陕西西安中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

西安中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 (时间：120分钟满分：100分)命题人：刘婵 一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N|x2-9<0},B={y∈R|y=x2-1,x∈R},则AOB=() A.{0,1,2} B.{1,2} C.[-1,3) D.(-3,3) 2.命题p:x∈[0,1，x2+x>0的否定是() A.3x。∈[0，，x+x。>0 B.x∈[0,1]，x2+x>0 C.3x∈[0,1]，x,2+x。≤0 D.x∈[0,1]，x2+x≤0 3.设x∈R则“x>1"是<1"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种 颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为() ④ ② A.180 B.160 C.96 D.60 ① ③ cosπ+a) 5.已知角a的终边经过点P(-1,3)， 一=() π cos -cos a 1 1 A. B.- c.4 D. 6.函数y=2sin2x的图象可能是()》 西安中学高二年级数学试题第1页共4页 7.己知函数fw)= -x2-2ax-4,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是() e+1n(x+1),x≥0 A.(-0,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+o) 8.某影院近期只播A、B、C、D四部热门电影，小帅和他的同学一行四人决定每人 选择一部观看.若小帅要看D,其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率 为() 9 9 19 A. 64 B.16 C.32 45 D. 64 二、多选题：本题共4小题，共14分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.给定下列函数，其中在区间(0,1)内单调递减的是() 1- A.y=x B.y=1og1(x+1) C.y=x-1 D.y=2*+1 2 10.下列说法正确的是( ) A. 88×89×90××100可表示为40 B.若把英文“ho”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种 C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次 D.3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人1张，则分法有A种 1.对于随机事件A8,若P-P8=号P0-后则（ A.4)5 R.P4-c.Pi)号 D.8:号 西安中学高二年级数学试题第2页共4页 12.关于函数f(x)=sin|x|+sinx|,下列说法正确的是( A.f()是偶函数 B.f)在区间（石，）单调递增 C.f(x)在[-π，π]有4个零点D.f(x)的最大值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题3.5分，共14分. 13.已知函数f(x)=(m2-3m-3)x"是幂函数，且f()是奇函数，则m= 展开式第4项的系数为 2x 15.现有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则 在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率 16.安排5名歌手的演出顺序时，要求甲歌手不第一个出场，另一名歌手乙不最后 一个出场，不同的排法种数是 (用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本题8分)已知(3.x-2)”=a0+a1x+2.2+…+ax”,且展开式中有且仅有第6 项的二项式系数最大 (I)求n的值： (回求智+罗++学的值。 18.(本题8分)已知函数f(x)=2$inxcosx-2sin2x+√3 (1)若x∈0， 2 ,求f(x)的值域： (2)将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的}，再向右平移严个单位，得 6 到函数g(x)的图像.求函数g(x)的解析式，并求x∈O, 的单调递增区间. 西安中学高二年级数学试题第3页共4页 19.（本题8分)已知f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R. (1)解关于x的不等式f(x)>0: (2)若飞，飞是方程f)=1-x的两个实数根，且a>0,求￡的最小值. x1+x2 20.(本题10分)已知函数f)=a:21是R上的奇函数. 1+2x (1)求a的值； (2)判断并证明(x)的单调性； (3)若对任意实数x,不等式f[f(x)]+f(3-m)>0恒成立，求m的取值范围. 21.（本题10分)某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每 天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为；，选 择乒乓球的概率为}；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选 择乒乓球的概率为：若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目. 已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算： (1)求甲第2天选择羽毛球的概率； (2)求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率； (3)记甲第(neN)天选择羽毛球的概率为P,请写出P与P(n≥2)的关系. 西安中学高二年级数学试题第4页共4页西安中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学答案 一， 选择题 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 C A A B D B B BC ABC BD AD 二. 填空题 21 1 13.-1 2 14. 15. 16.78 三.解答题 17解：0四因为展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大，所以”=10， (2)令x=0,得=(0-2)10=1024， 1 X=- 1 令3，得0+ +++器=8 -2)10=1 所以3+岁++9器=-1023 a1+2 f()=2sin cos-2v3sin2+V3=sin 2x+V3 cos 2x 2sin 18解：（四因为 22- x∈ 2」时，可得 g(x)=2sin4x- kπ_元k红+5死)，k∈Z (2)由题意，函数 g单调增区间为（2242+24 xe 0,z ”4时，单调增区间为 24 19解：四由f(x)>0,得(x-a)x-)>0 西安中学高二年级数学试题第1页共4页 ①当a>1时，原不等式的解集为←0,1儿U(a,+0) ②当a=1时，原不等式的解集为xx≠1 ③当a<1时，原不等式的解集为←0，aU,+∞) (2)x,戈是方程f()=1-x的两个实数根，等价于x-ax+a-1=0有两个实数根x, △=(a-22≥0 .了x1+x2=a xx2=a-1 发-a-少_a2-2a+l=a+1-2 则+书3a a a a+1-2≥0 1 x2发 因为a>0,所以a ,当且仅当”a,即a=1时取等号，故x+x的最小值为0. a-1=0 20解：（1)：f(x)为R上的奇函数，f(0)=0,即2，由此得a=1.经检验a=1 时f(x)为奇函数. f(x)= 2-1=1-2 (2)由0知 2+12+1,f(x)为R上的增函数. )-1)=1-,3-0-,2 22 证明：设<，则 2+112+1-29+124+1 2(2-2) 222+Dx<,2+D29+D0fK,. ·f()为R上的增函数. (3):f(x)为R上的奇函数. “原不等式可化为f[f(x]>-f(3-m),即ff(x]>f(m-3), 又“f()为R上的增函数，f(x)>m-3, 西安中学高二年级数学试题第1页共4页 2 m<f(x)+3=4- 由此可得不等式 2+1对任意实数x恒成立， 2>0→2+1>1→0< 2<2-2<- 2 <0→2<4- <4 由 2x+ 2+1 2+1 m≤2. 21.设事件A,4,A分别表示第一天选择羽毛球、乒乓球、篮球，第二天选择羽毛球的事件为B 则4UA,UA,=Q且4，A,A两两互斥， 依题意， P)=R4)=),Pa1A)-PRaA-号Pa)-, 且B,=AB,UA,B,U A,B2, 由全概率公式得 PB,)=P氏4PB,A)+P(4)PB,1A)+P4)PB,4)=万X2十3×号+3×行2. 11,1.2,1.11 11 PA1B,)=P4)P(B,A)_33_2 P(B2) 19 (2)由贝叶斯公式，得所求概率为 2 (3)设甲第n(n∈N)天选择羽毛球的概率为，甲第n(n∈N)天选择乒乓球的概率为R, 1 论前一天选择什么，后一天选乒兵球的概率均为3，得，3对所有21安 ,=1-B-R=名-P 从而选择篮球的概率为 3 1 2 1 当n22时，由全概率公式，得的递推关系为 n=Pn1×+R1×2+Sn 3 3 1 1， 1 行P化简得 P三=P+4(n≥2)P=3 而 9 西安中学高二年级数学试题第1页共4页