4.2.4积化和差与和差化积公式课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章　三角恒等变换 §2.4　积化和差与和差化积公式 1 学习目标 了解利用两角和与差的正弦、余弦公式推导积化和差、和差化积两组公式的过程，体现逻辑推理能力（重点） 会用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明，体现数学计算和逻辑推理能力（难点） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 根据两角和与差的余弦公式，你可以得到和吗？ ，① ，② ①＋②整理得 ①－②整理得 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 根据两角和与差的正弦公式，你可以得到和吗？ ，③ ， ④ ③＋④整理得 ③－④整理得 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：积化和差公式 异为正，同为余；余在后，号为正；双正勿忘再添负 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例8：求 的值. 解： 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例9：求证： 解： 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 根据积化和差的公式，思考和差化积公式应该是怎样的呢？ 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 我们设，，则，，你可以得到什么？ 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：和差化积公式 余加得余弦 余减得正弦，负号往前添 正加正在前 正减余在前 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例10：把下列各式化为积的形式： (1)sin103°＋sin17°； 解： 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例10：把下列各式化为积的形式： (2) 解： 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例11：把 化为积的形式. 解： 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 求值： <m></m> . [解析] <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.函数 <m></m> 的最小正周期是___. <m></m> 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 C 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 D 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 A 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 B 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 22 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.积化和差公式 2.和差化积公式 23 谢谢大家 24 1.已知角满足，，则的值为( ) A. B. C. D. 解析：，，由积化和差公式得，解得.故选C. 2.已知，均为锐角，且满足，，则( ) A. B. C. D. 解析：因为，所以，. 又，均为锐角，所以，故. 3.已知，为锐角，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：，且，.，为锐角，且，，即，，，，的取值范围为.故选A. 5.对任意，恒有，则等于( ) A. B. C. D. 解析：令解得 .故选B. 6.若，则________. 解析：因为 ，所以， 故答案为：. $