24.3数据的四分位数（教学设计）数学新教材人教版八年级下册

24.3数据的四分位数 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课在学习数据集中趋势、离散程度的基础上，引入百分位数、四分位数，掌握四分位数的计算方法，认识箱线图的结构与意义，能借助箱线图直观分析数据分布特征，了解四分位距与数据离散程度的关系。 2. 内容分析 本节课是统计分析的拓展提升内容，承接平均数、中位数、方差，新增四分位数与箱线图，用于更细致地描述数据位置、分布、离散情况。重点是掌握四分位数的计算，难点是理解箱线图并据此分析数据分布，完善“集中趋势—离散程度—整体分布”的数据分析体系，培养学生全面的数据处理与解读能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能计算一组数据的四分位数。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息。 （2）了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 2. 目标解析 （1）学生能理解百分位数与四分位数的意义，熟练掌握排序→找中位数→分左右→求Q1、Q3的计算步骤，能准确算出一组数据的四分位数；知道箱线图由最小值、Q1、Q2、Q3、最大值五个关键值构成，能从箱线图中读取数据分布信息。 （2）学生能理解四分位数与箱线图的对应关系，会根据数据绘制简单箱线图，感悟百分位数在分层、分段描述数据中的作用，提升数据可视化分析能力。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题： 1. 学生计算四分位数时容易不排序直接找位置，求Q1、Q3时错误包含中位数，数据个数为奇数时左右分组易出错。 2. 学生难以区分四分位数、四分位距、方差在描述数据离散程度时的不同作用。 应对策略： 1.固定四分位数计算三步法：排序→定Q2→左右分开各求中位数，强调不含Q2，用例题反复强化。 2.梳理总结：四分位数看位置与分段，四分位距看中间 50% 数据的集中程度，方差看整体波动。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：计算四分位数，绘制箱线图直观反映数据分布的信息。 四、教学过程设计 （一）情境引入 引言 集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征.为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况.本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况. 设计意图：从已有统计量的局限性出发，点明需要更细致地描述数据分布的工具，引出四分位数，建立新旧知识联系，激发学习需求。 （二）合作探究 问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品? 分析：我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 A≈3.862，S2A≈1.327； B≈3.863，S2B≈0.117. 可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A. 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择 团队B 经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择 团队A 经营的理财产品. 注意：方差在具体问题中所表示的含义需结合问题背景进行解释.这里产品收益率的方差表示投资的风险. 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 分析：平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 百分位数的概念 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数，相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 归纳 四分位数的概念 由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3. 注意： 第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数. 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的 25% ，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的 一半 ，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的 25% .产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的 50% . 由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的 25% ，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的 一半 ，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的 25% .产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的 50% . 归纳 箱线图的概念 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 团队A产品收益率的箱线图 团队B产品收益率的箱线图 追问：从图中你还能看出哪些分布信息? 箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示. 从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等(表示中位数的水平线段差不多高)，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的. 团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置)，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率. 思考 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点? 答：它们都可以反映数据的分布情况. 从箱线图容易看出最大值、最小值及三个四分位数，以及每四分之一数据分布相对的疏密情况.由于箱线图只利用了一组数据五个位置值的信息，所以只能反映数据分布信息的概貌. 归纳 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数： 1.找出这组数据的中位数，作为这组数据的 第二四分位数 ； 2.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的 第一四分位数 和 第三四分位数 . 3.利用一组数据的三个四分位数，以及 最小值、最大值 可以刻画这组数据的大致分布情况. 设计意图：以理财产品收益率为真实情境，从平均数、方差无法满足分析需求，自然引入百分位数、四分位数与箱线图，让学生理解学习的意义，掌握概念与计算方法，体会箱线图直观展示数据分布的优势。 （三）典例分析 例 根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据. 注意：在求Q1、Q3时，两侧数据都没有含Q2. 甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1= =11.5，Q3= =21. 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1= =13.5，Q3= =18.5. 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 设计意图：以甲、乙两地气温为载体，完整示范排序→算四分位数→画箱线图→对比分析的全过程，规范解题步骤，提升学生数据处理与图表分析能力。 （四）巩固练习 1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示. （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ （2）请分析这个月空气质量的特点. 解：（1）最大值为110，最小值为30，第一四分位数为40，第二四分位数为50，第三四分位数为80. (2)空气质量差异较大，空气质量指数在30至50之间较为集中，占总数据的一半. 2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点. 解：甲组：第一、二、三四分位数分别为149.5，182，189.5. 乙组：第一、二、三四分位数分别为144.5，170，220.5. 由图可以得到，甲组的中位数比乙组的大，甲组最小数据和乙组的差不多，但乙组最大数据明显比甲组的大，因此乙组数据的波动明显比甲组的大，即乙组跳绳成绩的组内差距更大. 3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明. 答：只有数据个数能被4整除的一组数据可以分成四等份. 例： 设计意图：通过空气质量、跳绳成绩等分层练习，巩固四分位数计算与箱线图解读，强化数据分析应用，突破易错点。 （5） 归纳总结 （六）小结梳理 （七）布置作业 1.必做题：习题24.3 第1，2题. 2.探究性作业：习题24.3 第3，4题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $