第4章 §2 2.4 积化和差与和差化积公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦积化和差与和差化积公式，以韦达三角学贡献为导入，通过两角和与差的正弦、余弦公式推导新公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其特色是通过“思考”引导公式推导培养数学思维，结合历史背景激发探究精神，例题涵盖求值、化简及解三角形应用，小结强调公式细节，助力学生系统掌握，提升教师教学效率。

2．4　积化和差与和差化积公式 1 新课导入 学习目标 　　和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(1540～1603)写的三角学著作《应用于三角形的数学定律》中，他还发现我们熟知的韦达定理．韦达不仅是代数学家，而且也是三角学家，更难得的是他能用三角知识求解代数方程．同学们，好好学习三角函数知识，理解它们的逻辑脉络，达到综合贯通的目的． 1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式推导积化和差、和差化积公式的过程． 2．会用积化和差、和差化积公式求值、化简和证明． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　三角函数的积化和差 思考1　利用Cα±β公式，表示出cos αcos β及sin αsin β.　 思考2　利用Sα±β公式，表示出sin αcos β及cos αsin β.　 返回导航 [知识梳理] cos αcos β＝________________________； sin αsin β＝________________________； sin αcos β＝__________________________； cos αsin β＝_____________________________． 返回导航 [例1] 把下列各式化为和差形式： (1)sin αsin 3α； 返回导航 (2)cos (α＋β)cos (α－β)； 返回导航 返回导航 (1)积化和差公式的记忆口决：积化和差得和差，余弦在后要相加，异名函数取正弦，正弦相乘取负号． (2)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和或差乘常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果． 返回导航 [跟踪训练1] 计算：cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°＝________． 返回导航 返回导航 返回导航 [例2] (对接教材例10)化简下列各式： (1)sin (30°＋α)－sin (30°－α)； 返回导航 返回导航 【解】　sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝2sin 30°cos(－10°)－cos 10°＝cos 10°－cos 10°＝0. 返回导航 积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数值之间的关系，并不是指角的关系． 返回导航 [跟踪训练2] (1)求cos 105°＋cos 15°的值； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (1)在△ABC中注意隐含条件A＋B＋C＝π的应用，常用关系式有sin (A＋B)＝sin C，cos (A＋B)＝－cos C等． (2)证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为整式来证． 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 返回导航 2．求值：sin 42°－cos 12°＋sin 18°＝________． 解析：sin 42°－cos 12°＋sin 18°＝sin 42°－sin 78°＋sin 18°＝－2cos 60°sin 18°＋sin 18°＝sin 18°－sin 18°＝0. 0 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 [知识梳理] sin x＋sin y＝2sin cos ； sin x－sin y＝________________________； cos x＋cos y＝2cos cos ； cos x－cos y＝________________________． $