江苏泰州市2025-2026学年下学期八年级期中阶段学情自测数学试卷

八年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 2.所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效， 3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列调查适合普查的是 A.你班每位同学所穿鞋子的尺码 B.一批新型电动车电池的使用寿命 C.全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D.太湖中现有鱼的种类 2.下列从左到右的变形中是因式分解的是 A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+2x-3=(x+3)x-1) C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x D.x2+4x+4=x(x+4)+4 3.下列事件是随机事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔 C.日出东方 D.竹篮打水一场空 4.下列分式的值可以为0的是 A. 2 4 2 B. C. D. 2x-1 x x(x-2) x2+3x+4 x2+2 5.如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，菱形ABCD对角线相交于点O,AB=6,则△AOD的面积可以是 A.8 B.10 C.12 D.14 0 B （第5题图) (第6题图) 数学试题 第1页（共6页) 1 第二部分非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.一组数据0，-1,5,3的极差是▲ 8、 1 b (A) 9.已知x2-2x=1,则多项式5x2-10x的值为▲ 10.当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判 断的依据是▲ 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 6711350992 (第10题图) (第11题) 11.日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制.第4~7次全国人口普查城乡人口数 据如上表（单位：万人），你认为选用▲统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋 势（填“扇形”、“折线”或“条形”"）. 12.如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为135°的扇形对应的小麦质 量为▲吨， 13.首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,若要使四边 形EFGH为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD满足的条件是▲ 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AB=BE,AE、DC的延长线相 交于点F,若∠D=45°，则∠F的度数为▲° M C （第14题图) (第16题图) a2- 15.已知分式 二的值为整数，则所有满足条件的整数a的值为▲· a 16.如图，在菱形ABCD中，AB=17,对角线AC16,点E为边BC上一动点（不与点C重合）， CF平分∠ACB交AB于点F,过点E作EG⊥CF于点G,连接DE,点M为DE的中点， 连接MG,则MG的最小值为▲一· 数学试题第2页（共6页） 2 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 把下列各式分解因式： (1)10ab+5ac: (2)4(x+y)2-12(x+y)+9. 18.（本题满分10分) (1)解方程： 1=x-1-3: x-2x-2 (2)化简：-3 2a-4 ÷(a+2-5 a-2 19.(本题满分8分) 八年级640名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测 试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级为了解培训效果，用简单随 机抽样调查的方式从中抽取32名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图： 人数/人 ■培训前 24 24 口培训后 16 不合格 合格 优秀等级 (1)这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ (2)估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？ 20.（本题满分8分) 某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数m 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率m/n 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是 (精确到0.1)： (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中 10环吗？为什么？ 数学试题第3页（共6页） 3 21.（本题满分10分) 学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究， 数学李老师提出如下问题： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C, 求证：梯形ABCD是等腰梯形. 经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学 思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法， 方法一：如图1，分别过点A、D向BC作垂线，垂足为点E、F,… 方法二：如图2，延长BA与CD相交于点G,… 请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题. 你选择的方法是：▲（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程。 G 图1 图2 (第21题图) 22.(本题满分10分) 中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程 男生甲同学第一次模报测试未拿清分，经过训练，第二次淡投测试时平均速度为露一次的台 倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？ 请说明理由， 数学试题第4页（共6页） 4 23.