河南濮阳市台前县2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学

**基本信息** 本卷覆盖八年级数学核心知识，结合古代数学问题（秦九韶公式、立木系索）、生活情境（木棍移动、直尺交叉）及新定义（完美矩形），通过几何直观、推理能力与模型意识的考查，实现期中综合检测目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、平行四边形判定|第7题木棍移动考查空间观念，第9题直尺交叉体现动态几何思维| |填空题|5/15|平行四边形性质、直角三角形中线、秦九韶公式|第14题结合传统文化，第15题矩形折叠渗透创新意识| |解答题|8/75|古代问题建模、网格作图、定理证明与动态几何|第18题立木系索培养模型意识，第23题正方形动态问题发展推理能力|

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是 A. B. C. D.1,2,3 3.在多边形内任取一点O，连接点O 和多边形的各个顶点，多边形被分成8个三角形，则这个多边形的内角和是 A.1080° B.1260° C.1440° D.1620° 4.如图，已知∠1=∠2，添加下面的条件，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A. AB∥CD B. ∠A=∠C C. AD=BC D. AB=CD 5.下列运算正确的是 C. D. 八年级数学 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点 O.下列说法错误的是 A. AC=BD B. OA=OB C.∠BAC=∠DAC D. AB⊥BC 7.一根长2米的木棍(AB)斜靠在竖直的墙上(点A 在墙面，点B在地面)，木棍的顶端A 到地面的距离是1.2米. 小明说：如果将木棍的顶端沿OA 方向向上移动0.4米，那么木棍的底端向左移动0.4米小亮说：如果将木棍的顶端沿OA 方向向下移动0.4米，那么木棍的底端向右移动0.4米下面判断正确的是 A.小明正确 B.小亮正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 8.如图，分别以正方形ABCD的顶点A，B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在正方形的内部交于点 E,连接ED,EC,则∠EDC的度数为 A.40° B.30° C.22.5° D.15° C 9.如图，亮亮同学把宽度相同的两把直尺(对边平行)交叉叠放在一起，重合的部分是四边形ABCD.转动其中一把直尺.下面说法错误的是 A.在转动的过程中，四边形ABCD 始终是菱形 B.在转动的过程中，四边形ABCD 的面积不变 C.当转动至AB⊥BC时，四边形ABCD的周长最小 D.在转动的过程中，四边形ABCD 是轴对称图形 10.新定义：若矩形的长宽之比是 我们称这个矩形是“完美矩形”.如图，将矩形ABCD(AB<BC)按照如图所示的方式折叠，若得到的矩形 EDMN是“完美矩形”，则 的值是(提示： B. C. A.2 D. 八年级数学6 2 第 页) 页(共 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个使 在实数范围内有意义的整数x的值 . 12.在▱ABCD中,AC⊥BD于点O,点M是AB中点,连接OM,OM=2,则▱ABCD的周长是 . 13.将直角边分别是 2和 4的Rt△ABC放置在数轴上如图所示，直角顶点 C表示的数是4，点A 与原点重合，以点C为圆心，以斜边中线CD的长为半径画弧，与数轴交于点 E.则点E表示的数是 . 14.我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式 (其中a，b，c为三角形的三边长).已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=10,点E是CD上一点,连接AE,将△ADE沿AE折叠得到△AD'E.当点 D'落在矩形ABCD 的对称轴上时,DE= . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)计算: 17.(9分)如图,E,F是□ABCD对角线AC所在直线上的两点,且AF=CE. 求证：四边形 DFBE 是平行四边形. 八年级数学 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何? 题目大意：在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺(如图1，AP=3尺).在距木杆底端8尺处拉紧绳索(如图2，AC=8尺)，整根绳索恰好被拉直.这根绳索有多长? 19.(9分)如图1是边长为1的正方形网格，点A，B在正方形格点上，连接AB. (1)填空: (2)李老师给同学们提出了这样一道问题： ①亮亮同学思考后，找到格点 C 和点 D，并在图2中作出四边形ACBD.请你帮李老师判断这个四边形ACBD 满足要求吗?并说明你的理由. 亮亮D ②请你在图3中画出丽丽所作的图形. 丽丽 八年级数学 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (3)爱思考的明明同学提出：“在网格中除了能构造特殊的四边形，也能作出特殊角.”请你在图3中，作出∠APB=45°，且点 P在正方形格点上(作出一个即可). 20. (9分)如图,已知▱ABCD,点M,N分别是AD,BC上的点,将▱ABCD沿直线MN折叠,使点 D 与点 B重合. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出直线MN.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BM,DN,判断四边形DMBN的形状，并说明理由. 21.(9分)小明写出了3个等式 第一个式子： 第二个式子： 第三个式子： (1)请你验证小明写的第二、三个等式是成立的； (2)根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的. (3)化简: (直接写出结果). 22. (10分)我们在研究四边形时，可以把它转化成三角形；同样利用四边形的性质可以研究三角形的有关问题.比如我们探索并证明三角形的中位线定理，就是利用平行四边形的性质解决的.请你按要求填空，并完成证明. 【定理探究】 (1)定理内容 三角形的中位线 . (2)定理证明 已知:如图1,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点. 求证: . 证明:延长DE到点 M,使得EM=DE,连接AM,CD,CM. ……(请你补充完整) 八年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 【拓展应用】 (3)如图2,梯形 GHPQ中,GH∥PQ,点T,S分别是GQ,HP的中点,连接TS.写出TS与GH，PQ的关系，并说明理由. 23.(10分) 如图1,正方形ABCD中,AB=4,G是射线BC上任意一点,连接AG,过点D 作AG的垂线，垂足为点 E；过点B 作DE的平行线，交AG于点 F. (1)点G在线段BC上. ①写出图中的一对全等三角形(不添加其他线段) ； ②线段AF,BF,EF的数量关系是 . (2)如图2，点G在线段BC的延长线上，请你补全图形，并判断(1)中线段AF，BF，EF的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并进行证明. (3)若点 G在射线 BC上运动的过程中，满足 直接写出此时AE的长. 八年级数学 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中考试参考答案 八年级数学 说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则； 2,对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正 确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得 的累加分数；4.只给整数分数，选择题和填空题不给中 间分。 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C C A B D 二、 填空题（每题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 (答案不唯一) 16 4-5 V5 g96 3 (说明：15题只写1个正确答案得2分，有错误答案得0分.) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) 解：1)原式-6V22V5×6 1分 …2分 3V6 4 3分 (2)原式=√40-V24 1分 =2W10-2W6.3分 (3)原式=12-4v6+2-(6-2W6+V6-2) .2分 =14-4V6-(4-6) =14-4V6-4+V6 3分 =10-3V6 4分 17.(9分) 证明：连接BD交AC于点O ,'四边形ABCD是平行四边形 D ..AO=CO,BO=DO 3分 .AF=CE .∴.AO+AF=CO+CE ..OE=OF .6分 .‘BO=DO .四边形DFBE为平行四边形. 9分 (说明：方法不唯一，其他方法参照给分) 18.(9分) 解：设绳索长为x尺，则木杆的高度为(x3)尺. 在Rt△ABC中，∠BAC=90 根据勾股定理可得：AB2+AC2=BC2 .(x-3)2+82=r2 .5分 解得：x=君 8分 答：绳索长为尺 .9分 6 19.(9分) 解：(1)5； ...….1分 (2)①满足要求，理由如下： 2分 (说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分) 连接CD ,AC=BD=V12+22=V5 AD=BC=√42+22=2V5 .四边形ADBC为平行四边形 .4分 又，AB=CD=5 ∴.四边形ADBC为矩形 5分 ②如图所示：矩形ADBC即为所求 .7分 2 (3)如图所示，∠APB即为所作 … 9分 20.(9分) 解：(1)如图所示，直线MN即为所求 3分 (2)四边形DBN是菱形4分 (说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分)》 理由如下： 设MN交BD于点O ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.ADI/BC ∴.∠MDO=∠NBO ,MN垂直平分BD ∴.OB=OD,BMDM 在△DOM和△BON中 3 [∠MDO=∠NBO OD=OB ∠MOD=∠NOB ∴.△DOM≌△BON(ASA) 7分 ∴.MD=BN ,MD∥BN ∴.四边形DMBN是平行四边形 .8分 .BMEMD .平行四边形DMBN是菱形. 9分 21.(9分) 解：D层唇2 】分 品展腰月 2分 .4分 证明： 品 n3 6分 (3)135√5 01。。...。。。。。。。。。。。.。。。。。。。。。。。..11g4n410100。。。入 22.(10分) (1)平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. .1分 （2)DB∥BC,且DE=BC..2分 证明：延长DE到点M,使得EMDE,连接AM,CD,CM 点E是AC的中点，AE=EC 又，DE=EM ∴.四边形ADCM是平行四边形 ∴.CM/DA,CFDA ,点D是AB的中点，∴AD=BD ∴.CMIBD,且CMEBD ∴.四边形DBCM是平行四边形 ∴.DMIIBC,DM=BC 又：DB=DM DE∥BC,且DE-BC.…5分 【拓展应用】 IS∥GH∥OP且IS号(GH+QP) 7分 (说明：若学生位置关系只写出TS∥QP或TS∥GH即给1分) 理由如下： 连接GS并延长交QP的延长线于点N .GH∥OP ∴.∠HGS=∠PNS ,点S是HP的中点 ∴.HSPS 在△GHS和△NPS中 (∠HGS-∠PNS ∠HSG=∠PSN HS-PS △GHS≌△NPS(AAS) ∴.GH=PN 在△GQN中，T,S分别为GO,HP的中点， ∴.IS∥QP,ISON .GH//PO,ON-PN+OP-GH+OP ∴.S∥QP∥GH且IS,(GQPD) 10分 (说明：1.只证出其中一种关系，给2分；2.倍长GS,不证明三点共线的扣1分) 23(11分) (1)①△BAF≌△ADE.. 1分 ②AF-BF=EF 3分 (2)不成立，EF=BF-AF .4分 理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD,∠BAD=90° 又DE⊥AG且BF∥DE ∴∠DEA=∠BFE=∠BFA=90° '∠BAF+∠DAE=90°，∠ABF+∠BAF=90 ∴∠ABF=∠DAE 在△BAF与△ADE中 (∠BFA=∠AED ∠ABF=∠DAE AB-AD .△BAF≌△ADE(AAS) ∴.AE=BF EF=AE-AF=BF-AF… 9分 3)5或 11分 6