江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学

九江市同文中学2025-2026学年度下学期期中考试 八年级下数学 考试时间：120分钟 总分：120分 命题人：贾朝霞申题人：徐家锦 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1,青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美。下列青铜器纹样图案中， 属于中心对称图形的是( 凤鸟纹 螭龙纹 蟠虺纹 人面纹 2.若m>n,则下列各式中正确的是（ A.m-2<n-2 D.-3m<-3n C.4m<4n D.1-m>1-n 3.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为( A.1 B.-1 C.0 D.2 4,如图，函数)y=之x与y=:+b的图象交于点P(m),不等式如+b>-的解集是 2 y=kx+b 第4题图 第5题图 第6题图 A.X<2 B.x>-2 C.x22 D.x≤-2 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC上的中点，∠C=30°，AB=2, 则BD的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，以AD 为斜边作等腰直角三角形AED,连接BE,EC,有下列结论：①△ABE≌△DCE;② BE=EC;③BE⊥EC,其中正确的结论有( A.0个 B.1个 C.& D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.把多项式y2-9x分解因式的结果是 8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明“已知△ABC中， 试卷第1页，共6页 AB=AC,则∠B<0°”时，应假设： 9.如图所示的是一个滑梯的侧而示意图，现要在滑梯侧所设计一张安全标语海报（阴影 部分).已知点O是曲线AC的对称中心，点A的对称点是C.若AB⊥BC,AB=BC=3m, 则海报的面积为_一m2. B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB 交BC于点E,DE=3,则CE的长度为 11.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销，某经销店购进A款哪吒玩偶的金额 是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒 玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍.A、B两款玩偶的单价分别是 多少元？设B款哪吒玩偶的单价是x元。可列方程 12.在△ABC中，AB=8√2，BC=10,一个内角为45°（∠C≠45°），则边AC的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13,用简便方法计算： (1)2562-1562; (2)20×1.52540×11.5×9.5+20×9.52. 14.解下列不等式（组) 5x-2>3(x+2) 2x-2s6+2x (1)31 (2)解方程：-8=1 x-2x2-2x 2 试卷第2页，共6页 15. 下面是小红同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解： a2+12a+36a-1 a2+6a 2a =a+6)a-1 …第一步 a(a+6)2a =a+6a-1 …第二步 a 2a 2a+12a-1 …第三步 2a 2a 2a+12-a-1 …第四步 2a a+11 …第五步 2a 任务： (1)上述解题过程中，从第步开始出现错误； (2)请写出正确的计算过程，并求当a=-3时，该分式的值. 16.把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长 度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A,B,C, ……… (1)在图中画出三角形AB,C: (2)写出A、B、C的坐标： (3)求AC在平移过程中扫过的面积. 5-4-3-2-】 17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E, 点D在线段BC的延长线上. (1)求证：∠ACD+∠E=180°； (2)若∠BAD=100°，求∠CDE的大小 试卷第3页，共6页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.把一个多项式进行局部因式分解可以用来解决代数式值的最小（或最大）问题. 例如：x2+2x+3=（x2+2x+1)+2=(x+1)+2, ~(x+1)220,(x+1)2+2≥2. 这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是-1. (1)代数式-x2+14x+10的最 值是 ,相应的x的值是 (2)已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最长 的边，求c的取值范围. 19.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向 下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD, (1)点C的坐标为 、·点D的坐标为_： (2)M,N分别是线段AB,.CD上的动点，点M从点A出发 向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向 点C运动，速度为每秒0.5个单位长度.若两点同时出发， 则几秒后MN∥x轴？ 20.阅读材料，下列关于x的方程： x+=c+上的解为：为=c,x=: 1 c c x-上=c-上的解为：为=c,本=-。 c x+2=c+2的解为：名=c,名=2 2 x+3=c+2的解为：x=c,为=三： 3 根据这些材料解决下列问题： (1)方程x-上=2-的解是 x 2 (2)方程x-1+1 ,=2+二的解是 x-1 2 (3)解方程：x+5=? x+12: 试卷第4页，共6页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比 每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元. (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ 3 (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的 ,请问有几种购买 方案？写出所有购买方案 22.在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中， AB=AC,点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度， 得到线段AE,连接CE B D D 图① 图② 图③ (1)初步探究 如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是 (2)类比探究 如图②，点D是平面内任意一点，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明： 若不成立，请说明理出，请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）： (3)延伸探究 如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8,D是线段BC边上的任意 一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE,连接CE,请直接写出 线段CE长度的最小值， 试卷第5页，共6页 六、解答题（本大题共12分） 23.如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过 A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E,易证明△BEC≌△CDA,我们将这个模型 称为“K形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： 图1 图2 图3 (1)如图1，若AD=1,BE=3,则的△ABC面积为 (2)如图2，在平面直角坐标系中，等腰RteACB,∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标 为(0，-3)，A点的坐标为(6,0)，求AB与y轴交点D的坐标： (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线1函数关系式为：y=2x+1,点A(4,2),在直 线1上是否存在点B,使直线AB与直线1的夹角为45°？若存在，请求出点B的坐标； 若不存在，请说明理由 试卷第6页，共6页