精品解析：河南安阳市第三十三中等校2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2025−2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、单选题（3×10） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 4. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若，，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是的三边长，且满足关系，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边上的中线的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 8. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 二、填空题（3×5） 11. 当_____时，二次根式有意义． 12. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 13. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为_____________． 14. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 15. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平行四边形中，，求证： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）填空：_________，_______． （2）求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小． （1）画图并在图中标出点的位置． （2）求的最小值． 21. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 22. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是． （1）如图①，如果点和顶点重合，求的长； （2）如图②，如果是的中点，求的长． 23. 已知：如图，在四边形中，，，，，，点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为． （1）经过多少时间，四边形是平行四边形？ （2）在运动过程中，需经过多长时间才能使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、单选题（3×10） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可解题． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并运算法则和二次根式的化简性质，逐个计算判断各选项即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能直接合并相加，，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 3. 在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，AD=BC=3， ∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键． 4. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，理解菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵在菱形中，对角线、相交于点O， ∴，，，故A、C、D选项不符合题意． 只有当菱形中，时，，故B选项符合题意． 故选B． 5. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若，，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，由平行四边形的性质可得，，，由三角形三边关系可得，，然后求解即可． 【详解】解：如图， 由平行四边形的性质可得，，， 由三角形三边关系可得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 已知，，是的三边长，且满足关系，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出三角形三边长，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状即可． 【详解】解：∵平方、绝对值、算术平方根都是非负数，且 ∴，，， 解得：，，， 又∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可得，是直角三角形． 7. 直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边上的中线的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，计算斜边上的中线的长即可． 【详解】解：∵直角三角形两条直角边的长分别为3和4， ∴由勾股定理可得斜边长为 ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边上的中线长为． 8. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 9. 已知：在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，设出未知边长，再结合勾股定理即可求解的长． 【详解】解：设， ∵在中，，， ∴， 由勾股定理得 ， 代入得：， 整理得， 即， ∵边长为正数， ∴， 即． 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等， 所以EC=AF=AE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2， 解得，AE=AF=5， 所以BE=3， 作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形， 所以AG=3，GF=2，GE=AB=4， 由勾股定理得EF=． 故选：D． 二、填空题（3×5） 11. 当_____时，二次根式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解. 【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24， 故答案为24. 【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程. 13. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的大小为_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作于点，可知在中，，取中点，连接，可证得为等边三角形，可知，则． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底， ∴平行四边形的高是矩形宽的一半． 在中，， 取中点，连接， 则， ∴，则为等边三角形， ∴， 则． 14. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 【答案】##16米 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 在直角三角形中，根据勾股定理得：（米）． 所以大树的高度是（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 15. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD， ∴AD＝AB＝＝13， ∵DH⊥AB， ∴AO×BD＝DH×AB， ∴12×10＝13×DH， ∴DH＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质以及勾股定理，解题关键是正确得出DH的长． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在平行四边形中，，求证： 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质，证明，则． 【详解】略． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的加减运算法则将异分母分式通分，将分式的除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式进行因式分解并约分，得到化简后的分式，再代入字母的值，将含有二次根式的分母有理化，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 当时， 原式． 19. 已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）填空：_________，_______． （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出范围，再两边都加上，即可求出、； （2）把、的值代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小． （1）画图并在图中标出点的位置． （2）求的最小值． 【答案】（1） 解：过点A作轴的对称点，连接与轴的交点记为，连接，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）理解题意，过点A作轴的对称点，连接与轴的交点记为，连接，此时的值最小； （2）结合网格特征，运用勾股定理进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 此时， 即的最小值为． 21. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 22. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是． （1）如图①，如果点和顶点重合，求的长； （2）如图②，如果是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：∵点落在的中点， ， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， 即的长为：． 23. 已知：如图，在四边形中，，，，，，点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为． （1）经过多少时间，四边形是平行四边形？ （2）在运动过程中，需经过多长时间才能使？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形可得，设运动时间为，可得，再解方程即可； （2）证明四边形是矩形，再结合运动速度表示出，根据勾股定理列式，，同理表达，结合进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：由四边形是平行四边形可得，设运动时间为， ∴， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解： 过点作，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点从出发，以的速度向点运动，点从出发，以的速度向运动，且，， ∴， ∴， ∴， 同理证明四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 依题意，，运动停止时间为， ∵， ∴在运动过程中，需经过或才能使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $