另一方面，在中，由勾股定理得：， 即； 设，则，而， ∴， 解得：， 即； 综上，的长为或． 【点睛】本题是四边形的综合，考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，旋转的性质等知识，证明三角形全等是问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期 八年级数学科期中测试卷 内容包括：第十六章——第十八章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，菱形两条对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 9. 若，化简的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E为射线上一动点，沿折叠，得到，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 计算：__________． 12. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于__________． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一名学生正对门，缓慢走到离门米的C处时，感应门自动打开．已知感应器离地面的高度为米，这名学生身高为米，则人头顶离感应器的距离等于__________米． 14. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 15. 如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 如图，已知，点分别为的中点，，．求的长． 20. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． （1）求证：菱形； （2）若，，求长． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，， ，． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）直接写出结果：__________； （2）化简：； （3）已知，求的值． 23. 【实践探究】数学实践课上，活动小组同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$