2025-2026学年青岛版八年级数学下册期中综合检测练习卷

**基本信息** 青岛版八年级数学期中卷以现实情境为载体，覆盖实数、几何图形、不等式等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|无理数判断、平行四边形性质、勾股定理应用|基础概念辨析，如第6题分类讨论直角三角形边长| |填空题|6题/24分|坐标与中点、矩形对角线、算术平方根估算|综合知识应用，如第15题结合矩形性质与中位线| |解答题|8题/78分|几何证明（平行四边形、全等三角形）、实际应用（消防车救援、印刷厂利润）|情境化问题设计，如第24题云梯救援考查勾股定理，第26题利润计算体现模型意识|

青岛版八年级数学下册期中综合检测练习卷 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在实数－2，，3.141 592 6，，－π＋1，0.101 001 001 000 1中，无理数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的度数是(　　) A．70° B．280° C．140° D．105° 3．下列变形正确的是(　　) A．(2)2＝2×3＝6 B．＝－ C．＝ D．＝ 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB。若CD＝4，AC＝3，则 BC等于(　　) A． B．6 C．4 D．2 5．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是边DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点。当点P在边BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 6．若直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长是(　　) A．1 B．5 C． D．5或 7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a∶b∶c＝1∶2∶3 D．a2－b2＝c2 8．根据表中的信息判断，下列结论中错误的有(　　) x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 ①＝15.1；②235的算术平方根比15.3小；③＝1 520；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出 15.82 比增大3.250。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F。若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(　　) A．4 B． C．6 D． 10．若关于x的不等式ax<b的解集为x>－2，则下列关于x的不等式的解集为x<2的是(　　) A．ax＋2<－b＋2 B．－ax－1<b－1 C．ax>b D．<－ 11．小明原有60元，如表记录了他今天的所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是(　　) 支出 金额/元 早餐 10 午餐 15 晚餐 20 饼干 ■ A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 12．如果关于x的不等式组的解集是x>3，那么m的取值范围是(　　) A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m<3 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)。如果线段AC与BD互相平分，那么点D的坐标为 。 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)和(0，2)，连接AB。以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是 。 第14题图 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD相交于点O。若E，F分别为边AB，AO的中点，则线段EF＝ 。 第15题图 16．写出一个比大且比小的整数是 。 17．若5－ 的整数部分为a，小数部分为b，则a－的值为。 18．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 。 三、解答题(本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 (1)x＋1≥＋2；　　　　　(2) 20．(8分)已知实数2a－1的平方根是±3，＝5，求a＋b的平方根。 21．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交边BA的延长线于点F，连接CF交边AD于点E。 (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积。 22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，E，F分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF。 (1)求证：AE＝EF； (2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β满足的数量关系式。 23．(10分)如图，某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1 m的隔离带。已知隧道截面是一个半径为4 m的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面。问：一辆高3 m、宽1.9 m的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由。 24．(12分)云梯消防车主要用于高层建筑火灾等救援任务，它的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，降低救援难度和风险。如示意图，已知某云梯消防车的云梯最多只能伸长到25 m(即AB＝CD＝25 m)，消防车车身高3.5 m(即点A到地面EF的距离AH为3.5 m)。救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5 m(即BE＝18.5 m)高的B处救人后，还要到点B的正上方5 m(即BD＝5 m)高的D处救人，这时云梯消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？(提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE) 25．(12分)如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF。 (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由。 26．(12分)某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示。 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 (1)若该印刷厂5月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本。 (2)某学校计划用7 680元的经费到该印刷厂采购练习本。经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利。若学校能采购到1万本，且不超支，问：最多能购买甲种练习本多少本？ 青岛版八年级数学下册期中综合检测练习卷 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1． A　 2．　C　 3．　D　 解析：(2)2＝22×()2＝4×3＝12，故选项A不符合题意； ＝，故选项B不符合题意； ＝＝5，故选项C不符合题意； ＝，故选项D符合题意。 故选D。 4．　A　 5． C　 6． D　 7．　C　 8．　C　 9． B　 10． B　 11． C　 12　B　 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13． (5，3) 。 14． ＋1 。 15． 3.25 。 16． 2或3 。 17．。 18． 0＜m≤1 。 三、解答题(本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19． 解：(1)去分母，得2(x＋1)≥x＋4。 去括号，得2x＋2≥x＋4。 移项、合并同类项，得x≥2。 不等式的解集在数轴上表示如图。 (2) 解不等式①，得x≥。 解不等式②，得x＜3。 ∴原不等式组的解集为≤x＜3。 不等式组的解集在数轴上表示如图。 20． 解：已知2a－1的平方根是±3，则2a－1＝32＝9，则a＝5。 由＝5，得2b＋3＝52＝25，则b＝11，则a＋b＝16。 所以a＋b的平方根为±4。 21． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥BF。 ∵DF∥AC，∴四边形ACDF是平行四边形。 (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，∠B＝90°。 由(1)，得四边形ACDF是平行四边形， ∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD。 ∵BC＝AD＝＝＝4， ∴AE＝2， ∴S△AEC＝AE·CD＝×2×3＝3。 22． (1)证明：∵E，F分别为DB，BC的中点， ∴EF＝CD。 ∵∠DAB＝90°，∴AE＝BD。 ∵DB＝DC，∴AE＝EF。 (2)解：∵AF＝AE，AE＝EF， ∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°。 ∵∠DAB＝90°，点E，F分别为DB，BC的中点， ∴AE＝DE，EF∥CD， ∴∠DAE＝∠ADE＝α，∠BEF＝∠CDB＝β， ∴∠AEB＝2∠ADE＝2α， ∴∠AEF＝∠AEB＋∠FEB＝2α＋β＝60°， ∴α，β满足的数量关系式为2α＋β＝60°。 23． 解：能通过。理由如下： 由题意，可知AE＝1 m，AB＝1.9 m，OC＝4 m， ∴AO＝0.5 m，∴OB＝2.4 m， ∴BC2＝OC2－OB2＝42－2.42＝10.24， ∴BC＝3.2 m。 ∵3.2 m＞3 m，∴能通过。 24． 解：如图，延长AC交DE于点O，则AO⊥DE。 ∵∠AOE＝∠E＝∠AHE＝90°， ∴四边形AOEH是矩形， ∴OE＝AH＝3.5 m， AO＝EH。 在Rt△ABO中，AB＝25 m，OB＝18.5－3.5＝15(m)， ∴AO＝＝＝20(m)。 在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25 m，OD＝OB＋BD＝15＋5＝20(m)， ∴OC＝＝＝15(m)， ∴AC＝OA－OC＝5 m。 答：这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为5 m。 25． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABE＝∠ADF。 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)。 (2)解：四边形AECF是菱形。理由如下： 连接AC，交BD于点O(图略)。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF， ∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF。 ∵OA＝OC，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形。 ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形。 26． 解：(1)设该印刷厂5月份生产甲种练习本x万本，生产乙种练习本y万本。 根据题意，得 解得 答：生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本。 (2)设该学校购买m本甲种练习本，则购买(10 000－m)本乙种练习本。 根据题意，得1.6×0.9m＋0.6(10 000－m)≤7 680，解得m≤2 000， ∴m的最大值为2 000。 答：最多能购买甲种练习本2 000本。 1/12 学科网（北京）股份有限公司 $