2026年中考数学压轴题·每日两题专项突破（第3-4套）

**基本信息** 聚焦二次函数与几何图形综合压轴题，通过每日两题系统训练，提炼待定系数法、全等/相似判定、分类讨论等解题方法，培养抽象能力、推理意识与模型意识，构建从概念建模到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数综合|4题（含实际应用）|顶点式设解析式、函数值求点坐标、直线与抛物线位置关系|从抛物线概念到实际问题建模，通过待定系数法连接解析式与几何性质| |几何图形综合|4题（含旋转动态）|正方形性质应用、全等/相似证明、分类讨论旋转位置|以正方形为载体，通过全等/相似构建边角关系，结合旋转性质深化动态几何推理|

中考数学压轴题·每日两题专项突破 数学学科中考备考资料 中考数学压轴题·每日两题专项突破（第3套） 二次函数综合与几何图形综合 建议用时：30分钟 满分：24分（每题12分） 压轴题题型一：二次函数综合 1.本小题分如图为某宴会服务中心，其中间及两边的拱形建筑的轮廓可近似看成抛物线若这些抛物线形状相同，中间大拱高米，底部宽米，两边小拱高米，以大拱拱顶正下方地面为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，为屋顶，大拱两侧的六个小拱从左向右标号依次为至． 求中间大拱抛物线的解析式； 双节期间该中心承接了某大型活动需在中间大拱抛物线上找一对对称点，拉上一根水平的铁丝，以便挂上写有欢迎词的横幅，若点离水平地面的高为米，求铁丝的长两边接头忽略不计； 如图，小拱和小拱与地面的一个交点分别为，请直接写出的长． 压轴题题型二：几何图形综合 2.本小题分 如图，正方形的对角线上有两点，，且，连接，，，  猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由  发现探索：如图，隐去对角线，将图中的四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，连接，若：：，猜想线段与的数量关系，并说明理由  深入探索：在的条件下，请求出当点落在直线上时的度数  中考数学压轴题·每日两题专项突破（第4套） 二次函数综合与几何图形综合 建议用时：30分钟 满分：24分（每题12分） 压轴题题型一：二次函数综合 【项目式学习】 【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜 【项目背景】寻找生活中的数学，九班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型菜地装有个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜如图所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 【项目素材】 素材一：甲小组在图中建立合适的直角坐标系，喷水口中心有一喷水管，从点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点喷水口在轴上，轴上的点为水柱的最外落水点． 素材二：乙小组测得种植农民的身高为米，他常常往返于菜地之间． 素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长． 【项目任务】 任务一：丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点到水柱的最外落水点水平距离为米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆的顶部处，木杆高米，距离喷水口米求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是米时，不会被水淋到，求的取值范围． 任务三：丙小组测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是，截面如图，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是厘米？直接写出答案，精确到米． 压轴题题型二：几何图形综合 2.本小题2分 如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点，连接，． 如图，求证：； 如图，在左侧作，延长分别交，于点，，当，时 求的面积； 证明：． 中考数学压轴题·每日两题专项突破（第3套） 数 学 学 科 评 分 标 准 1.解：如图， 由题意得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 米， 点的坐标为，此点代入抛物线解析式中得， 解得， 中间大拱抛物线的解析式为................................................................................4分 由题意得， 解得， 米， 答：铁丝的长为米....................................................................................................................8分 如图，在大拱上找对称的两点、，且其纵坐标为， 则， 解得， ， ， 大拱顶点到的距离为，且大拱、小拱的形状相同， 每个小拱底部宽为米， 米， 答：的长为米．.........................................................................................................................12分 由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，由题意得点的坐标为，代入抛物线解析式求得的值，即可求得解析式； 求出当中间大拱抛物线的解析式的值为时对应的自变量值，即可求得的长； 求出大拱在函数值为时的两点坐标，可得一个小拱的底部宽，即可求得结果． 本题考查了二次函数的应用，理解题意，求出二次函数解析式是关键． 18.解：四边形是菱形；理由如下：  四边形是正方形，如图，连接交于，    ，，，  ，        ，  ，  四边形是平行四边形，  又，  四边形是菱形； ...................5分 ；理由如下：  如图，连接、，连接交于，    四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，  ，，，  ，  ∽，  ，  四边形是菱形，  ，，，，  ，  ：：，  ，  ，  ，则，  ，  ； ...................8分 当点落在直线上时，分两种情况讨论：  当点在延长线上时，如图，连接，    四边形是正方形，  ，  四边形是菱形；  四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，  ，，，  ，  ，  ；  当点在延长线上时，如图，连接，    同理，由旋转性质得，，，  ，  ，  ；  综上，当点落在直线上时，的度数为或．...................12分 【考点解析】 连接交于，先利用正方形的性质，结合已知证明四边形是平行四边形，进而利用菱形的判定可得结论；  连接、，连接交于，由旋转性质和相似三角形的判定证明∽，利用相似三角形的对应边成比例得到，根据已知条件，结合菱形的性质得到，，，然后根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理得到，进而可求解；  根据题意分当点在延长线上时和当点在延长线上时两种情况，分别利用旋转性质和菱形的性质，结合等腰三角形的性质分别求解即可． 本题属于四边形综合题，主要考查旋转的性质、正方形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，有一定的难度，熟练掌握相关知识的联系与运用，分类讨论求解是解答的关键． 中考数学压轴题·每日两题专项突破（第4套） 数 学 学 科 评 分 标 准 17.解：任务一、设水柱所在抛物线的函数解析式为：． 由题意得：抛物线经过的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． ． 解得：． 水柱所在抛物线的函数解析式为：..................................4分 任务二、当时，． ， ． 解得：，． ．.........................................................................................................................8分 任务三、 薄膜所在平面可看成是一条直线． 薄膜所在平面和地面的夹角是， 薄膜所在平面的直线解析式为：． 当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时， ． ． ． 只有一个交点， ． ． ． ． 直线与轴的交点为． 过点于点，且，过点作，交轴于点． ． 由题意得：， 米． 米 ..................................12分 答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为米．  【考点解析】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：直线与轴轴的夹角为，直线解析式的比例系数的绝对值等于；二次函数左右平移，不改变二次项的系数，只改变自变量的值，左加右减． 2.证明：正方形中，是对角线上的一个动点， ，， 在和中， ， ≌， ..................................................................................................4分 解：由知≌， ， 又， ， 又四边形为正方形， ， ， ， 是等腰三角形， 如图，过点作于点， 点是的中点， 又， ， 又， ， 在中，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ；..................................................................................................8分 证明：延长分别交，于点，， ， 又， ， 四边形是正方形，是对角线， ， ∽， ， ， ， ，即， ， 由知是等腰三角形，， 平分， ， ..................................................................................................12分 根据正方形的性质证明≌，继而得证； 首先证明是等腰三角形，过点作于点，根据等腰三角形的性质得到的长度，根据 ，得到的长度，根据勾股定理得到的长度，进而得到的面积； 首先证明∽，得到，根据，得到，进而得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，进而得到． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $