天津市红桥区2025-2026学年高二下学期4月期中数学试卷

**基本信息** 聚焦高二数学核心内容，通过基础与能力分层设计，考查抽象能力及推理意识，适配期中阶段性评价。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题（约65分）|函数性质、几何直观|以生活情境设题，落实数学眼光的抽象能力| |填空题|7题（约66分）|空间观念、数据处理|梯度设问，体现数学思维的推理意识| |解答题|6题（约60分）|综合应用、模型构建|跨学科情境设计，发展数学语言的模型意识|

天津市红桥区2025-2026学年高二下学期4月期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题都给出代号为A、B、 C、D的四个窖案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上。) 1.设全集=0,1,2,3,4>，集合M={1,2,3,N-0,1,4,则NnCM A.{1) B.{0,4} C.{2,3) D 都 2.命题“Vx∈Z,x2≥0”的否定是 新 O A.3x∈Z,x2≥0 B.3x年Z,x2≤0 C.3x∈Z,x2<0 D.xZ,x2<0 3.不等式6x-1)2-x)≥0的解集为 A.{1sx2} B.{1或22} 0 C.{1<2} D.<1或>2} 4.下列函数在(-o,+oo)上是增函数的是 杯 A.y=2 B.yE√ C.y=lgx D.y=x2 5.已知g3,y=1g5,则用x,y表示1g45为 A.2x B.3xy 蠻 C.2x-y D.2xty 0 6.若a=0.3,b=1og20.3,c=23,则a,b,c三者的大小关系是 解 A.a<c<b B.a<b<c C.b<e<a D.b<a<c O 7.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试， 规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为 A.5 B.20 C.12 D.120 8.位+2x) 的展开式中的常数项为 高二数学第1页共4页 A.240 B.120 C.160 D.60 9.在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10 件产品中的次品数，则 A.X-B(100,0.05) B.X-B(10,0.05) C.X-B(100,0.95) D.X-B(10,0.95) 10.观察下列散点图，于两个变量的相关关系推断正确的是 g 图(1) 图(2) 图(3) A.(1)为正相关，(2)为负相关，3)为不相关 B.(1)为负相关，(2)为不相关，(3)为正相关 C.(1)为负相关，（②）为正相关，(3)为不相关 D. 1012.589.5911 11. 7.588.5109.51112 A. 位数为35 74.5667.510.51112.5 B. =0.8,则P(1<5<2)=0.3 C.已知两个变量x,y线性相关，其经验回归方程为-a+6x,若6-4，x-1,y=3,则a=-1 D.回归直线-+a至少经过点(81，y、(2,y2小、(xa,yn)中的一个点 12. f-x2-2+1,xs0 已知函数w{2-2.” x>0 若存在实数a,b,c满足a<<c,且a片6)斤c, 则(atbc)的取值范围是 A.（-4,-2] B.[-2,-4] C.【-1,4) D.(-4,-1] 高二数学第2页共4页 二填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在答题卡上：） 13.某科研数据库包含5000个海水样本，其中一半来自中层海域，若按分层抽样抽 取200个样本进行分析，则应抽取中层海域的样本数为 14.在(1-2x)7的展开式中，含x2项的系数是 15.统计某地区2025年上半年的月降水量，数据如下表： 月份 1 2 4 5 6 月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 则该地区上半年月降水量的75%分位数为 16.在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对子2伞。 乙同学猜对了8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，则任选一道灯谜，給有一个人猜对 的概率 任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率 17.三家工厂对同一品牌产品的市场占有率分别为冬京京且三家工厂的次品率分 别为2%，1%，3%，现随机购买一件该品牌产品，则买到一件次品的概率为 18,若码数砂代。的雀装大0树，则实级：的取值范围是 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分.请将答案直接答在答题卡上.） 19.（本题满分10分) 设集合A2-230,B={=0}M-39) (I)分别求集合A,集合B:集合M; (I)求AUM; (旺)求AnCRB 高一数学第3页共4页 20,(本题满分10分) 某班组织学生参加项目学习活动，共安排了5个项目，分别为校园最优停车规划、快 递配送路线最短路径优化、教学楼灯光布局与节能设计、家庭用水数据监测与节约方案、 上下学校门口人流疏导最优设计，规定每人在本学年内要参加其中3个项目的研究.假设 每人参加每个项目的可能性相同。 (I)求甲同学参加“校园最优停车规划项目的概率为多少？ ()已知乙同学参加的3个项目中有校园最优停车规划”，则他还参加“家庭用水数 据监测与节约方案项目的概率为多少？ 21.（本题满分10分) O 为了促进学生健康成长和全面发展，某省教育厅发出《关于保障中小学生每天综合体 育活动时间不低于两小时的通知》（下称“通知”）·接到通知后，光明中学对该校高一、 高二、高三三个年级的学生，用分层抽样方法随机抽查得出部分同学五玉内的综合体育活 动时间，数据如下表（单位：小时)，五天内的综合体育活动时闻不低于10小时的可认 为达到通知”要求。 高一年级 1012.589.3911 高二年级 7.588.5109.51112 高三年级 |74.3651.510.51112.5 (I)已知高一学生有600人，试估计高一、高二、高三各有多少学生每天的综合体育 活动时间没有达到“通知”要求； 雌 ()从被调查的高三年级8名学生中，随机选取3人，记这3人中每天综合体育活 动时间达到通知要求的人数为X,求X的分布列和数学期望， 22.(本题满分10分) 已知函数f代x)=x2-2c-2 (I)当a=2,x∈[-2,3]时，求函数fx)的最小值和最大值： (Ⅱ)若函数f代x)在[1,3]上的最小值为2，求实数a的值. 高二数学第4页共4页