福建三明市尤溪县2025-2026学年第二学期期中综合练习 八年级 数学

2025-2026学年第二学期期中综合练习 八年级数学参考答案 一、 选择题：（每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 E D D D C C A D D 二、填空题（每题4分，共24分） 11.x≥0 12.假 13.十二 14.15cm 15.x≥1 16.3 三、解答题： (共86分) 17.(8分) 任务一：⑤ …2分 不等式的两边都除以-5时，没有改变不等号的方向…4分 任务二：x<2 …6分 任务三： …8分 -5-4-3-2-1012345 18.(8分) 解：解①，得x>-1 …2分 解②，得x≤3 …4分 ,原不等式组的解集是-1<x≤3 …8分 19.(8分) 证明：，BE=FC, 八年级数学参考答案第1页共7页 ∴.BE+CE=FC+CE, 即BC=FE, …2分 ,∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， BC=FE AB=DF ∴.Rt△ABC≌Rt△DFE(HL), …6分 ∴.∠B=∠F. …8分 20.(8分) (1)如图，△4BC,即为所求； …3分 点B的坐标：(-1.0)； …5分 (2)如图，△A,B,C,即为所求 …8分 B 21.(8分) (1) …3分 解：如图所示，点P即为所求 …4分 八年级数学参考答案第2页共7页 (2)解： 火 连接AP,依题得AP=BP, …5分 ,△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10, .BC=√AB2-AC2=8, ……………6分 设AP=BP=x,则CP=BC-BP=8-x, :Rt△ACP中，AC2+CP2=AP2, .62+(8-x)2=x2, 解得r 25 4 …8分 22.(10分) (1)解：(1)，CD平移到G的位置， ∴.CD∥EG, …2分 ∴.∠C=∠EGF=32°， …3分 ∠B与∠C互余， .∠B=90°-32°=58°. …5分 (2)解：，‘AB,CD分别平移到EF和EG的位置， .'AE=BF,DE=CG, ……7分 ∴.BF+CG=AE+DE=AD=4, .BC=BF+FG+CG, …9分 ∴.AD+FG=BC,即4+FG=10,解得：FG=6. …10分 23.(10分) (1)解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， 依感点，得6二8 …2分 八年级数学参考答案第3页共7页 解得二 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元。…4分 (2)解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6-)台. m≥2， 依题意，得{4m+3(6-m)≤22， 解得2≤m≤4. …7分 设6台机器人每天服务客人的人数为w, 则w=200m+15(6-m=185m+90. 185>0, ∴w随m的增大而增大， …当m=4时，w取得最大值 ……………9分 ∴.购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大…10分 24.(12分) 1D解：①x-3=0,解得：x= ②6(x+2)-(x+4)=23, 整理得：5x=15,解得：x=3, 3 ③2x-3=0,解得：x=。 2 2x-1>x+1 3(x-2)-x≤4 不等式组的解集为：2<x≤5. 根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”.…3分 八年级数学参考答案第4页共7页 3x+1 >x① 2 (2)解： x-1 2x+1-1② 2 3 由①得：x>-1, 由②得：x≤1， 所以不等式组的解集为：-1<x≤1， …4分 3x-k=6, “rst6 3 ……5分 根据“相依方程”的含义可得： 11 .-3<k+6≤3， 解得：-9<k≤-3， …7分 (3)解： +1,10 x-l≤2m+1② 由①得：x>1 由②得：x≤3+1 .不等式组的解集为：1<x≤3m+1 …8分 此时不等式组有4个整数解， .整数解为2,3,4,5， .∴.5≤3m+1<6 5 …9分 因为分2m=3 5 解得：x=4m-5 …10分 根据“相依方程”的含义可得：1<4-5≤3m+1 八年级数学参考答案第5页共7页 即 4m-5>1 4m-5≤3m+1 3 n>- 解得： 2, ≤6 即3<m6 ……11分 综上： 3 5 << …12分 2 3 25.(14分) (1)解：，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45°， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, .∠DAE=90°，AE=AD, .∴.∠BAD=∠CAE=90°-∠DAC, .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠ABD=45°： ……3分 (2)解：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°， ∴.∠ABC+∠ABC=180°-∠BAC=130°， ,将线段AD绕点A逆时针旋转50°得到线段AE, ∴.∠DAE=50°，AE=AD, ∴.∠BAD=∠CAE=50°-∠DAC, …5分 .△BAD≌ACAE(SAS), ∴.∠ACE=∠ABD, ∠ECB+∠EBC=∠ACB+∠ACE+∠EBC=∠ACB+∠ABE+∠EBC=∠ACB+∠ABC=130° ∴.∠BEC=180°-（∠ECB+∠EBC)=50°： …8分 (3)解：△DCE的周长存在最小值. …9分 .·△ABC是边长为6的等边三角形， 八年级数学参考答案第6页共7页 ∴.AB=AC=BC=6,∠BAC=60°， ,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, .∠DAE=60°，AE=AD, ∴.△ADE是等边三角形，则AD=DE,∠ADE=60, ,∠BAD=∠CAE=60°-∠DAC,AB=AC,AD=AE, ∴.ABAD≌ACAE(SAS), ∴.BD=CE, '.△DCE的周长为DC+CE+DE=DC+BD+AD=BC+AD=6+AD, 当AD⊥BC时，AD最短，此时△DCE的周长最小， 如图， 在Rt△ADB中，CD=BD=1BC=3,∠ADB=∠ADC=90°， ∴.AD=VAB2-BD2=V62-32=3√5， .△DCE的周长的最小值为6+3√3， …11分 过E作EH L BC延长线于H,则∠H=90°，∠EDH=180°-90°-60°=30°， ÷EH=)DB=AD=35 2 a8✉-0D1*399 …………14分 24 八年级数学参考答案第7页共7页2025-2026学年第二学期期中综合练习 八年级数学 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1.未来将是一个可以预见的AⅡ时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中 是中心对称图形的是() 豆包 ChatGPT 讯飞星火 智谱清言 A. B D 2.已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角的度数为( A.70° B.55 C.40° D.110° 3.已知x>y,则下列不等式不成立的是() A.x-1>y-1 B.3x>3y C.-x<-y D.-x+1>-y+1 4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示 的标志，这是限制车高标志.则通过该桥洞的车高x(m)的范围在数轴上可表示为 () A.10123446→ B.02346 限高 4.5m C.012344药6 D.名12344的6 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第1页共8页 5.用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于90°”时，第一步应假设直角 三角形() A.两个较小的内角之和小于90° B.两个较小的内角之和大于90 C.两个较小的内角之和等于90° D.两个较小的内角之和不等于90° 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴上，A(1,2), C(3,O).将等腰三角形ABC向上平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是 () A.(-2,1) B.(-1,-2) C.（-1,2) D.