河南省光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章第3节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.有2位同学准备从6部不同的电影中各选一部观看，则不同的选法种数有 A.6种 B.12种 C.36种 D.64种 2.下列求导运算中正确的是 An3Y=号 B.(x-x3)'=1-x2 C.(e2z)=e2z D.(2z)'=2ln2 3.一个弹簧振子做简谐运动，其位移y(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的关系为y=sin (2+牙)，该弹 簧振子在t=3πs时的瞬时速度为 A.1 cm/s B.-1 cm/s C若cm/s D.-晋cm/s 4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格 率分别为号，告，是，则从所有产品中任取-件，是合格品的概率为 A圣 B号 c岛 n影 5.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是 泳 【高二数学第1页（共4页）】 人教A 6,设A,B是一个随机实验中的两个事件，若P(A)=号，P(AB)=子，则P(B到④)= A司 B号 c D 7.记(3-x)(1-x)2o2s=a0十a1x+a2x2+…十a2o27x2027,则a1十ag十a5十…十a2027= A.22028 B.22027 C.-22027 D.-22028 8对任意x∈(0，+o∞)，ax(e+1)-(1+是)lnx>0恒成立，则实数a的可能取值为 A.-1 B.2 e c D吉 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9关于（丘-） 的展开式，下列说法正确的是 A.展开式共有8项 B.展开式的二项式系数之和为256 C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中第5项的二项式系数最大 10.已知离散型随机变量X的分布列如下，则 X 0 c2 P 2 1 Aa=日 RE0=号 C.E(3X-2)=1 D.D(3X-2)=3 11.已知函数f(x)=a.x3一6x2十2ax一b(a≠0)有两个极值点x1,x2(x<x2),则 A.a的取值范围为(-√6,0)U(0,√6) B.当f(x)·f(x2)>0时，f(x)仅有1个零点 C.当a·f(x2)<0时，f(x)仅有3个零点 D.若f(x)有3个零点，则函数f(x)在3个零点处的切线斜率的倒数之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)一P(X=0)=0.24,则P(X=0)= 13.函数f(x)=3x2一lnx图象上的点到直线5x一y一6=0的距离的最小值为 14.五一期间，某医院安排某科室的甲、乙、丙3名医生1至5日值班，规定每人至少值班1天，5天中每天 都有且仅有1人值班，其中医生甲在1日、2日中至少选择1天值班，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）. 【高二数学第2页（共4页）】 人教A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 甲、乙、丙等6名同学站成一排照相， 求：(1)甲与乙相邻，有多少种不同的站法？ (2)丙与甲和乙都相邻，有多少种不同的站法？ (3)甲不站在最左边，乙不站在最右边，有多少种不同的站法？ 16.(本小题满分15分) 袋中装有除颜色外均相同的3个红球，5个白球，现从中任取3个球 (1)记3个球中红球的个数为X,求X的分布列及数学期望； (2)当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为白色的概率， 17.(本小题满分15分) 已知函数fa)=zlnx一2z+号. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)>-5x2. 【高二数学第3页（共4页）】 人教A 18.(本小题满分17分) 已知(1十ax)r=a0十a1x十a2x2+…十anx",n∈N". (1)当a=1,且a4=as时，求n的值； (2)当a=2,且a8>a,ag>ag时，求n的值； (3)若a=2,n∈(10,15)，k∈N*,且在(1十ax)”的展开式中，存在连续三项x-1,x,x+1的项的系数 成等差数列，求n和的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=g-lhx十x-m(m∈R). (1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)存在两个不同的零点x1,x2,且1<x2: (i)求m的取值范围； （)证明：x2一<m一m-一1 m-1 【高二数学第4页（共4页）】 人教A