24.3数据的四分位数（导学案）数学新教材人教版八年级下册

24.3数据的四分位数 导学案 一、学习目标 1.能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息。 2.了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 学习重点：能计算一组数据的四分位数。 学习难点：计算四分位数，绘制箱线图直观反映数据分布的信息。 二、学习过程 （一）情境引入 引言 集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征.为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况.本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况. （二）合作探究 问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品? 分析：我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 A≈3.862，S2A≈1.327； B≈3.863，S2B≈0.117. 可以看出，团队 的产品收益率的平均数稍大于团队 ，但差别不大；团队 的产品收益率的方差明显大于团队 ，即团队 的产品收益率的稳定性要好于团队 . 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择 经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择 经营的理财产品. 注意：方差在具体问题中所表示的含义需结合问题背景进行解释.这里产品收益率的方差表示投资的风险. 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 百分位数的概念 一组数据按 的顺序排列， 是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的 ，相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 计算两组数据的25%分位数，50%分位数和75%分位数. 团队A 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 团队B 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 归纳 四分位数的概念 由于 ， ， 这三个值把团队A这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3. 注意： 第一四分位数又称 ，第三四分位数又称 . 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的 ，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的 ，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的 .产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的 . 由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的 ，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的 ，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的 .产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的 . 归纳 箱线图的概念 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的 这五个数值画出箱线图.它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.整个箱体的长度为 减去 的差，称为四分位距. 团队A产品收益率的箱线图 团队B产品收益率的箱线图 追问：从图中你还能看出哪些分布信息? 箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示. 从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数 (表示中位数的水平线段差不多高)，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的 （团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的. 团队B的产品收益率分布比团队A的更 （中位数对应的水平线段在箱子的中间位置)，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的 ，也有约25%的产品收益率低于团队B的 . 思考 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点? 归纳 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数： 1.找出这组数据的中位数，作为这组数据的 ； 2.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的 和 . 3.利用一组数据的三个四分位数，以及 可以刻画这组数据的大致分布情况. （三）典例分析 例 根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. （四）巩固练习 1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示. （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ （2）请分析这个月空气质量的特点. 2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点. 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明. （5） 归纳总结 （六）布置作业 1.必做题：习题24.3 第1，2题. 2.探究性作业：习题24.3 第3，4题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $