精品解析：福建省三明市尤溪县2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

尤溪县2024-2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 大海捞针 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 塞翁失马 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 【详解】解：A. 大海捞针，是不可能事件，故不符合题意； B. 瓮中捉鳖，是必然事件，故符合题意； C. 守株待兔，是随机事件，故不符合题意； D. 塞翁失马，是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 2. 2025年3月13日，中国科学院分子植物科学卓越创新中心范敏锐研究团队联合西湖大学、复旦大学、浙江大学研究团队，在国际学术期刊《自然》报道了病原体与植物叶绿体ATP（腺苷三磷酸）运输蛋白的三维结构和分子机制．在高等植物叶肉细胞中，叶绿体一般呈扁平的椭球形或球形，已知某植物的叶绿体宽约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法、积的乘方、合并同类项，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、， 故D不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探， 小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是， 故选：． 5. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；熟练掌握平行线的判定方法和两个角的位置关系是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可； 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴，故该选项不符合题意； C.由不能得到两直线平行， D. ∵， ∴， 故选：D． 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； B. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； C. 能运用平方差公式进行运算，不符合题意； D. 不能运用平方差公式进行运算，符合题意； 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方法则将原式变形后计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 如果的乘积中不含x的一次项，则m为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，利用多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积中不含x一次项， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别过C、D作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案． 【详解】解：如图，分别过C、D作的平行线和， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补. 10. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙……”等十个符号叫天干，“子、丑、寅……”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（ ） A. 丁酉 B. 甲辰 C. 乙已 D. 丙午 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用25分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干对应的数字是0，地支对应的数字是8，从2000年开始算起，2025年为第25年， 天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期， ，， 那么2025年的天干从0开始数，第5个是乙，2025年的地支与2001年的地支一样，都是数字是9， 2025年对应的天干为乙，地支为巳， 故2025年为乙巳年， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂，根据负指数幂，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，线段_________长度是点p到直线l的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是直线外一点到这条线段的垂线段的长度成为解题的关键． 直接根据点到直线的距离的定义解答． 【详解】解：由图可知，线段为直线垂线段，故点p到直线l的距离是线段的长度． 故答案为：． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 所以估计鱼塘中约有2000条鱼， 故答案为：2000． 14. 如图，若，则______． 【答案】140 【解析】 【分析】根据“对顶角相等”，及可得，再根据和互为邻补角，即可求出的度数． 本题主要考查了对顶角的性质和邻补角的性质．对顶角相等，一个角的一边和另一边的反向延长线所组成的角叫做这个角的邻补角．掌握对顶角的性质和邻补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和对顶角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：140． 15. 已知，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：1． 16. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及解一元一次方程，利用分类讨论的思想是解题关键．根据与的两边分别平行可得或，列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 如图，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 综上所述：的值为或． 故答案为：或 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）（运用乘法公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘除法公式，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，平面上有三个点A、B、C，按照要求作答： （1）画直线； （2）利用尺规，过点A作直线（不写作法，但保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）连接，在的右侧作，作直线即可得解． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，在的右侧作，作直线，则直线即为所求， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 某商场为吸引顺客，设置了一个可自由转动的转盘．该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其余扇形则为白色．顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券． （1）某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元购物券的概率是_________，他能获得购物券的概率是_________； （2）商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏．现有4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球，现需请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 【答案】（1）， （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键． （1）分别由概率公式求解即可； （2）根据使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等，设计一种方案即可． 【小问1详解】 解：∵该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券， ∴获得100元购物券的概率为，能获得购物券的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意，设计方案：将4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球放到不透明的盒子里，一次只能摸出一个球，摸到红球者能获得购物券，摸到其他球不能获得购物券， 此时在摸球游戏中摸到红球的概率为． 则与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 21. