福建三明市尤溪县2025-2026学年第二学期期中综合练习 七年级 数学

2025-2026学年第二学期期中综合练习 七年级 数学 (满分150分，完成时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。 1.下列是随机事件的是() A.太阳从东方升起 B.两个负数相乘，积是正数 C.13个人中至少有2人生肖相同 D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2.在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为0.000005 米、在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的 直径用科学记数法可以表示为() A.5×106 B.0.5×10 C.0.5×106 D.5×10-7 3.计算x3.x3的结果是（) A.2x3 B.2x6 C.x5 D.x 4.如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是() A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.两点之间线段最短 D.同位角相等，两直线平行 5.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚、若从一套盲盒（共4 个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率 是() B.1 4 c 1 D.2 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第1页共8页 。， 1e一L目0L4【Y.11mC 6.下列运算正确的是（) A.a3-a2=a B.a2.a3=a c.(-a2=-a2 D.(a3}=a 7、若2°=3,2=4，则2+2b等于（) A.7 B.48 C.12 D.32 8.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=135,∠BED=95°， 此时∠CDE的度数为() A A.125° B.130° C.140° D.145 9.若x2-14x+m是完全平方式，则m的值为( A.-7 B.±7 C.49 D.-49 10.如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何 模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,、S2分 别表示两个班级的基地面积，若m+n=8,mn=l5,则S,-S2=() A.16 B.15 m S C.14 B D.12 S2 图1 图2 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第2页共8页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：3a}=_ 12.如图，AB⊥1于点B,AC⊥12于点A,已知AB=12,AC=13,则点A到直线4 的距离是 13.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针， 指针落在一等奖区域的概率是 等奖 90 三等奖60°等 14.如图，∠1=28°，AB⊥CD,垂足为0，EF经过点0.则∠2的度数是 E、 —B 15.若(x-2x2-mx+1)的展开式中不含x的一次项，则m为 16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30的三角尺ABC固定不动，将45°的三 角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少 有一组边互相平行时，如图2，当DE∥AB时，∠ABE=45°，则其它符合条件的 ∠ABE度数为 图1 图2 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第3页共8页 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(16分) 计算下列各题： (1)（-32-2026°-22 (2)2x2.(y3) (3)6x4-8x2y)÷2x2 (4)1862-185×187(用乘法公式计算) 18.(8分) 先化简，再求值：(2x-12+(&+2x-2)-4x(x-1),其中x=2. 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第4页共8页 19.(8分) 如图，已知直线m及m外一点A.请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n, 使n∥m.(保留作图痕迹，不写作法) A, m 20.(8分) 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余 都相同， (1)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ (2)现在再将若干个同样的红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起， 使从袋中任意摸出1个球为黑球的概奉是写，求后来放入袋中的红球的个 数。 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第5页共8页 21.(10分) 某市体育中心是国家投资的民生工程，以“千帆竞渡”为造型，创新可开启屋盖 设计，集成智慧管理系统，集国际赛事与全民健身于一体.体育中心总体占地近 似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组 成.田径体育场建在边长α的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中， 阴影部分建室内配套场所 (1)求室内配套场所（阴影部分)的面积；（用含a,b的代数式表示，并化简) (2)若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 室内套场 田径体育场 室外活 动场所 22.(10分) 如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF,EC平分∠DEF (1)求证：AE⊥CE; (2)若∠B=2∠2，∠C+∠1=90°，求证：AB∥CD. 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第6页共8页 23.（12分) 郑老师在讲完乘法公式(a±b2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学 知识求代数式x2+2x+3的最小值.