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，AD=BC,CA⊥AB,CA⊥CD,对角线AC与BD交于点O,AC-4. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若△ABO的周长为8，求线段AB的长. （第23题图) 24.（本题满分10分) 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说 明了平方差关系 (1)如图1，在边长为a的正方形的一角割去边长为b的正方形(a>b),则图中阴影部分 的面积可表示为▲，再将这阴影部分拼成如图2的大长方形，图2中大长方形的面 积可以表示为▲一，由阴影部分的面积相同，可以得到等式△： (2)如图3，在棱长为a的正方体的一个角上挖去棱长为b的正方体(a>b),然后将其分 成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式a3-b3. b a-b a b 图1 图2 a-b a-b a-b b a-t a a-b 0 图3 (第24题图) 数学试题第5页（共6页） 5 25.(本题满分12分) 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AB,BC上的动点，连 接OE,OF,OE⊥OF. (1)在图1中，仅用无刻度的直尺在CD上找一点G,使得CG=AE(不写作法，保留痕迹)： (2)如图2，连接EF,求证：AE2+CF2=EF2: (3)如图3，若AB=4,BC=3,点M是AB的中点，ME=1,求线段CF的长. D 0 D 0 E E B M 图1 图2 图3 (第25题图) 26.(本题满分14分) 在正方形ABCD中，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），连接AE,将△ABE 沿AE翻折，点B落在点B处. (1)如图1，若点B落在对角线AC上，BE=1,则AB=▲： (2)如图2，连接BB,DB,当点E位置变化时，试说明∠BBD的大小总保持不变： (3)如图3，若点B到BC、AD的距离分别为h1、h2,且h1:h2=2:3, ①求证：点E是BC的中点： ②设AE、BB相交于点F,将DC沿DB翻折，说明：翻折后点C与点F重合. D E 图1 图2 图3 (第26题图) 数学试题 第6页（共6页） 62026年春学期八年级期中学情调查参考答案 说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与 本解答不同，参照本说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D c A 二.填空题（每小题3分，共30分） 7.6 8.2b 9.5 10.有一个角是直角的平行四边形为矩形 11.折线 12.45 13.AC⊥BD 14.67.5° 15.1,-1,2,-2 16. 15 三.解答题（本大题共10小题，共102分） 17.(本题满分10分) (1)解：原式=5(2b叶C）).5分 (2)解：原式=(2x+2y-3)2 .10分 18.(本题满分10分) (1)解：方程两边同乘x2,得 1=x-1-3x+6… 2分 x=2 4分 检验：当x=2时，x2=0,x2是增根，所以原方程无解…5分 (2)解：原式= a-3 a-2 .8分 2(a-2)(a+3)(a-3) 1 1 .10分 2(a+3)2a+6 19.(本题满分8分) Ny 24 (1)方法一： ×100%=75%, ×100%=25%2分 32 32 75%-25%=50%4分 24-8 或方法二： ×100%=50%4分 32 8 (2)。X640=160名7分 32 答：培训后测试等级为优秀的学生有160名. 8分 20.(本题满分8分) (1)0.9 3分 (2)不一定 .5分 因为射击运动员再次进行训练，击中的环数是随机事件， 不一定有9次击中10环.（言之有理即可）.8分 21.(本题满分10分) 选择“方法一”或“方法二” 2分 方法一：证明四边形AEDF为平行四边形或矩形.5分 证明△ABE≌△DCF 8分 得到AB=CD,进而得出梯形ABCD是等腰梯形 10分 方法二：由AD∥BC,得∠GAD=∠B,∠GDA=∠C,由∠B=∠C, 得∠GAD=∠GDA5分 由∠GAD=∠GDA,得GA=GD, 由∠B=∠C,得GB=GC … .8分 GB-GA=GC-GD,得到AB=CD, 进而得出梯形ABCD是等腰梯形l0分 22.(本题满分10分) 取得满分. 1分 10001000 设第一次的平均速度为x米/秒， =15 5分 16 25 解得x= ..7分 6 经检验：x= 25 是原方程的的解，且符合题意： 8分 6 1000 第二次的时间为1 =225秒<3分50秒，故取得了满分成绩.10分 23.(本题满分10分)》 (1)证明：△ADC2△CBA(HL).. .3分 得DC=BA,AD=CB,进而得四边形ABCD是平行四边形..5分 (2)设AB=x,在Rt△AB0中，B0=6-x,x2+22=(6-x)28分 即=8 8 10分 24.(本题满分10分) 1)a2-b2.… .2分 (a+b)(a-b)）4分 a2-b2=(a+b)(a-b) .6分 (2)由体积关系得： a3-b3-b2 (a-b)+ab(a-b)+a2(a-b) .8分 =(a-b)(a2+ab+b2) .10分 25.(本题满分12分) (1)延长EO交CD于点G. 3分 点G即为所求 4分 (2)证明：△AOE≌△COG,得OE=OG 6分 OE=OG,OE⊥OF,得EF=FG. 7分 在Rt△GCF中，CG2+CF2=FG2, 即AE2+CF2=EF2 8分 (3)设CF=x,由(2)中结论可得12+x2=(3-x)2+32 或32+x2=(3-x)2+12 .10分 1 解得x=?或x= 12分 6 6 26.(本题满分14分) (1)V2+1 3分 (2)方法一：设∠BAE=a,则∠BAB'=2a,∠AB'B=90°一a, ∠B'AD=90°-2C,由AB=AD=AB',得∠AB'D=45°+a, 则∠BB'D=90°-一a+45°+a=135° 方法二：过点A作AH⊥B'D于点D,由AB=AD=AB', 得∠BMH∠DAH,又∠BAE=∠BME,得∠HAE∠BAD-45°， 在四边形FAHB'中， ∠BB'D=360°-90°-90°-45°=135°6分 (3)①过点B'M⊥BC于点M,并反向延长B'M交AD于点N, 设B'M=2a,则B'N=3a,正方形的边长为5a, 在Rt△AB'N中，AN=4a,则BM=4a, 设BE=x,则B'E=x,在R1△B'EM中，(4a-x)2+(2a)2=x2, 解得x=2a,即B6=28C,枚点E是BC的中点10分 ②点E是BC的中点，点F是BB的中点，得AE∥B'C,∠BB'C=90° (或利用BE=EC=B'E,亦可说明∠BB'C=90°)， 证明△AFB'≌△BB'C,得FB'=B'C, 由(2)知∠BB'D=135°，∠BB'C=90°，得∠DB'C=135°， 故∠BB'D=∠DB'C,证明△FB'D≌△CB'D, 得DF=CD,∠FDB'=∠CDB', 故翻折后点C与点F重合14分