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以验证的乘法公式是__________________； （2）并利用所得公式计算：； （3）运用以上规律计算． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的前提． （1）图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图2矩形的长为，宽为，因此面积为，由图1和图2阴影部分的面积相等，即可得出等式； （2）将写为，利用平方差公式即可求解； （3）配个因式，连续利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即，例如二次三项式的配方过程如下：． （1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方： ①_________ ②_________ （2）若，请尝试用以上方法求出x的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）①利用完全平方公式把式子变形即可；②利用完全平方公式把式子变形即可； （2）利用完全平方公式把式子变形，再根据平方根的定义解方程即可； （3）利用完全平方公式把式子变形，再根据非负数性质求出、的值，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，小明和小颖将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起． （1）操作判断 若，则_________； 若，则_________； （2）性质探究 由（1）猜想与数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当且点在直线的上方时，如果这两个三角尺存在一组边互相平行，则的度数为：__________________（写出所有可能的结果） 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据和的度数，求得的度数，再根据和求得的度数； （2）根据∠，以及，进行计算即可得出结论； （3）分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别求得的度数 【小问1详解】 解：，， ， ， ； ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 猜想 证明：， 又， ， 即 【小问3详解】 当时， ∴， ∴ 当时， ∴ ∴ ∴ 当时， ∴ ∴ ∴ 当时， ∴， ∴ 当时， ∴ 故答案为：或或或或． 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，有，则是的“4系数补角”． （1）若的“系数补角”是（ ）； A． B． C． D． （2）如图，，点为直线上一点，点为直线上一点． ①如图，点为平面内一点，连接，，，若是的系数补角，求的大小； ②如图，连接，若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若是的系数补角，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 【答案】（1）B （2）①；②的大小为或或或 【解析】 【分析】（1）设的“系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“4系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案； ②分六种情况画出图形分别进行求解即可． 【小问1详解】 设的“系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“系数补角”是； 故选：B． 【小问2详解】 ①设， 如图，设与相交于点， ∵，， ∴， ∴， 即①， ∵是的“4系数补角”， ∴， 即② 联立①②得， 解得 即； ②∵是的“2系数补角”， ∴ ∴ 如图1，∵与两个角的平分线交于点． ∴， ∵ ， 过点作， ∵， ∴ 则 ∴ ∴ ∴； 如图2， 同理可得，， 则； 如图3， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 如图4， 同理可得，， ∴； 如图5， 同理可得，， ∴； 如图6， 同理可得，， ∴； 综上可知，的大小为或或或． 【点睛】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尤溪县2024-2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 温馨提示：答案务必填写在答题卡的相应位置，否则一律无效！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 大海捞针 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 塞翁失马 2. 2025年3月13日，中国科学院分子植物科学卓越创新中心范敏锐研究团队联合西湖大学、复旦大学、浙江大学研究团队，在国际学术期刊《自然》报道了病原体与植物叶绿体ATP（腺苷三磷酸）运输蛋白的三维结构和分子机制．在高等植物叶肉细胞中，叶绿体一般呈扁平的椭球形或球形，已知某植物的叶绿体宽约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如果的乘积中不含x的一次项，则m为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，，，则，，之间的关系是（ ） A B. C. D. 10. 干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙……”等十个符号叫天干，“子、丑、寅……”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 已 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（ ） A 丁酉 B. 甲辰 C. 乙已 D. 丙午 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_________． 12. 如图，线段_________的长度是点p到直线l的距离． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为_________． 14. 如图，若，则______． 15. 已知，则_________． 16. 已知与的两边分别平行，其中，，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）（运用乘法公式计算）； （4）． 18. 如图，平面上有三个点A、B、C，按照要求作答： （1）画直线； （2）利用尺规，过点A作直线（不写作法，但保留作图痕迹）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某商场为吸引顺客，设置了一个可自由转动的转盘．该转盘被均匀划分成20个扇形区域，其中3个扇形为红色，5个扇形为黄色，其余扇形则为白色．顾客每消费满100元商品，即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，若指针恰好指向红、黄色区域，顾客便能分别获取100元、50元的购物券． （1）某顾客购物消费110元，获得一次转动转盘的机会．他获得100元购物券的概率是_________，他能获得购物券的概率是_________； （2）商场还在一个不透明的盒子里准备了摸球游戏．现有4个红球、3个黄球、2个白球、1个黑球，现需请你帮忙设计一种方案，使在摸球游戏中摸到红球的概率，与转动上述转盘能获得购物券的概率相等． 21. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以验证的乘法公式是__________________； （2）并利用所得公式计算：； （3）运用以上规律计算． 22. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即，例如二次三项式的配方过程如下：． （1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方： ①_________ ②_________ （2）若，请尝试用以上方法求出x的值； （3）若，求值． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，小明和小颖将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起． （1）操作判断 若，则_________； 若，则_________； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当且点在直线的上方时，如果这两个三角尺存在一组边互相平行，则的度数为：__________________（写出所有可能的结果） 24. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，有，则是的“4系数补角”． （1）若的“系数补角”是（ ）； A． B． C． D． （2）如图，，点为直线上一点，点为直线上一点． ①如图，点为平面内一点，连接，，，若是系数补角，求的大小； ②如图，连接，若为平面内一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若是的系数补角，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$