山东菏泽市2025-2026学年高一第二学期期中学情检测数学试题

保密★启用前 2025一2026学年度第二学期高一期中学情检测 代类真 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) ,人=题(C 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。， 第I部分（选择题共58分） 】+)23 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下面命题中，正确的是() A.若同-，则a=五 B. 若a>l,则a>五 C.若日=0，则a=0 D.若a=i,则a1i 2.若复数z=m2-1+(m-1)i（其中i为虚数单位)为纯虚数，则实数m的值为() A.-i B.1 C.±1 D.0 3.已知向量AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),若点A,B,C不能构成三角形，则实数m 应满足的条件为( ) Am月 Bm对 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,符合下列条件的三角形有且只有一 个的是() A.B=120°，b=1,c=2 B.c=10,A=45°，C=30° C.a=2,b=1,c=5 ·0.0宝 D.a=V5,b-2,A=-45° 5.欧拉公式ei=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的， 该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函 数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，复数 v3+i 的模长等于() A.2 C.2 D.-2 高一数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得 名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样 性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的 两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离， 工作人员在同一水平面选取三个观测点A,B,C,在A处 测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500√5m, NB=250W2m,且测得∠MAW=45°，则M,N间的距离为（ A.500m B.2506mC.500W3m D.500W2m 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且△MBC的面积S,c=5, 5e9ec-b)则.c.() A.3 B.-5 C.2 D.-2 8.如图，在△MBC中，∠BAC=背，D-2D,P为CD上-点，且满足亚=mC+号西， 若=3，国=4，则cD的值为( ) A.-3 B 3 12 c. 13 D. 12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知1为虚数单位，在复平面内，复数z= 2 2+i 以下说法正确的是() A.复数z的共轭复数是2=2_4 B.z=1 5 C.复数z的虚部是41 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 10.已知向量a=(V5,sin0),方=(cos0,1),0≤0≤π，下列说法正确的是() A.若aLi,则tan0=-√5 B.设函数f(O)=a.i,则f(O)的最大值为2 C.a+的最大值为22 D.若0=-行，则a在万上的投影向量为4W56 高一数学试题第2页（共4页) 扫描全能王创建 11.如图，OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不 含边界)运动，且OP=xOA+yOB,则下列对于x、y的 了， 取值可能正确的是( )h战节时： B丰 A.x三-7y≤3 g0网B.x=-1,y= 4 5 1 5 Cx行4y=一2的山个D.x=-2,y=2t00话山路高 兴起间4 月，hC/02-8W 5002. 第Ⅱ部分（非选择题共92分）， 02. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3,得，，中。今. 2.已知aeR,且i+a子=l,则a E 13.在△ABC中，已知B=30°，AB=2V5,AC=2,则△ABC的面积为 14.已知0为圆心，点A是圆0上一点，点P是圆0内部一点.若0=2，且OA.亚=-2， 则OA+O的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知复数z=2-i(i为虚数单位) E- (1)若z·20=2z+20,求复数zo的共轭复数及z: (2)若z是关于x的方程x2-mx+n=0的一个虚根，求实数m,n的值. 行0.欲.代8金.g要日合 证这 上议，平小本海代i院后 这头的意过.A 16.(15分)如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°. (1)若a=V13,sinB=3sinC,求b和c的大小： (2)若b=2,a=√7，求sinC和c的值.106me,5 6时，6 以》1风，0=(0g西计. vt以+o 白衣以=6半 高一数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分)如图，在等边△ABC中，AB=3,点0在边BC上，且OC=2B0,过点0 的直线分别交射线AB,AC于不同的两点M,N. C0 0 (1)设AB=a,AC=6,试用a,6表示A0,并求A6引： (2)设丽=m,C=nN,求十的最小值 ，mn) 生齐膜冰是平，学款总自 秘家活目要的性且泳议谷家诗好出，欲的卖出 苏兴家林，和头林短张经阳。平清帘公子长.裤，白名平米为阴 18.(17分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=25且+ cosC+(cosB-V3sinB)cosA=0.(2共)（球 （1)求角A的大小：小开。04。无部，心为圆本·林欲单 (2)若b=2V2,求△ABC的面积： 唱必匹合宝 (3)求b-c的取值范围. ）馆出面，中陆西 -识，=四法 9=5顺·0-国茶与 )4堂的话，明岁肉此公的装式；中贝)【4【一资普 0. +y . 19.地(17分)2三克时8不)卡，m-=○：1.8)=通向识后. 设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧”：m⑧i=|si血0. 试求解下列问题： (1)已知向量a,五满足a=(2,1),=2,a-i=4,求a⑧i的值： 中58心 虽的 (2)若a=(,y】b=(,】!用坐标x,,x,乃2表示a©b: (3)在平面直角坐标系中，锐角三角形△ABC满足点AO,0),B(4,0),C(cosA,sinB), 且B8AC=2,求△ABC面积的范围.牛uii+9 关站出记酒步近点女隆大划义对城次公 -妈县发公分班京。”火”吧)州火多期，所弹京非高耶甲通 ，:出游 A 高一数学试题第4页（共4页） 架 扫描全能王创建