同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方 法 x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1+2, x+12≥0， 当x=-1时，（x+12的值最小，最小值是0， (x+12+2≥2， .当x=-1时，x2+2x+3的值最小，最小值是2， 依据上述方法，解决下列问题 (1)当x= 时，x2+6x-1有最小值是 (2)试说明：不论x取什么数，多项式x2-3x+3的值总是正数； (3)已知a、b、c是△4BC的三边长，满足a2+b2-2a-8b+17=0,且c=4,求 △ABC的周长， 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第7页共8页 4.(14分) 问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板△ABC构 成.已知∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠BAC=90°.为了均匀采光，设计师在屋 顶上安装了一条平行于BC的可移动轨道AE,并在轨道上设置一个可移动的光传 感器E.初始时，传感器E满足DE∥AB,其中D是AC上的一个固定支架点（如 图1). 知识初探： (1)设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角∠AED的度数，请你直接写 出∠AED= 深入探究： (2)在实际运行中，轨道AE会沿AC的方向平移（即线段AE沿射线AC方向平 移)，平移后的传感器E的位置记为Q,A点的位置记为P,为固定传感器， 连接DQ.设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程. ①如图2，当点P在线段AD上时，若∠POD=28°，求∠ED2的度数： ②如图3，当点P在线段DC上时，若∠PQD=12°，求∠ED2的度数. 拓展延伸： (3)设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时， 满足∠EDQ=3∠POD,请直接写出∠ED2的度数为 0 B B 图1 图2 图3 2025-2026学年第二学期期中综合练习七年级数学第8页共8页2025-2026学年下学期期中综合练习 七年级数学参芳答案 一、选择题：（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 P 10 答案 D A C D B D B B C A 二、填空题（每题4分，共24分)》 11. 9a2 12. 12 13. 6 14. 62°162度 15. 16. 75°或120°或165° 三、解答题：（共86分） 17.计算下列各题（每小题4分，共16分） (1)（-3)2-2026°-22 =9-1- 4 8、1 4 73 …4分 (2)2x2.（y3): =-2x2.xy3 =-2x3y3 …4分 (3）(6x4-8x2y)÷2x2 =(6x4÷2x2)+(-8x2y÷2x2） 七年级数学综合练习参考答案第1页共6页 =3x2-4y …4分 (4)1862-185×187(用乘法公式计算) =1862-186-1)186+1) =1862-1862-1) =1 …4分 18.(本小题8分) 2.x-1}+(x+2x-2)-4x(x-1) =4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x …4分 =x2-3 …6分 当x=2时，原式=22-3=4-3=1 …8分 19.(本小题8分) 直线n即为所求（答案不唯一） …8分 20.(本小题8分) 2 (1)解： 2+3+55 1 故摸到白球的概率是 …3分 (2)解：设后来放入袋中的红球的个数是x, 七年级数学综合练习参考答案第2页共6页 依题意得： 31 …6分 10+x5 解得x=5. 故后来放入袋中的红球的个数是5. …8分 21.(本小题10分) (1)S=(a+b)2-a2-b2 …3分 =a2+2ab+b2-a2-b …5分 =2b 答：阴影部分面积为2ab平方米： …6分 (2)当a=210,b=115时，2ab=2×210×115=48300(平方米) 答：阴影部分面积为48300平方米. …10分 22.(本小题10分) (1)证明：：EA平分∠BEF,FC平分∠DEF, ∠AP-BER.<C8P-D8P, .∠BEF+∠DEF=180心， ∴.∠AEF+∠CEF=90°， .∠AEC=90°， .AE⊥CE; …4分 (2)证明：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ∠BEF=2A,∠DEF=2∠2=2∠CEF, .∠B=2∠2， ∴.∠DEF=∠B, .AB‖EF, …6分 ,'AE⊥CE, .∠AEF+∠CEF=90°， 七年级数学综合练习参考答案第3页共6页 .A+∠CEF=90°， .∠C+1=90°， ∴.∠C=∠CEF, .CD川EF, …9分 .AB∥CD. …10分 23.(本小题12分) (1)-3 …1分 -10 …3分 …5分 .多项式x2-3x+3的值总是正数： …7分 (3)解：.d2+b2-2a-8b+17=0, 则ad2-2a+1+b2-8b+16=0, (a-1)2+(b-4)2=0, .a-1=0,b-4=0, a=1,b=4, …10分 'c=4, 又.1+4>4， .边长为1,4,4的三条线段能构成三角形， .∴△ABC的周长为：1+4+4=9. …12分 七年级数学综合练习参考答案第4页共6页 24.(本小题14分) 解：(1)60： …2分 (2)①过点D作DF∥AE,则∠EDF=∠E=60°， A B 图2 ,∠EDF=∠EDQH∠QDF,∠PQD=28°， ,线段PO是由线段AE平移得到， .PQ∥AE, .DF∥PQ, .∠QDF=∠PQD=28°， ∠EDQ=∠EDF-∠QDF=60°-28°=32°；…6分 ②过点D作DF∥AE,则∠EDF=∠E=60°， E D Q B 图3 ,∠EDQ=∠EDF+∠QDF,∠PQD=12°， ,线段PQ是由线段AE平移得到， .PQ∥AE, .DF∥PQ, ∴.∠QDF=∠PQD=12°： ∴.∠EDQ=∠EDF+∠QDF=60°+12°=72°， …10分 七年级数学综合练习参考答案第5页共6页 (3)∠EDQ=45°或∠EDQ=90°，（写出一个答案给2分，共4分） …14分 理由： 如图2，当∠EDQ=3∠PQD时， 由①知，3∠POD+∠PQD=60°，∠PQD=15°， ∴.∠EDQ=45°； 如图3，当∠EDQ=3∠POD时， 由②知，3∠PQD=∠PQD+60°，∠PQD=30°， .∠EDO=90°. 七年级数学综合练习参考答案第6页共6页