(-2,2) 7.若△ABC的三边长分别是a,b,C,则下列条件中，不能判定△ABC是直角三角 形的是() A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=5:12:13 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.b2=(a+c)(a-c) 8.直线4，表示一条河的两岸，且1∥1，若村庄P和村庄2在这条河的两岸.现要 在这条河上建一座桥EF(桥EF与河的两岸L,2垂直)，使得从村庄P经桥EF过 河到村庄2的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ最小.则下列图中满足条件的是 · 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第2页共8页 9.如图，在RtAABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，小于AC的长为半 径画弧，分别交于AB,AC于M,N,分别以M,N,为圆心，大于MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长BC于点D,下列结论错误的是（) A.AD平分∠BAC B.∠ADC=60° C.DB=2CD D.S△4CD:S△4DB=1:3 B D 10.如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC,∠B=30°，点P是BA延长线上一点， 点O是线段AD上一点且OP=OC」 下列结论：①AB=2AD;②∠AP0+∠DC0=30°；③△OPC是等边三角形；④ AC=AO+AP其中正确的结论是（) A.①②④ B.①②④ C.②③④ B D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.x是非负数，用不等式表示为 12.命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 13.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是 边形。 14.如图，将Rt△ABC沿BF方向平移得到RtADEF,已知BE=3cm,AG=2cm, D AC=6cm. 则图中阴影部分的面积为 G B 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第3页共8页 15.如图，直线l:y=x+1和直线l2:y=mx+n相交于P(a,2),则不等式x+1≥mx+n 解集为 16.如图，己知RIAABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，动点M满足AM=1, 将线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN，连接AN,则AW的最小值为 D 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 【阅读理解】下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务。 解不等式：2x-1>3x-2-1 3 2 解：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6 ① 去括号，得4x-2>9x-6-6 ② 移项，得4x-9x>-6-6+2 ③ 合并同类项，得-5x>-10 ④ 系数化成1，得x>2 ⑤ 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：请把解集在数轴上表示出来， 5-43-21012345 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第4页共8页 18.(8分) 2(x-1)-1>-5, 解不等式组： x-15X+1 2 19.(8分) 如图，点B,E,C,F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC,AB=DF. 求证：∠B=∠F. 20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,2), C(-3,5).(每个方格的边长均为1个单位长度) (1)平移△ABC得到△AB,C1,若点A的坐标为(2,2)，画出△4B,C1,并写出 点B,的坐标： (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△4，B2C2· y 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第5页共8页 21.(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90° (1)在线段BC上找一点P,使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AC=6,AB=10,求线段BP的长， 22.(10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移到EF 和EG的位置，∠EGF=32°. A E D (1)求∠B的度数； (2)若AD=4,BC=10,求FG的长. G 23.(10分) 在2026年春晚舞台，宇树科技的G,与H,两款机器人表演《武BOT》、松延动力 的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相。某酒店受此启发， 为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务。已知购买甲 型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人 1台共需15万元。 (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该 公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购 买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第6页共8页 24.（12分) 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次 方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 x-1>1 的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程 x-2<3 x-1>1 x-1=3是不等式组 的“相依方程” x-2<3 (1)在方程①9x-3=0;②6(x+2)-(x+4)=23:③2x-3=0中，不等式组 2x-1>X+1 3x-2)-X≤4的“相依方程”是 ；(填序号) 3x+1 >X (2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组 2 &-12x+1, 的“相依方程”，求k 2 的取值范围； 171 (3)若关于x的方程-2m=-是关于x的不等式组2 的“相依 x-m≤2m+1 方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围， 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第7页共8页 25.(14分) 在学习《图形的平移与旋转》这一课时，李老师给我们展示了一道这样的数学题 目： (1)【初步感知】 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为斜边BC上一点， 将线段AD绕点A逆时针旋转0°得到线段AE,连接CE,则∠ACE=, (2)【探究应用】 如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，点D为△ABC内一点，将 线段AD绕点A逆时针旋转50°得到线段AE,连接CE,若B、D、E三点 共线，求∠BEC的度数 (3)【拓展提升】 如图3，若△4ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点 (不与B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接CE、 DE,点D在运动过程中，△DCE的周长是否存在最小值？若存在，请求出 这个最小值以及此时△DCE的面积；若不存在，请说明理由， (图1 (图2 (图3) (备用图) 2025-2026学年第二学期期中综合练习八年级数学第8页共8页